动量定理。
1.理解动量的的概念，知道冲量的意义； 2.理解动量，会计算一维动量变化；
3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题；
高频考点一动量动量定理。
例1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
a．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向。
b．物体的加速度不变，其动量一定不变。
c．动量发生改变，物体所受外力一定变化。
d．物体的动量越大，其惯性越大。
变式**】(多选)用水平推力f推放在水平面上的物体，作用时间为t，此过程中物体始终不动。关于此过程中各力的冲量和功，下列说法正确的是( )
a．合力的冲量为0 b．摩擦力的冲量为ft c．推力的冲量为ft d．合力的功为0
举一反三】篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
a．减小球对手的冲量 b．减小球对手的冲击力。
c．减小球的动量变化量 d．减小球的动能变化量。
高频考点二动量定理的应用。
例2、(2016·全国ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为m的**玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为s的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于s)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
举一反三】质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )
a．500 n b．600 n c．1 100 n d．100 n
变式**】如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬挂着质量为m的物体a，其静止点为o，然后再用细线在a下面挂上另一个质量也为m的物体b(如图乙所示)，平衡后将细线剪断，当物体a弹回到o点时的速度为v，而此时物体b下落的速度为u，不计空气阻力，则在这段时间里弹簧的弹力对物体a的冲量大小为( )
a．mvb．mu c．m(v－u) d．m(v＋u)
举一反三】把一个质量为0.4 kg的小球，以3 m/s的速度水平抛出，经过0.4 s的时间小球落地，则小球的动量变化量的大小为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(
a．1.2 kg·m/s b．1.6 kg·m/s c．2 kg·m/s d．4 kg·m/s
高频考点三 “微元法”在动量定理中的应用。
微元法就是从某一物理量、物理状态或物理过程中选取一个足够小的单元——微元作为研究对象的研究方法。微元法是物理解题中常用方法之一，在使用微元法解题时，常取时间元δt、长度元δl、面积元δs、质量元δm等。
例3、一截面积为s的竖直放置的水管向上持续喷水。水离开管口的速度为v，喷出的水全部击中一个质量为m的物块的底部，而后水无初速自由落下。物体停在距管口h处的高空不掉下，如图所示。
求h的大小。
方法技巧】微元法解题的思维程序。
1、隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间…… 应具有整体对象的基本特征。
2、将微元模型化如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动…… 并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的关联。
3、将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以得出整体量的合理解答。
变式**】如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。
1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行。
2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力。
4．【2016·全国卷ⅲ】【物理——选修35】
(2)如图1所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
6.【2015·全国新课标ⅰ·35（2）】如图，在足够长的光滑水平面上，物体a、b、c位于同一直线上，a位于b、c之间。a的质量为，b、c的质量都为，三者都处于静止状态，现使a以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使a只与b、c各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
7.【2015·全国新课标ⅱ·35（2）】9．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。
求：ⅰ）滑块a、b的质量之比；
ⅱ）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
4．(2014·全国大纲卷，24)冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.
0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。
假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失。
动量守恒定律。
1.理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围。
2.掌握动量守恒定律解题的一般步骤。
3.会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题。
高频考点一动量守恒定律的理解及应用。
例1．在如图所示的装置中，木块b与水平桌面间的接触是光滑的，子弹a沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )
a．动量守恒，机械能守恒b．动量不守恒，机械能不守恒 c．动量守恒，机械能不守恒 d．动量不守恒，机械能守恒。
变式**】如图所示，质量m＝10 kg的小车置于光滑水平面上，车上站着质量m＝30 kg的小孩，开始人车以1 m/s的速度向右运动，后来小孩以相对车2 m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后车的速度(设向右的方向为正方向)(
a．0.5 m/s b．2 m/s c．－0.5 m/s d．－2 m/s
举一反三】如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ，质量为m的斜面体b，现有一质量为m的物体a以初速度v0沿斜面上滑，若a刚好可到达b的顶端，且a、b具有共同速度，若不计a、b间的摩擦，则a到达顶端时速度的大小为( )
a. b． c. d．
变式**】如图所示，甲车质量为m1＝m，在车上有质量为m＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平地面后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以v0的速度迎面滑来。为了避免两车发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上了乙车。已知h＝，不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看做质点。
试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？
高频考点二碰撞现象的特点和规律。
例2．(多选)质量分别为mp＝1 kg、mq＝2 kg的小球p、q静止在光滑的水平面上，现给小球p以水平的速度vp0＝4 m/s沿直线朝小球q运动，并发生正碰，分别用vp、vq表示两小球碰撞结束的速度。则关于vp、vq的大小可能的是( )
a．vp＝vq＝m/s b．vp＝－1 m/s，vq＝2.5 m/s c．vp＝1 m/s，vq＝3 m/s d．vp＝－4 m/s，vq＝4 m/s
变式**】(多选)在光滑的水平面上小球a以速度v1沿直线运动，经一段时间与静止在水平面上的小球b发生弹性正碰，已知a、b两球的质量分别为m1、m2，碰后两球的速率分别为v1′、v2′。则( )
a．若m1＝m2，则v2′＝v1 b．若m1m2，则v2′＝2v1 c．若m1m2，则v1′＝－v1 d．若m1＝m2，则v1′＝v1
举一反三】如图所示，光滑水平直轨道上两滑块a、b用橡皮筋连接，a的质量为m。开始时橡皮筋松弛，b静止，给a向左的初速度v0。一段时间后，b与a同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间a的速度的两倍，也是碰撞前瞬间b的速度的一半。
求：1)b的质量；(2)碰撞过程中a、b系统机械能的损失。
高频考点三动量和能量观点的综合应用。
例3、[2016·全国甲卷·35(2)]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。
已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
变式**】两物块a、b用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，a、b两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块c静止在前方，如图所示。b与c碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：
1)当弹簧的弹性势能最大时，物块a的速度为多大？
2)系统中弹性势能的最大值是多少？
动量和动量定理
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