第二章导数与微分。
1 导数的概念。
一．是非判断题：
2、若在处不连续，则必不存在。
3、若在处不可导，则在处必不连续。
4、若曲线y =在处存在切线，则必存在。
5、函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。
二．单项选择题。
1、当自变量由改变到+ c 。
a) (b) (c) (d)
2、设在处可导，则 d 。
a) (b)
c) (d)
3、函数在处连续是在处可导的 a 。
a) 必要但非充分条件； (b) 充分但非必要条件；
c) 充分必要条件d) 既非充分又非必要条件。
4、若在处可导，则在处 c 。
(a)可导； (b)不可导； (c)连续但未必可导； (d)不连续。
5、曲线在点 a 处的切线平行于直线。
a） （b） （c） （d）
6、设函数处可导，则（ ）
a） （b）（c）（d）2
三．已知函数可导，且对任何实数满足：
证明： 2 函数的求导法则。
一． 是非题。
1、若则[ ×
2、若。3、若。
4、设。5、设。
6、偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数(常函数的导数仍为常函数。
7、若。二． 单项选择题。
1、设 b 。
(a) (b)
(c) (d)
2、若对于任意，有，则此函数为 b 。
(a) (b)
(c) (d)
3、曲线上切线平行于轴的点是 c 。
(a)（0，0） (b)（-2，-2） (c)（-1，2） (d)（2，2）
4、设且。则= b 。
(a) (b) (cd) 不存在。
5、设 d 。
(ab) (cd)
6、设则 d 。
(a) (b) (c) (d)
7、设 d 。
(a) (b) (cd)
8、已知是大于零的常数， a 。
a) (b) (c) (d)
9、已知且，则 a 。
(a) (b) (c) (d)
10、设c 。
(a) 0bcd) 1
3 高阶导数。
一． 是非题。
1、 若函数的均存在，且均不为零，其反函数为。
2、因为 [
二． 单项选择题。
1、设函数存在二阶导数，,则= b 。
(a) (b)
(c) (d)
2、函数 a 。
(ab) (cd)
3、设 b 。
（ab）（c） （d）
4、 d 。
a）0 （b） （c） （d）
三．求下列函数的二阶导数。
四设，求、及。
4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。
一． 是非题。
2、处可导的充分必要条件是处可微。
二单项选择题。
1、设 b 。
a） （b） （c） （d）
2、 质点作曲线运动，其位置坐标与时间t的关系为。
则当t = 1时，该质点的速度的大小等于 d 。
a）3 （b）4 （c）7d）5
3、设 a 。
a） （b） （c） （d）
三．求由下列方程所确定的隐函数的导数(教材上习题，并补充两个)12） 取对数后再求导。
5 函数的微分。
一． 是非题。
1、处可导的充分必要条件是处可微。
2、若= 常数，则其微分也是常数。
3、若可导，则函数的增量总可以用其微分dy来代替。
二．单项选择题。
1、当充分小，的关系是 d 。
（a） （b） （c）（d）
2、若 a 。
a）高阶无穷小 （b）等价无穷小 （c）同阶无穷小 （d）低阶无穷小。
三． 求下列函数的微分。
四． 计算 （1）， 2）的近似值。
第二章自测题。
一、填空题。
1．已知，则=。
2．存在且，则=。
3．，则=。
4．二阶可导，，则=；
5．曲线在点处切线与连接曲线上两点（0，1）（1，e）的弦平行。
6．，则。7．，则， =
8．若，则=。
二、单项选择题。
1．设在的某个邻域内有定义，则在=处可导的一个充分条件是 d 。
a）存在； （b）存在；
c）存在； （d）存在。
2．已知为可导的偶函数，且，则曲线在处的切线方程是 a 。
a）； b）； c）； d）。
3．设可导，则= d 。
a）0； （b）； c） （d）
4．函数有任意阶导数，且，则= b 。
（ab）；（c）； d）
三、计算下列各题。
1．，求。
2．求。3．，求。
4．，求。5．，求。
6．，求。
7．，在处有连续的一阶导数，求、。
8．设在处有连续的一阶导数，且，求。
四、试确定常数、之值，使函数。
处处可导。
五、若函数对任意实数、有，且。
证明 。
第二章作业答案
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