韩山师范学院2023年专升本插班生考试试卷。
数学与应用数学专业数学分析
一、填空题（每小题2分，共30分）：
1. 设函数在 [a,b] 上连续，则。
2. 设为上的奇函数，则。
3. 设，且存在，则。
4.非正常积分是收敛、发散）
5. 函数全部间断点是。
7. 函数的定义域用区间表示为。
8. 计算积分。
9. 设，具有连续偏导数，则。
10. 交换积分的次序成为。
11. 极限。
12. 设曲线为抛物线上从到的一段弧，则曲线积分。
13. 广义球坐标变换。
14. 设具有一阶连续偏导，则为某函数全微分的充要条件是。
15. 设。
二、计算题（每小题5分，共30分）
1.讨论函数在x=0处的可导性。
2.求幂级数收敛半径和收敛区域。
3. 计算积分。
4. 计算，其中d＝.
5．求(2x＋siny) dx＋(xcosy)dy 的原函数。
6. 求，其中为不通过原点的正向光滑闭曲线且原点在c内部。
三、证明实系数一元三次方程。
至少有一实根。（8分）
四、设函数项级数∑un(x)在d上一致收敛于s(x), 函数g(x)在d上有界。证明：∑g(x)un(x)在d上一致收敛于g(x)s(x).(8分)
五、用cauchy收敛准则证明{}收敛，其中。
8分）六、证明：若f(x,y)在点可微， 则f在点连续。（8分）七、求圆x2 + y-b )2 = a2 , 0< a< b) 绕轴x旋转一周所得旋转体的体积。（8分）
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