线性代数练习题第二章矩阵
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第一节矩阵及其运算。
一．选择题。
1．有矩阵，，，下列运算正确的是b ]
a）ac （b）abcc）ab－bcd）ac+bc
2．设，，，则b ]
a） （bcd）
3．设a为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是b ]
ab） （cd）
二、填空题：
2．设，，则。
三、计算题：
1． 设，，求及。
答案： 线性代数练习题第二章矩阵。
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第二节逆矩阵。
一．选择题。
1．设是n阶矩阵的伴随矩阵，则b ]
a） （b） （c） （d）
2．设a，b都是n阶可逆矩阵，则c ]
a）a+b 是n阶可逆矩阵b）a+b 是n阶不可逆矩阵。
c）ab是n阶可逆矩阵d）|a+b| =a|+|b|
3．设a是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是c ]
a） （b） （c） （d）
4．设a是阶矩阵，且，则必有b ]
a） （b） （c） （d）
5. 设阶矩阵a，满足 ，则a ]
a） （b） （c） （d）
二、填空题：
1．已知，其中，则。
2．设，则x =
3．设a，b均是n阶矩阵，，，则=
4．设矩阵a满足，则。
三、计算与证明题：
1． 设方阵a满足，证明及都可逆，并求和。
答案： 2． 设，求a 的逆矩阵
3． 设且满足，求。
答案： 由得：，等式两边同时左乘得：
线性代数练习题第二章矩阵。
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第三节（一） 矩阵的初等变换
一、 把下列矩阵化为行最简型矩阵：
2． 答案：
二、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵。
答案： 三、已知，求x
答案： 线性代数练习题第二章矩阵。
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第三节（二） 矩阵的秩。
一．选择题。
1．设a，b都是n阶非零矩阵，且ab = 0，则a和b的秩d ]
a）必有一个等于零 （b）都等于n c）一个小于n，一个等于n （d）都小于n
2．设矩阵a的秩为s ，则c ]
a）a的所有s－1阶子式不为零b）a的所有s阶子式不为零。
c）a的所有s +1阶子式为零d）对a施行初等行变换变成。
3．欲使矩阵的秩为2，则s，t满足c ]
a）s = 3或t = 4 （b）s = 2或t = 4 （c）s = 3且t = 4 （d）s = 2且t = 4
4．设是矩阵，是矩阵，则b ]
a）当时，必有行列式 （b）当时，必有行列式。
c）当时，必有行列式 （d）当时，必有行列式。
5．设，则必有c ]
abcd）二．选择题：
1．设，则 2 2．已知的秩为2，则a 应满足
三、计算题：
1． 设，求。
2．设a，问k为何值，可使 ⑴⑵
解：1）若，则；⑵当时，；⑶当时，。
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第四节矩阵分块法
一．选择题。
1．设a，b为n阶矩阵，分别为a，b对应的伴随矩阵，分块矩阵，则的伴随矩阵 [ d ]
a） （b） （c） （d）
二、填空题：
1．，则4
2．设，则。
三、计算题：
1．设，其中，，求。
答案： 2．设。
答案： ．设，求及。
答案：线性代数练习题第二章矩阵。
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综合练习。一．选择题。
1．设阶矩阵，是可交换的，即，则不正确的结论是b ]
a）当a，b是对称矩阵时，ab是对称矩阵 （b）当a，b是反对称矩阵时，ab是反对称矩阵。
cd） 2．方阵a可逆的充要条件是 [ b ]
a）a ≠ 0b）| a | 0 （c）a* ≠0d）| a* |0
3. 设阶矩阵， 和满足，则a ]
二、填空题：
1．已知二阶矩阵的伴随矩阵，则。
2. 若可逆，则。
三、计算题与证明题：
1. 已知设求。
解： 2. 设与满足求。
解： 等式同时右乘，得：，3. 设阶矩阵满足试证：
1）与都可逆，并求它们的逆矩阵； （2）和不同时可逆。
证： (1)
2)若和同时可逆，则亦可逆；
但依题意有：，显然0矩阵不可逆，矛盾。
故和不同时可逆。
线性代数作业 第二章
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线性代数作业纸新答案
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