一、计算题（共13题；共90分）
1.（2016新课标ⅲ）【物理-选修3-5】如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。
2.（2017·天津卷）（16分）如图所示，物块a和b通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为ma=2 kg、mb=1 kg。初始时a静止与水平地面上，b悬于空中。
先将b竖直向上再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，a、b以大小相等的速度一起运动，之后b恰好可以和地面接触。
取g=10 m/s2。
1）b从释放到细绳绷直时的运动时间t；
2）a的最大速度v的大小；
3）初始时b离地面的高度h。
3.（2016新课标ⅱ）[物理--选修3-5]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2 ．
i）求斜面体的质量；
ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
4.如图所示，有a、b两质量为m=100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，a车上有一质量为m=50kg的人至少要以多大的速度（对地）从a车跳到b车上，才能避免两车相撞？
5.如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从h高处的a点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的b点（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接）．要使物体能原路返回，在b点需给物体的瞬时冲量最小应是多少？
6.（2018海南）如图，光滑轨道pqo的水平段qo= ，轨道在o点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块a从高h处由静止开始沿轨道下滑，在o点与质量为4m的静止小物块b发生碰撞。
a、b与地面间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度大小为g。假设a、b间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。
求。1）第一次碰撞后瞬间a和b速度的大小；
2）a、b均停止运动后，二者之间的距离。
7.如图所示，上端固定着弹射装置的小车静置于粗糙水平地面上，小车和弹射装置的总质量为m，弹射装置中放有两个质量均为m的小球．已知m=3m，小车与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．为使小车到达距车右端l=2m的目标位置，小车分两次向左水平弹射小球，每个小球被弹出时的对地速度均为v．若每次弹射都在小车静止的情况下进行，且忽略小球的弹射时间，g取10m/s2 ， 求小球弹射速度v的最小值．
8.光滑水平面有两个物块a、b在同一直线上相向运动，a的速度为4m/s，质量为2kg，b的速度为2m/s，二者碰后粘在一起沿a原来的方向运动，且速度大小变为1m/s．求：
1）b的质量；
2）这一过程产生的内能．
9.在光滑的水平面上，质量为m1的小球甲以速率v0向右运动．在小球甲的前方a点处有一质量为m2的小球乙处于静止状态，如图所示．甲与乙发生正碰后均向右运动．乙被墙壁c弹回后与甲在b点相遇，．已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，求甲、乙两球的质量之比．
10.用轻弹簧相连的质量均为m=2kg的a、b两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量m=4kg的物块c静止在前方，如图所示．b与c碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：
1）当弹簧的弹性势能最大时，物体a的速度多大？
2）弹性势能的最大值是多大？
11.如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为l的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求的值．
12.如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l ． 工人用沿水平方向的力推最左边的小木箱使之向右滑动，逐一与其它小木箱弹性碰撞．每次弹性碰撞后小木箱都牯在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着兰个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ ，重力加速度为g ． 设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点．求：第一次弹性碰撞和第二次弹性碰撞中木箱损失的机械能之比．
13.如图所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．使木板与重物以共同的速度v0=6m/s向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g=10m/s2 ， 求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．
答案解析部分。
一、计算题。
1.【答案】解：设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a、b能够发生碰撞，应有。
即。设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为，由能量守恒可得。
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为，根据动量守恒和能量守恒可得，联立可得。
根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，故有，综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是。
2.【答案】（1）b从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有。
代入数据解得。
t=0.6 s ②
2）设细绳绷直前瞬间b速度大小为vb ， 有。
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于a、b的重力，a、b相互作用，由动量守恒得。
之后a做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得。
v=2 m/s⑤
3）细绳绷直后，a、b一起运动，b恰好可以和地面接触，说明此时a、b的速度为零，这一过程中a、b组成的系统机械能守恒，有。
代入数据解得。
h=0.6 m⑦
3.【答案】解：（i）对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，m2v2=（m2+m）v
根据系统的机械能守恒，可得，m2gh+ （m2+m）v2= m2v22
解得：m=20kg
ii）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m1v1=m2v2 ，
解得 v1=1m/s（向右）
冰块与斜面：m2v2=m2v2′+mv3′，根据机械能守恒，可得，m2v22= m2v2′2+ mv32
解得：v2′=﹣1m/s（向右）
因为=v1 ， 所以冰块不能追上小孩．
答：（i）斜面体的质量为20kg；（ii）冰块与斜面体分离后不能追上小孩．
4.【答案】解：速度v最小的条件是：人跳上b车稳定后两车的速度相等，以a车和人组成的系统为研究对象，以a车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m+m）v0=mv+mv人 ，
以b车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv﹣mv0=（m+m）v，代入数据解得：v人=5.2m/s；
答：人至少要以5.2m/s的速度（对地）从a车跳到b车上，才能避免两车相撞
5.【答案】解：从a到b过程，根据动能定理，有：mgh﹣wf=0，从b到a过程，根据动能定理，有：﹣mgh﹣wf=0﹣，联立解得：vb=2 ；
故根据动量定理可以，瞬时冲量：i=mvb=2m ；
答：在b点需给物体的瞬时冲量最小应是2m ．
6.【答案】（1）解：碰撞前a的速度，根据动能定理有，碰撞前后动量守恒。
动能守恒解得，解得碰撞后a的速度：，b的速度。
2）解：碰撞后a沿光滑轨道上升后又滑到o，然后向右减速滑行至停止，动能定理：,解得，b沿地面减速滑行至停止，动能定理：，解得。
因为，这是不可能的，a不能越过b的，所以a到达b停止的地方后会发生第2次碰撞。
第2次碰撞前，a的速度：动能定理：,解得。
第2次碰撞动量守恒。
动能守恒。解得第2次碰撞后的速度：，然后a向左减速运动，b向右减速运动，直到二者都停止。
动能定理：,解得。
动能定理：,解得。
所以a、b均停止运动后，二者之间的距离为。
7.【答案】解：小球第一次被弹射时，规定小车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得。
0=（m+m）v1﹣mv
小车向右滑行过程，根据动能定理得。
μ（m+m）gs1=0﹣（m+m）
第二次弹射时，规定小车的运动方向为正方向，由动量守恒定律得。
0=mv2﹣mv
小车向右滑行过程，根据动能定理得。
μmgs2=0﹣m
根据几何关系得 s1+s2=l
由以上各式可得v=4.8 m/s
答：小球弹射速度v的最小值是4.8 m/s．
8.【答案】（1）设a、b两物块的质量分别为ma、mb ， 碰前速度为va、vb ， 碰后共同速度为v，以a物块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：m**a﹣mbvb=（ma+mb）v，解得：
mb= ma= ×2 kg=2kg．
答：b的质量为2kg；
2）由能量守恒定律得：m**a2+ mbvb2=q+ （ma+mb）v，解得：q= m**a2+ mbvb2﹣（ma+mb）v2= ×2×42+ ×2×22﹣×（2+2）×12=18j．
答：这一过程产生的内能为18j．
9.【答案】解：两球发生弹性碰撞，设碰后甲、乙两球的速度分别为v1、v2 ，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m1v0=m1v1+m2v2 …①
已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，m1v02= m1v12+ m2v22 …②
从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于bc=2ab，则甲和乙通过的速度之比为：
v1：v2=1：5
联立解得：=
答：甲、乙两球的质量之比是。
10.【答案】（1）当a、b、c三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由a、b、c三者组成的系统动量守恒得：（ma+mb）v=（ma+mb+mc）va
代入数据解得：va=3m/s
答：当弹簧的弹性势能最大时，物体a的速度3m/s；
2）b、c碰撞时，b、c系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1 ， 则：
mbv=（mb+mc）v1
代入数据解得：v1=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为ep ， 根据机械能守恒得：
ep= （mb+mc）v12+ m**2﹣（ma+mb+mc）va2
代入解得为：ep=12j．
答：弹性势能的最大值是12j．
动量定理动量守恒
1 在相等的时间内动量的变化相等的运动有 a 匀速圆周运动 b 自由落体运动。c 平抛物体运动 d 匀减速直线运动。2 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上 现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回 如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 a 若甲最先抛球，则一定是...
动量定理和动量守恒 学生
动量定理动量守恒定律。知识梳理 一 动量 动量定理。1 动量 1 定义 运动物体的质量与速度的乘积。2 表达式 3 矢量性 动量是矢量，方向与速度方向相同。运算遵守平行四边形定则。4 动量的变化量 是矢量，方向与一致。特别提醒 物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量的方向相同。在合外力为恒...
动量定理和动量守恒 基础
c.水平向右d.水平向左。7 质量为m 内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞n次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整...