北京工业大学2006-2007学年第二学期期末。
线性代数(工) 课程试卷（a）
考试方式：闭卷考试时间：2023年7月23日。
学号姓名成绩。
注：本试卷共8大题，满分100分。
得分登记（由阅卷教师填写）
一。 填空题（每小题3分，共30 分）.
2. 设阶方阵满足，则可逆，且。
3. 设为2阶可逆方阵，为的伴随矩阵，若，则。
4. 设均为阶方阵，若，则。
5. 设向量组和满足，则向量组。
必线性关。6. 设为6阶方阵，为的伴随矩阵。若秩，则齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数为。
7. 设矩阵，为3阶非零矩阵，且，则。
8. 设是实对称矩阵的特征值， 是分别属于的特征向量，则。
9. 矩阵的逆矩阵是。
10. 二次型的正惯性指数与负惯性指数之和是。
二。 单项选择题（每小题3分，共15分）。将正确答案的字母填入括号内。
1. 矩阵和的关系是。
a） 既合同又相似b） 合同但不相似。
c） 不合同但相似d） 既不合同又不相似。
2. 设线性相关，线性无关，则。
(a) 线性相关b） 线性无关。
（c）能由线性表出。 （d） 能由线性表出。
3. 设是与相应的齐次线性方程组（其中是方阵），则下述结论中不正确的是。
a） 若只有零解，则有唯一解。
b） 若有唯一解，则只有零解。
c） 若有非零解，则有无穷多解。
d） 若无解，则有非零解。
4. 设3阶矩阵满足，则。
（ab）cd）可相似对角化。
5. 设矩阵正定，则。
（a）. b） （c） （d）的取值不确定。
三。（10分）若齐次线性方程组有非零解，且。则。
要求写出数字结果（结果中不出现字母）。
四。（10分） 已知，求矩阵，使。
五。（10分）参数取何值时，线性方程组。
有解？有解时，求出此方程组的通解（向量形式）。
六。（10分）在三维空间中，已知。（1）求向量，使得成为的一个基；（2）将正交化，给出的一个正交基。
七 （10分）设向量组。
1）求该向量组的一个极大线性无关组。
2）把其余向量用该极大无关组线性表出。
八 （5分）设是3阶非零矩阵，它的每个列向量都是的解。
证明：。
第二学期期末线性代数试题 A
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第二学期期末线性代数试题 AB
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线性代数作业 第二章
第二章矩阵。一 温习巩固 1 设，求 1 2 2 设，求 1 2 3 3 已知，设，求 1 用矩阵表示与，与的关系 2 用矩阵乘法求与的关系。4 已知 1 计算及。2 对于任意矩阵是否有成立，成立的条件是什么？3 对于任意矩阵展开，5 求下列矩阵的伴随矩阵，并计算及。6 求下列矩阵的逆矩阵 1 其中...