三、动量和能量。
一、专题框架。
知识点回顾】
一、动量定理。
1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化， 表达式：ft=mv′-mv.
2.动量定理是根据牛顿第二定律f=ma、运动学公式v=v0+at和力f是恒定的情况下推导出来的。因此能用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便。
3.动量与参考系的选取有关，所以用动量定理必须注意参考系的选取，一般以地球为参考系。
4.动量定理和研究对象是质点，或由质点构成的系统。
5.牛顿第二定律的动量表达式为f=(p′-p)/△t，要用其解释一些生活中现象。(如玻璃杯落在水泥地摔碎而落在地毯上无事)
二、动量守恒定律。
1.内容：相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变。
2.动量守恒定律的适用条件。
内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：
1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.
2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或**瞬间，外力可以忽略不计。
3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.
3.动量守恒定律的不同表达形式及含义。
①p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；
②δρ0(系统总动量的增量等于0)；
③ δ1=- 2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），4.理解要点。
1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统。
2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。
3.公式是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况。应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式。
4.注意动量守恒定律的矢量性、相对性、同时性。
典型例题】1.利用动量定理时应注意重力的冲量。
例题1、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，估计他双脚的平均作用力为自身所受重力的几倍？
例题2: 质量为60kg的建筑工人不慎从高空跃下，由于弹性安全带的作用，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1.2s，要使安全带对人的平均作用力不超过1000n，则安全带不能超过多长？
2.子弹打木块类问题。
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
可从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
例题3：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为m的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
例题4: 两块厚度相同的木块a和b，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块c（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到a的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块b上，b和c的共同速度为3.0m/s，求：
1）木块a的最终速度； （2）滑块c离开a时的速度。
3．某一方向上的动量守恒。
例题5:如图所示，ab为一光滑水平横杆，杆上套一质量为m的小圆环，环上系一长为l质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与ab平行，由静止释放小球，则当线绳与a b成θ角时，圆环移动的距离是多少？
例题6: 质量为m的楔型物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧足够长。求：小球能上升到的最大高度h 和物块的最终速度v。
例7．如图，—玩具车携带若干质量为m1的弹丸，车和弹丸的总质量为m2,在半径为r的水平光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射—枚弹丸．求：
1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动？
2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．
例1解：以人为研究对象，取向上方向为正方向根据运动学△t = h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.在触地过程中，根据动量定理有：f合△t=m△v
即：（n-mg）△t=m△v，即n=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v)
=mg+mv2/2△h,=mg+mgh/△h=5mg.
例2解析：仅受重力作用的自由落体运动，时间为。
受重力和安全带的拉力作用的减速运动，时间t2=1.2s。
对全过程运用动量定理
例3解析1：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理。
对木块用动能定理。
、②相减得： …
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
解析2：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
一般情况下，所以s2<例4解析：这是一个由a、b、c三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当c在a、b上滑动时，a、b、c三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。(类似子弹穿木块模型)
1）当c滑上a后，由于有摩擦力作用，将带动a和b一起运动，直至c滑上b后，a、b两木块分离，分离时木块a的速度为。最后c相对静止在b上，与b以共同速度运动，由动量守恒定律有。
2）为计算，我们以b、c为系统，c滑上b后与a分离，c、b系统水平方向动量守恒。c离开a时的速度为，b与a的速度同为，由动量守恒定律有。
例5解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与ab成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为v，则由水平动量守恒有：
mv=mv且在任意时刻或位置v与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的v和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
md=m［（l-lcosθ）-d
解得圆环移动的距离：
d=ml（1-cosθ）/m+m）
点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力。
学生常出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程。（2）找不出圆环与小球位移之和（l-lcosθ）。
例6解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。小球上升过程中，由水平动量守恒得：
由机械能守恒得：
解得。全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得。
(m＋m)v0=m(v0+△v)-m[u-(v0＋△v)]
例7解。（1）由动量守恒得小车开始反向得。
2）发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第k（k〈1〉颗弹丸后小车的周期，即且。
反馈练习：两车与水平面的动摩擦因数相同。则下列那些说法正确？(
a、若两车动量相同，质量大的滑行时间长。
b、若两车动能相同，质量大的滑行时间长。
c、若两车质量相同，动能大的滑行时间长。
d、若两车质量相同，动量大的滑行距离长。
2．质量为m的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）
a．减小 b．不变 c．增大 d．无法确定。
3．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
a．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比。
b．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等。
c．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比。
d．人走到船尾不再走动，船则停下。
4．如图所示，放在光滑水平桌面上的a、b木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。a的落地点与桌边水平距离0.5m，b的落地点距离桌边1m，那么（ ）
a．a、b离开弹簧时的速度比为1∶2
b．a、b质量比为2∶1
c．未离开弹簧时，a、b所受冲量比为1∶2
d．未离开弹簧时，a、b加速度之比1∶2
5．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）
a．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开。
b．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行。
c．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开。
d．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行。
6．载人气球原静止于高h的空中，气球质量为m，人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）
动量定理和动量守恒 学生
动量定理动量守恒定律。知识梳理 一 动量 动量定理。1 动量 1 定义 运动物体的质量与速度的乘积。2 表达式 3 矢量性 动量是矢量，方向与速度方向相同。运算遵守平行四边形定则。4 动量的变化量 是矢量，方向与一致。特别提醒 物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量的方向相同。在合外力为恒...
动量定理和动量守恒 基础
c.水平向右d.水平向左。7 质量为m 内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞n次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整...
动量定理动量守恒
1 在相等的时间内动量的变化相等的运动有 a 匀速圆周运动 b 自由落体运动。c 平抛物体运动 d 匀减速直线运动。2 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上 现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回 如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 a 若甲最先抛球，则一定是...