韩山师范学院2023年专升本插班生考试。
数学与应用数学专业高等代数试卷 （a卷）
一、是非题（每题2分，共20分。你认为正确的，在题后括号内打“√”错误的打“×”
1．如果s是一个数环，则0s
2．设a, b, ab都是n阶对称矩阵，那么ab可交换。
3．设a、b都是n阶方阵，deta = detb，则a =b
4．如果矩阵a与矩阵b相似，那么a与b有相同的特征多项式。
5．设a是正交矩阵，那么a–1 = at
6．一个线性变换的属于不同本征值的本征向量彼此正交。
7． 设d为n（≥2）阶行列式， aij表示d中第i行第j列元素的代数余子式， 又已知d的第1行元素皆为1, 则=d
8．设与均为n维向量空间v的线性无关向量组，则向量组线性无关。
9．在欧氏空间r4中， 向量的夹角等于。
10．实数域r上两个n元二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩和符号差。 (
二、填空（每空3分，共30分）
1．如果映射和映射满足那么g叫做f的。
2．，那么。
3．设， 那么。
4．多项式的有理根为。
5．设n（≥2）阶行列式。
那么d1和d的关系为。
6．数域f上一切n阶矩阵所成的向量空间v的维数为。
7．矩阵的秩。
8．若n个未知量的齐次线性方程组系数矩阵的秩为r，则它的一个基础解系含有个向量。
9．在欧氏空间c[0, 2]中，向量的长度等于。
10．设a为三阶实对称矩阵， 且。
则a = 三、计算题（每题10分，共20分）
1． 计算5阶行列式。
2．求r3的基到的过渡矩阵，其中。
四、证明题（每题10分，共30分）
1．令都是数域f上的多项式，其中且证明：
2．设是数域f上向量空间v的线性变换，都是的属于本征值的本征向量。 证明：的任意非零线性组合也是的本征向量。
3．设a是数域f上的n阶方阵，秩a = 1. 证明：
1) 存在n × 1矩阵b和1 × n矩阵c，使a = bc.
2) 存在， 使。
2019专升本插班生《高等代数》试卷
韩山师范学院2011年专升本插班生考试试题。数学与应用数学专业高等代数考试 一 选择题 每小题3分，共12分 1.设a b都是n阶方阵，则下列结论正确的是 a 若a不可逆或b不可逆，必有ab不可逆。b 若a可逆或b可逆，必有ab可逆。c 若a b都可逆，必有a b可逆。d 若a b都不可逆，必有a ...
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