机密★启用前。
数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷。
高等代数（闭卷）
课程性质：必修考核方式：笔试年级：2012级
本卷满分 100 分完卷时间：120分钟。
1.设f(x)，g(x)是p[x]中两个多项式，p[x]中多项式d(x)称为的一个最大公因式。如果它满足下面两个条件：
2.多项式f(x)=x5-5x4+7x3-2x2+4x-8的重因式为___重根为___
3.在复数域中分解因式：。
4.设， ,求。
5.计算行列式。
6.多项式在有理数域上的标准分解为。
7.将f(x)=表成（x-1）的多项式是。
8.其中a0的充分必要条件为。
9.判断有理数域上的多项式（是/否）__可约，若可约则多项式的全部有理根为。
10.设行列式中。
1.两个多项式的最大公因式在可以相差一个常数倍的意义下是唯一确定的。
2.在p[x]中，如果两个多项式满足=1,那么，必定互素。
3.设是一个整系数多项式，若f(0)与f(1)都是奇数，则f(x)不能有整数根。
4.由行列式的定义计算中的系数是1
5、零多项式只能整除零多项式，而任意多项式都能整除零多项式。
1.将表成的方幂和。
2.计算n级多项式d=的值。
3.设，。（1）求。
（2）求多项式，，使。
4、计算多项式d=的值。
5.求多项式的有理根。
1. 设及是都不为0的三个多项式。证明当且仅当。
所得的余式相等。（5分）
2.证明：如果，那么。（6分）
3.证明多项式（为奇素数）在有理数域上是否可约？（6分）
4.证明：如果，那么，。（6分）
5.证明：方程的根为：0和-1，其中（7分）
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