概率论。一、概率模型。
概率模型的三个基本组成要素：1）样本空间；2）事件；3）事件的概率。
二、样本空间。
定义1 （试验）结果不确定的情况称为试验。
例如，从一副纸牌中抽出一张纸牌就是一个试验。
定义2 （样本空间，）一个样本空间是一个随机现象所有可能结果组成的集合。
样本空间的元素，被称为结果或样本点。
例1（抛硬币）= head=h，tail=t。
例2（一次医药实验）= sucess=s，failure=f。
例3（两次医药实验）=
例4（投掷骰子）=
例5（**）观察星期一**800从下午1：00到2：00的数目，则样本空间为=
例6（抛硬币）假定反复抛硬币直到正面向上为止，则样本空间为=或=，其中k表示前面k-1个反面（t）紧接着一个正面（h）出现，即第k次出现正面。
例7（降雨量）假定某特定地区一年的降雨量，则样本空间=[0，∞）
例8（温度）假定某特定地区一年的温度，温度为随机现象，最高温度为x，最低温度为y，以数对（x，y）表示，则样本空间=，，
例10（有限集）有限集=具有包括和在内的2n个可能事件。
例11（投掷骰子）事件e=“得到骰子偶数面”可记为e=。
例12（两次医药实验）令ei为在两次医药实验中有i次成功的事件（0≤i≤2），则e0=，e1=和e2=。
表1事件和集合论术语对应表。
事件e1，e2，…被称为穷尽的，如果e1，e2，…中至少有一个事件发生。即， =
同样，事件e1，e2，…被称为互斥的或分离的，如果e1，e2，…中至多一个事件发生。即，eiej=，i≠j。
若e1，e2，…既是互斥的又是穷尽的，则构成了的一个分割。即，每个样本点，则属于且仅属于唯一的事件ei。
例13（投掷骰子）令e1=“得到骰子偶数面”，而e2=“得到骰子奇数面”，则e1=和e2=是互斥的、穷尽的。若e3记为“在骰子上得到大于3的数”，则e3=，e1e3=，e2e3=。
四、事件的概率。
定义3（事件的概率，p）事件e的概率是一个表示事件e发生的可能性的数字，记为p（e）。
概率的公理：（1）0≤p（e）≤1；
2）p（）=1；
3）若事件e1，e2，…是分离的，则p（）=
例14（抛硬币）假设硬币是均匀的，则有相同的概率得到h或t面。即，p（）=0，p（）=p（）=0.5，p（）=1。
例15（等可能结果）若有限样本空间=，假设这n个结果具有相同的可能性，令ei=，1≤i≤n，则p（ei）=1/n。
若e，m（e）为e包含的结果个数，则p（e）=m（e）/n。
例16（随机配对）假定有n对夫妇参加一个聚会，男主人要玩一个游戏：n个男人随机与n个女人配对，则第i个妇女刚好与自己的丈夫配对的概率有多大？
定理1 p（ec）=1-p（e）
例17（明星旅程）
定理2 p（ef）=p（e）+p（f）-p（ef）
例18（投掷骰子）
例19（随机配对）
定理3（包含-互斥定理）
例20（随机配对）
五、条件概率。
定义4（条件概率）
例21（投掷骰子）
例22（随机配对）
例23（缸中掏球模型）
例24（玩扑克）
六、全概率定律。
定理4（全概率定律）
例25（缸中掏球模型）
例26（随机投掷硬币）
七、贝叶斯法则。
定理5（贝叶斯定理）
例27（随机投掷硬币）
例28（艾滋病）
八、独立性。
定义5（独立事件）
例29（两个骰子）
例30（随机配对）
例31（两次医疗试验）
定义6（相互独立）
例32（级数系统）
例33（（并行系统）
定义7（独立试验）
例34（独立投掷硬币）
例35（贝叶斯更新）
例36（第一次事件的概率）
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