第23节动量和动量定理。
1.2024年天津卷9. （1）
质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kgm/s。
若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为n（g=10m/s2）。
解析：取竖直向上为正方向则初动量为负末动量为正，动量变化为kgm/s
n2.2024年物理上海卷。
22a．动能相等的两物体a、b在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比。
va∶vb =2: 1，则动量大小之比pa∶pb= ;两者碰后粘在一起运动，其总动量与a原来动量大小之比p∶pa= 。
答案】1∶2； 1∶1
解析】动能，由va∶vb=2: 1，可知两者质量之比1∶4，所以动量的关系为：1∶2；两者碰撞遵循动量守恒，其总动量与a的动量等大反向，所以碰后的总动量与a原来的动量之比为1∶1。
3.2024年海南卷1．光滑水平桌面上有p、q两个物块，q的质量是p的n倍。将一轻弹簧置于p、q之间，用外力缓慢压p、q。
撤去外力后，p、q开始运动，p和q的动量大小的比值为 （ d ）
abcd．1
解析：由动量守恒定律得，所以p和q的动量大小的比值为1:1，d正确。
4.2024年理综重庆卷3．高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。.
此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 （ a ）
a． b． c． d．
解析：人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式，可知；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得，解得：，故选a。
5.2024年理综北京卷18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是 （ a ）
a．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小。
b．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小。
c．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大。
d．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力。
解析：绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律可得，人先做加速度减小的加速运动，当时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。此后人继续向下运动（），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项a正确、选项c和d错误。
b、拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项b错误。故选a。
6.2024年全国卷ii．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 （ c ）
a．10 nb．102 nc．103 nd．104 n
解析：本题是一道估算题，要知道一层楼的高度大约3m，根据动能定理： ①
得。设向下为正，由受力分析，落地时鸡蛋受到重力和地面对鸡蛋的冲击力，由动量定理可得： ②
联立方程解得n=103n
由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面产生的冲击力约为n=103n，选项c正确。
7.2024年北京卷、22．（16分）2024年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道ab与弯曲滑道bc平滑衔接，滑道bc高h = 10 m，c是半径r = 20 m圆弧的最低点。
质量m = 60 kg的运动员从a处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4.5 m/s2，到达b点时速度vb = 30 m/s。取重力加速度。
1）求长直助滑道ab的长度l；
2）求运动员在ab段所受合外力的冲量i的大小；
3）若不计bc段的阻力，画出运动员经过c点时的受力图，并求其所受支持力fn的大小。
解：（1）根据匀变速直线运动公式，有
2）根据动量定理，有
3）运动员经c点时的受力分析如答图2
根据动能定理，运动员在bc段运动的过程中，有：
根据牛顿第二定律，有
得 fn= 3900n
8.2024年天津卷。
2．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则。
a．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量。
b．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反。
c．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量。
d．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功。
答案】b 解析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识。 设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲，v乙， 根据题意整个交接棒过程可以分为两部分：
完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v共
向前推出（人船模型）→“接棒” （m甲+m乙）v共= m甲v'甲+m乙v'乙
由上面两个方程联立可以解得：m甲δv甲= ﹣m乙δv乙，即b选项正确。
经历了中间的完全非弹性碰撞过程会有能量损失，c、d选项错误。
9.2024年新课标ⅲ卷20．一质量为2 kg的物块在合外力f的作用下从静止开始沿直线运动。f随时间t变化的图线如图所示，则。
a．t=1 s时物块的速率为1 m/s
b．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
c．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
d．t=4 s时物块的速度为零。
答：ab解析：由动量定理可得：
ft=mv，解得，t=1 s时物块的速率为，故a正确；在f-t图中面积表示冲量，所以t=2 s时物块的动量大小为，t=3 s时物块的动量大小为，t=4 s时物块的动量大小为，所以t=4 s时物块的速度为1m/s，故b正确，c、d错误。
10.2024年天津卷。
10．（16分）质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的a点，现用f=10n的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在b点，a、b两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2，求：
物块在力f作用过程发生位移xl的大小：
撤去力f后物块继续滑动的时间t。
解析：（1）设物块受到的滑动摩擦力为f1，则f1=μmg
根据动能定理，对物块由a到b整个过程，有 f x1 -f1 x =0 ②
代入数据，解得x1=16m ③
2）设刚撤去力f时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则。
x2 = x- x1
由牛顿第二定律得。
由匀变速直线运动公式得 v2=2ax2
以物块运动方向为正方向，由动量定理，得 -f1t=0-mv ⑦
代入数据，解得 t=2s ⑧
11.2024年理综天津卷10、（16分）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，设皮带足够长，取g=10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求。
1）邮件滑动的时间t；
2）邮件对地的位移大小x；
3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功w.
答案：（1）0.2s； （2）0.1m； （3）-2j；
解析：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为f，则有：
取向右为正方向，对邮件应用动量定理，有： ②
由①②式解得。
2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有： ④
由①④式并代入数据解得。
3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则有： ⑥
摩擦力对皮带做的功为。
由①③⑥式代入相关数据解得。
12.2024年理综安徽卷22．（14分）一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的a点，距离a点5 m的位置b处是一面墙，如图所示。
物块以v0=9 m/s的初速度从a点沿ab方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小f；
3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功w。
答案】（1）0.32； （2）130 n； （3）9 j
解析：（1）由a到b做匀减速运动，，由牛顿第二定律，联立得μ=0.32（或根据动能定理，得μ=0.32 ）
2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有，代入数据，得。
3）根据动能定理，， 所以．
13.2024年北京卷18.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球e运行，在p变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是。
a.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在p点的速度都相同。
b.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在p点的加速度都相同。
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