主讲人：黄冈中学高级教师邢新山。
一、一周知识概述。
先引进新的物理量：动量和冲量。强调动量和冲量都是矢量。
动量是状态量，冲量是过程量。介绍在一维情况下计算动量变化的方法，再在牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的基础上，以受恒力作用物体为例，导入动量定理。介绍了用动量定理解题的基本方法。
二、重难点知识归纳及讲解。
1、冲量。1）冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。冲量是描述力对物体作用时间累积效应的物理量。
冲量的表达式是i=ft，t是一个过程量，因此力的冲量是一个过程量。在谈及冲量时，必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。
2）冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量。但冲量的方向一般并不是力的方向，如果在作用时间内作用力为恒力（大小和方向都不变）时，冲量的方向与力的方向一致，如果在作用时间内作用力是变力时，特别是作用力的方向也在变时，冲量的方向不一定与某一时刻力f的方向一致。
在动量定理学习中，我们会知道，冲量的方向是物体动量变化的方向。
3）冲量的单位：冲量的单位由力的单位和时间的单位共同决定，在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒。
符号为n·s。
4）变力的冲量。
如果力随时间变化时，可以用图象法求变力的冲量，以时间为横轴，力为纵轴，当力随时间变化时，力随时间变化的关系图线在f－t坐标上如图所示，该图线与时间轴围成的面积（图中阴影部分）在量值上表示了力的冲量的大小。所以，f－t图线与时间轴所围面积，表示了一段时间内力f冲量的大小。通过求变力的冲量，由冲量定义式，还可求出这一段时间内的平均力。
5）物体受到的冲量：物体所受到的冲量即为在力的作用时间内。合力对物体的冲量，如果物体所受外力都在同一直线上，那么选定正方向后，计算物体所受到的冲量就可简化为代数运算。
如果物体所受外力不在一条直线上，计算物体受到的冲量则应使用平行四边形法则。
2、动量。1）动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作：
p=mv动量是动力学中反映物体运状态的物理量，是状态量，在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。
2）动量具有瞬时性：通常说物体的动量是指物体在某一时刻的动量，计算动量时应取这一时刻的瞬时速度。
3）动量的矢量性：物体的动量方向与物体瞬时速度方向相同，4）动量的单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s
5）动量的相对性。
由于物体在某一时刻的运动速度，对不同的参考系来说并不相同，因此物体的动量与参考系的选取有关，即动量具有相对性。中学阶段一般选取地球为参考系。
6）动量变化的计算。
设初状态时物体的动量为p，末状态时物体的动量为p′，则物体动量的变化△p=p′－p。式中p、p′、△p均为矢量，须按矢量运算规则进行运算。
当p和p′在一条直线上时，可选定一个正方向，确定p和p′的值，代入公式△p=p′－p进行计算，计算结果为正值，说明△p的方向与所取的正方向相同；计算结果为负值说明△p的方向与所取的正方向相反。
3、动量定理。
1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。
p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。
（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则。
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
三、典型例题分析。
例1、如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中（ ）
a．两物体所受重力冲量相同。
b．两物体所受合力冲量不同。
c．两物体到达斜面底端时动量相同。
d．两物体到达斜面底端时动量不同。
解析：物体沿光滑斜面下滑的加速度a=gsinθ
从斜面顶端到达底端时间
而sinθ=所以。
两物体从斜面同一高度滑到底端过程中重力的冲量为。
由于斜面倾角不同，故两物体所受重力冲量不同，a错。
两物体所受合力大小为f合=mgsinθ
两物体到达斜面底端过程中，所受合外力冲量大小相同。
但由于冲量是矢量，斜面倾角不同，两物体在斜面上运动过程中所受合力方向不同，故合力冲量不同，b正确。
两物体到达斜面底端时速度大小为v=at.
所以。但由于斜面倾角不同，两物体到达斜面底端时速度方向不同，故两物体到达斜面底端时动量不同，c错，d对。
答案：b、d
例2、如图所示，下端固定的竖直弹簧的上端与质量为3kg的物体b连接，质量为1kg的物体a放在b上，先用力将弹簧压缩后释放，它们向上运动，当a、b分离后a又上升0.2m到达最高点，这时b的运动方向向下且弹簧恰好恢复原长，则从a、b分离到a到最高点的过程中，弹簧弹力对b的冲量大小为（g取10m/s2）
a．4n·sb．6n·s
c．9n·sd．12n·s
解析]例3、有一质量为0.1kg的小钢球从5m高处自由下落，与水平钢板碰撞后**跳起。若规定竖直向下的方向为正方向，碰撞过程中钢球动量的变化为－1.
8kg·m/s，求钢球**跳起的最大高度（g取10m/s2，不计空气阻力）
解析]例4、据报道，一辆轿车高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞。两车相撞后连为一体，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5m，据测算相撞时两车速度为109km/h，试求碰撞过程中车内质量为60kg的人受到的平均冲击力约为多少？
（运算过程及结果均保留两位有效数字）
解析：两车相撞时认为人随车一起做匀减速运动直到停止，此过程位移为0.5m
设人随车做匀减速运动的运动时间为t
已知v0≈30m/s
根据得。根据动量定理有ft=mv0
答案：5.4×104n
例5、质量为50kg的杂技演员，在距弹簧网3.2m高处自由下落，着网后被弹向网上1.8m高处，已知演员与网的接触时间为2s，则演员对网的平均冲击力的大小为多少？（g取10m/s2）
解析] 返回 -
动量冲量动量定理
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