2024年4月考试离散数学第二次作业。
一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）
1. 下列语句中为命题的是（ ）
a. 暮春三月，江南草长。
b. 这是多么可爱的风景啊！
c. 大家想做什么，就做什么，行吗？
d. 请勿践踏草地！
2. 2.设g是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）
a. 若g是树，则其边数等于n-1
b. 若g是欧拉图，则g中必有割边。
c. 若g中有欧拉路，则g是连通图，且有零个或两个奇度数顶点。
d. 若g中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则g中有汉密尔顿路。
3. 集合|a|=3，|b|=2，则ab上不同的函数个数为（ ）
a. 3+2个。
b. 32 个。
c. 2*3个。
d. 23个。
4. 设a-b=φ，则以下正确的是（ ）
a. a＝b
b. abc. ba
d. 以上都不对。
5. 设r为实数集，函数f：r→r，f(x)=2x，则f是（）
a. 满射函数。
b. 入射函数。
c. 双射函数。
d. 非入射非满射。
6. 设b=,c=，以下哪个关系是从b到c的单射函数？（
a. f=b. f=
c. f=d. f=e. f=
7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（ ）a. a*b=a+2b b. a*b=a+b-ab c. a*b=a d. a*b=|a+b|
8. 在下列命题中，为真的命题是（ ）
a. 汉密顿图一定是欧拉图。
b. 无向完全图都是欧拉图。
c. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图g可以一笔画出。
d. 有割点的连通图是汉密顿图。
9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习， 他才能取得好成绩”的符号化形式为（ ）a. b. c. d.
10. 若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？（
a. xy(x+y=0)
b. yx(x+y=0)
c. xy(x+y=0)
d. xy(x+y=0)
11. 若x是y的子集，则一定有 （ a. x不属于y b. x∈y c. x真包含于y d. x∩y=x
12. 下列各图是平面图的是（）。a. b. c. d.
13. 函数的复合满足（ ）
a. 交换律。
b. 结合律。
c. 幂等律。
d. 分配律。
14. 设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（ ）a. b. c. d.
15. 设a=，b=p（p（a）），以下不正确的式子是（）。
a包含于bb. }包含于b
c包含于bd包含于b
16. 设有完全m叉树，其树叶数为t，分枝点数为i，则下列成立的是( )
a. m=i+t
b. t=i-1
c. :m-1)i=t-1
d. (t-1)i=m-1
17. 所有使命题公式为真的赋值为（ ）
a. 010，100，101，110，111
b. 010，100，101，111
c. 全体赋值。
d. 不存在。
18. 下面哪个命题是假命题？（
a. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。
b. 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。
c. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。
d. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。
19. 下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。a. b. c. d.
20. 以下叙述正确的是：（
a. 的幂集没有任何元素。
b. 整数集上关于加法运算的幺元是0。
c. 整数集上的任何元素x关于乘法运算均有逆元1/x。
d. 整数集上的关于乘法运算的幺元是0。
21. 结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）
a. 欧拉图。
b. 汉密尔顿图。
c. 非平面图。
d. 不存在的。
22. 命题公式 p q r 的对偶式为？（
a. p （ q r ）
b. p （ q r ）
c. p （ q r ）
d. p （ q r ）
23. 设x=，判定下面哪个是否是x的划分（ ）
a. ，b. ,
c. ,d. ,
24. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则g=<,是群，下列是g的子群是（）。
a. b. 〈
c. 〈d. 〈
25. 谓词公式x（p(x)∨(yr(y))→q(x)中变元x是（ ）
a. 自由变元。
b. 约束变元。
c. 既不是自由变元也不是约束变元。
d. 既是自由变元也是约束变元。
二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）
1. 以下叙述正确的是（ ）
a. 的幂集没有任何元素。
b. 整数集上关于加法运算的幺元是0
c. 整数集上关于乘法运算的幺元是1
d. 整数集上的关于乘法运算的零元是0
2. 在下列命题中，为真的命题是（ ）
a. 具有6个结点的无向完全图共有15条边。
b. 无向完全图都是欧拉图。
c. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图g可以一笔画出。
d. 有割点的连通图是汉密顿图。
3. 以下叙述正确的是（）。a.
若a＝，则a的幂集有8个元素 b. 朋友关系是等价关系 c. 具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树 d.
集合b = 3,4,1}，e为全集，则φ}be
4. 设z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（z，+）的自同态？（
a. f(x)=2x
b. f(x)=1000x
c. f(x)=|x|
d. f(x)=0
5. 设偏序集<,≤的哈斯图如下所示，若a的子集b = 则元素为b的极大元为( )
a. 5 b. 6 c. 3 d. 4
6. 设t是一棵具有n个结点m条边（n2）的树，则t（ ）a. 连通 b. 包含有环 c. m=n-1 d. 至少有两个度为1的结点。
三、判断题（本大题共32分，共 16 小题，每小题 2 分）
1. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。 （
2. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（ ）
3. k5的点连通度为4，边连通度为4。（
4. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（
5. “他打开箱子走了进来”。是一个原子命题（ ）
6. p(a)*p(b)＝p(a*b)a,b为任意集合（ ）
7. 任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（
8. a、b是集合，则命题ab和ba可能同时成立。（
9. 能一笔画出的图一定是欧拉图。（
10. 为矛盾式。（
11. 若集合a上的二元关系r是对称的，rc一定是对称的。（
12. 交换群必是循环群。（
13. 不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。（
14. 任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。（
15. 为重言式。（
16. 设是一个代数系统，且集合a中元素的个数大于1。如果该代数系统中存在幺元e和零元，则e。（
答案：一、单项选择题（50分，共 25 题，每小题 2 分）
1. a 2. b 3.
d 4. a 5. b 6.
d 7. b 8. c 9.
a 10. a 11. d 12.
a 13. b 14. a 15.
d 16. c 17. a 18.
b 19. b 20. b 21.
d 22. d 23. c 24.
a 25. d
二、多项选择题（18分，共 6 题，每小题 3 分）
1. bcd 2. ac 3. acd 4. abd 5. cd 6. acd
三、判断题（32分，共 16 题，每小题 2 分）
离散数学第二次作业
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