第三章作业。
序号学号姓名。
注意：本次作业请于5月3日周四上课上交。但4月24日周二习题课要讲一部分，大家应做一下，也是对第三章的复习。
一、选择题。
1、a=, b=, 则有（ ）
a)； b)； c)； d)。
2、设a为n(n≥2)阶方阵，且a的行列式|a|=a≠0，a*为a的伴随矩阵，则| 2a* |等于（ ）
a) 2nab) 2a n-1c) 2nan-1d) 2an。
6、设a、b均为n阶矩阵，且a可逆，则下列结论正确的是。
a) 若ab≠o，则b可逆b) 若ab= o，则b= o
c) 若ab≠o，则b不可逆d) 若ab=ba，则b=e
7、在下列矩阵中，不是初等矩阵的是。
a） (b) (c) (d)
8、设a、b都是n阶方阵，下列结论中，正确的是（ ）
a)、 b)、 cd)、
9、两个阶初等矩阵的乘积一定为（ ）
a）、初等矩阵 （b）、可逆矩阵 （c）、单位矩阵 （d）、不可逆矩阵。
10、设a是三阶方阵，将a的第一列与第二列交换得b，再把b的第二列加到第三列得c，则满足aq=c的矩阵q为（ ）
a)、 b)、 c)、 d)、
二、判断题。
1) 若矩阵，则。
2) 若矩阵，则或。
3) 若矩阵，且，则。
4) 设a是m×s矩阵， b是s×n矩阵，且，则有r (a)＋r (b)≤n
5) 设p是可逆矩阵，则r(ap)= r (a
三、填空题。
1、设矩阵则。
5、若n阶方阵a满足则。
9、设a, b 均为3阶方阵， 且 |a|=2, |b|=-3, 则。
10、设a是三阶方阵，r (a)=2，则分块矩阵的秩为。
四、计算题：
(1)设，求。
3) 设，求使；
4) 设，求使。
五、设a=，矩阵x满足a*x a =a-1+2 a-1x，其中a*是a的伴随矩阵，求x。
七、矩阵a的伴随矩阵，且，其中e为4阶单位阵，求矩阵b。
八、若n阶矩阵满足。证明：。
九、设向量组能由向量组线性表示为，其中为矩阵，且组线性无关。证明：组线性无关的充分必要条件是矩阵的秩。
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