2013线性代数下半年第二次作业（涉及三四章内容）
一单项选择题。
1. 若r维向量组线性相关，为任一r维向量，则 a 。
a.线性相关b.线性无关
c.线性相关性不定 d.中一定有零向量。
2.设两个向量组α1，α2，…，s和β1，β2，…，s**性相关，则（ d ）
a.有不全为0的数λ1，λ2，…，s使λ1α1+λ2α2+…+sαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
b.有不全为0的数λ1，λ2，…，s使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…s（αs+βs）=0
c.有不全为0的数λ1，λ2，…，s使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…s（αs-βs）=0
d.有不全为0的数λ1，λ2，…，s和不全为0的数μ1，μ2，…，s使λ1α1+λ2α2+…+sαs=0和μ1β1+μ2β2+…+sβs=0
3．（ c ）时，下面方程组有无穷多个解。
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
4.设a是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ a ）
a.如存在数λ和向量α使aα=λ则α是a的属于特征值λ的特征向量。
b.如存在数λ和非零向量α，使(λe-a)α=0，则λ是a的特征值。
的2个不同的特征值可以有同一个特征向量。
d.如λ1，λ2，λ3是a的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是a的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关。
5.设λ0是矩阵a的特征方程的3重根，a的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ a ）
a. k≤3b. k<3
c. k=3d. k>3
6.时，下面方程组有无穷多解。( c )
a、1 b、2 c、3 d、4
7.设0是矩阵的特征值，则a=（ c ）.
a、 -1; b、0； c、1; d、2.
二．填空题。
8.设a=(aij)3×3，|a|=2，aij表示|a|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11a21+a12a22+a13a23)2+(a21a21+a22a22+a23a23)2+(a31a21+a32a22+a33a23)2= 4 .
9. 设6阶方阵的秩为5，是非齐次线性方程组的两个不相等的解，则。
的通解为_x=k(b-a_)+a_。
10. 已知为的特征向量，则a = 3 ；b= 0 。
10.设矩阵a满足，则a的特征值为__
11. 设矩阵a=，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值。
为 1 .三计算题。
13.给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=.
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
解：14.求矩阵a=的全部特征值。并求正交矩阵t和对角矩阵d，使t-1at=d.
15写出方程组的通解。
四证明题。16.如果线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组全不为零的数，使得。
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