2011-2012学年《高等代数》（下）期末试卷（a）参***与评分标准。
一、填空题（本题满分为15分）：
二、选择题（本题满分为15分）：
1） d； 2） c； 3) c； 4) b； 5） b．三、解：二次型的矩阵为2分。
当的顺序主子式都大于0时，即。
时，原二次型正定；
联立方程，解得8分
因此当时，原二次型正定10分。
四、解： =
5分。所以，为向量组的一个极大线性无关组，且。
8分。于是的基为， =310分。
所以=4－3=112分。
五、解：，有两个互素的2级子式。
于是4分。又，所以的初等因子有，9分。
故的若尔当标准形为。
12分。六、证明：（1）由是的一组基，又，所以。
2分。又，由题设知，所以。--6分。
2）由题设，特别对基有。
或者3分 再由(1)得，即6分。
七、解：（1）由向量都是齐次线性方程组的解知，有一个特征值为，属于它的全部线性无关的特征向量是3分
由的每行元素之和都为3知，，则有一个特征值为，属于它的的一个特征向量为6分。
2）正交化。
单位化。4分
令，则为正交矩阵使得6分。
八、证明：(1)设是的特征值，于是有非零向量满足。
令，其中为的共轭复数，则。
考察等式，又因是非零向量，故，即是0或纯虚数6分。
2) 由(1)，的特征值只能是0或纯虚数，故可逆；
3分 3) 由于
故是正交阵3分。
高等代数试题1 附答案
科目名称 高等代数 姓名 班级 考试时间 120分钟考试形式 闭卷。一 填空题 每小题5分，共25分 1 在中，向量关于基的坐标为。2 向量在基，下的坐标为。3 维数公式 如果是线性空间的两个子空间，那么。4 假设的特征根是特征向量分别为。5 实二次型的秩为。二 是非题 每小题2分，共20分 1 在...
高等代数 II 练习3答案
高等代数 ii 练习3参 一 1.b 2.a 3.b 4.b 5.c二 1.5.在基，下的坐标。三 解 对于任意 所以4分 当且仅当7分 此方程的一组基础解系为 所以，的一组基为10分 四 证明 任取。a a2分 令a，a 则。a a a 2 a a 因此且a，a 1 即。a a 15分 任取aa ...
2019级高等代数期中试卷
机密 启用前。数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷。高等代数 闭卷 课程性质 必修考核方式 笔试年级 2012级 本卷满分 100 分完卷时间 120分钟。1.设f x g x 是p x 中两个多项式，p x 中多项式d x 称为的一个最大公因式。如果它满足下面两个条件 2.多项式f ...