物理总复习：动量动量定理
编稿：刘学。
考纲要求】1、理解动量的概念；
2、理解冲量的概念并会计算；
2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；
3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。
知识网络】考点梳理】
考点。一、动量和冲量。
1、动量。1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。
（2）表达式：。 单位：
（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。
（4）动量的变化量：，是矢量，方向与一致。
5）动量与动能的关系：
要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。
对“是矢量，方向与一致”的理解，如：一个质量为的小钢球以速度竖直砸在钢板上，假设**速度也为，取向上为正方向，则速度的变化量为，方向向上，动量的变化量为：方向向上。
2、冲量。（1）定义：力与力的作用时间的乘积。
2）表达式： 单位：
（3）冲量是矢量：它由力的方向决定。
考点。二、动量定理。
1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。
（2）表达式： 或。
3）动量的变化率：根据牛顿第二定律。
即，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力。
要点诠释：（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。
但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的f应当理解为变力在作用时间内的平均值。
（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。
4）应用求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量i。
（5）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
典型例题】类型。
一、动量、动量变化量的计算。
高清课堂：动量动量定理例1】
例1、质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？
举一反三。变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
a．减小球对手的冲量。
b．减小球对手的冲击力。
c．减小球的动量变化量。
d．减小球的动能变化量。
举一反三。变式】（2015 重庆卷）高空作业须系安全带。如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）.
此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为。
a. b. c. d.
类型。二、冲量的计算。
高清课堂：动量动量定理例3】
例2、如图所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m＝10kg的物体沿斜面以匀速下滑，求物体下滑2s的时间内：
1）斜面对物体支持力的冲量和功；
2）斜面对物体的冲量和功。，取）
举一反三。变式】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力f的作用下匀速前进了时间t，则（ ）
a．拉力对物体的冲量为ft
b．拉力对物体的冲量为ftcosθ
c．摩擦力对物体的冲量为ft
d．合外力对物体的冲量为ft
类型。三、用动量定理解释现象。
例3、如图所示，把重物g压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出；若缓慢拉动纸带，纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。下列解释上述现象的说法中正确的是（ ）
a. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大。
b. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小。
c. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大。
d. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小。
举一反三。变式1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）
a. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小。
b. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小。
c. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小。
d. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小。
变式2】某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
a．从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量。
b．从p至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功。
c．从p至b过程中人的速度不断增大。
d．从a至c过程中加速度方向保持不变。
类型。四、用动量定理求变力的冲量。
例4、物体a和b用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，a的质量为m，b的质量为m，当连接a、b的绳突然断开后，物体a上升经某一位置时的速度大小为，这时物体b的下落速度大小为，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体a的冲量为（ ）
ab. c. d.
举一反三。变式一】摆长为l的单摆在做小角度摆动时，若摆球质量等于m，最大偏角等于θ。在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时，下列说法正确的是（ ）
a．重力的冲量等于 b．重力的冲量等于。
c．合力的冲量等于 d．合力做的功等于。
变式2】一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为。
的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知**速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞。
中斜面对小球的冲量大小。
类型。五、用动量定理求相互作用力。
例5、一个质量为m=2kg的物体，在f1=8n的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为f2=5n，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
变式1】物体在恒定的合力作用下作直线运动，在时间内速度由0增大到，在时间内速度由增大到。设在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是。那么（ ）
abcd.
变式2】如图所示， pqs是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心o在s的正上方，在o和p两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，以下说法正确的是 （
a. a比b先到达s，它们在s点的动量不相等。
b. a与b同时到达s，它们在s点的动量不相等。
c. a比b先到达s，它们在s点的动量相等。
d. b比a先到达s，它们在s点的动量相等。
例6、（2014 天津卷）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车a，质量ma＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 b置于a的最右端，b的质量mb＝2kg.现对a施加一个水平向右的恒力f＝10n，a运动一段时间后，小车左端固定的挡板与b发生碰撞，碰撞时间极短，碰后a、b粘合在一起，共同在f的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s.
求：1)a开始运动时加速度a的大小；
2)a、b碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
3)a的上表面长度l.
举一反三。变式1）、（2015 安徽卷）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的a点，距离a点5m的位置b处是一面墙，如图所示。
物块以v0=9m/s的初速度从a点沿ab方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。
1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小f；
3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功w。
举一反三。高清课堂：动量动量定理例5】
变式】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少？
（取g=10m/s2，不计空气阻力）
类型。六、用动量定理解决变质量问题。
例7、一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为s，风速为，船速为（），空气的密度为，则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？
举一反三。变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进。
要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。
类型。七、用动量定理求解物体系运动问题。
例8、如图所示，质量分别为m和m的两个木块a和b用细线连在一起，在恒力f的作用下在水平桌面上以速度v做匀速运动。突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力f不变，当木块a停下的瞬间木块b的速度的大小为。
举一反三。变式】质量为m的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？
动量动量定理
第五章 2 动量定理 案。编制 韩康李秀芳审核 陈晓陆。一 学始于疑 我思考，我收获。鸡蛋从一米多高的地方落到泡沫垫上，鸡蛋却没有打破，为什么呢？二 质疑 质疑解惑，合作 点一动量定理。创设情景 一个质量为m的物体，初速度为v，在合力f的作用下，经过一段时间t，求 物体的初动量p和末动量p 分别为多...
动量 动量定理
学案正标题。一 考纲要求。1.理解动量 动量的变化量 动量定理的概念。二 知识梳理。1.动量。1 定义 运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示 2 表达式 p mv.3 单位 kg m s.4 标矢性 动量是矢量，其方向和速度方向相同 2.冲量。1 定义 力f与力的作用时间t的乘积...
动量定理和动量守恒 基础
c.水平向右d.水平向左。7 质量为m 内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞n次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整...