第三次作业。
线性方程组部分填空题。
1．设齐次线性方程组ax=0的系数阵a的秩为r，当r= n 时，则ax=0 只有零解；当ax=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .
2．设η1，η2为方程组ax=b的两个解，则 η1－η2或η2－η1 是其导出方程组的解。
3．设α0是线性方程组ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组ax=b的任意一个解β可表示为β= 0+z .
4．若n元线性方程组ax=b有解，r（a）=r，则当 [r=n 时，有惟一解；当 ,r＜n 时，有无穷多解。
5．a是m×n矩阵，齐次线性方程组ax=0有非零解的充要条件是 r（a）＜n .
6．n元齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是 |a|不等于0 。
7 线性方程组ax=b有解的充要条件是 r(ab)=r(a) 。
8．设是线性方程组ax=b的一个特解，是其导出组的基础解系，则线性方程组ax=b的全部解可以表示为。
1．求线性方程组。
的通解。答：通解为：x=k1
2．求齐次线性方程组。
的一个基础解系。
答：基础解系为v1=
3．求非齐次线性方程组的通解。
答：同解方程组为。
通解为。4 求方程组的通解。
答案：化为同解方程组。
通解为。5．已知线性方程组。
1）求增广矩阵（ab）的秩r（ab）与系数矩阵a的秩r（a）；
2）判断线性方程组解的情况，若有解，则求解。
答：（1）r（ab）=r（a）=4
2）有唯一解。x1=-1;x2=-1;x3=0;x4=1
注： 要求写出求解步骤，只给出答案不能得满分。
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