东风小学卜邢珏。
数学作业是数学教学的重要环节，合适的数学作业有利于学生加深对数学知识的理解和巩固，进一步掌握数学的相关技能和技巧。以往的教学中，教师为了方便批改和统一讲解，都是布置统一的作业，这样“一刀切”的现象显然是忽视了学生之间的个性差异。
学生作为一个独立的个体，在速度上有快慢之分，思维上有难易之别，形式上有喜恶之好……到了高年级后，由于生活经验和掌握知识水平方面的差距逐渐拉大，这种状况也愈发明显。相同的作业对不同的学生而言，具有不同的挑战性，比如难易程度相同的作业对于知识水平不同的学生来说，反映出来的效果是不同的，有些学生认为太难，有些学生认为正合适，也有的学生认为太简单。同样道理，课外作业的形式和数量也影响着不同类型的学生。
长期缺乏一定难度刺激的学生，因为缺乏挑战性，对数学会逐渐地产生出一种疲踏的情绪；而花了大量时间，却经常得不到高正确率的学生，学习数学的积极性会受到打击。这样布置的数学课外作业显然没有达到素质教育的目的，不但束缚了学生的思维，压抑了学生的个性，甚至会使学生产生讨厌数学的消极态度，这对他们的数学学习是不利的。
课程标准指出：不同的人在数学上得到不同的发展。其实就是要求教师正视学生的个性差异，因材施教。
而教师采取分层作业，根据学生不同的能力，要求他们完成不同程度的作业，应该是可行的。在新的教育形势下，教师在设计作业时不能只是停留在知识的层面，还应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的积极性，力争让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。
在教学实践中，我们对分层作业进行了以下两个方面的探索。
1、习题设计——思维分层。
学生进入高年级后，个体之间思维的层次差异性逐渐拉大。有些学生的思考依然比较浅显，只能从表面上看问题，还有一部分学生的思考却是比较深入的，他们已经能改换角度去看待问题了。因此，教师在进行习题设计时，应该考虑到各个层次的学生。
特别是在设计思维训练题时，如何满足各个不同层次的学生的需求，成为了老师的重要课题。
比如：在设计五上《平行四边形的练习》课后作业时，思维训练题我们是这样设计的：
一个平行四边形花坛，底40米，高10米，中间有两条路，其余地方种花，花的面积有多少？
设计这道题目的意图就是为了满足不同层次学生的需求，本题的解法基本上分为两种：①利用整个平行四边形花坛的面积，减去两条平行四边行小路的面积；②将左右两块图形进行平移，与中间的三角形拼成一个平形四边形后计算出面积。
这两种解题方法的思维层次高低是显而易见的，第一种解法的学生，思维还停留在“组合图形的面积=基本图形面积±基本图形的面积”这一层次上；而第二种解法的学生，他们的思维已经突破了这一框架的束缚，利用了“平移、拼接”等方法简便地解决了问题。
当然，不管采用哪种方法，这都是学生利用自己最熟悉的知识解答出来，也是最适合他们自己的方法，通过的解决问题，使他们都体会到了成功的喜悦。当然在老师对这两种方法的讲评中，采用第一种解法的同学还能领悟到另一种方法的巧妙之中，激发他们进一步迈向高层次的欲望。
再如：五下的《分数的意义和性质》这一单元中，我们还设计了这样一题：一个分数的分子与分母相差12，而这个分数约分后得到，求原分数。
这道题的基本做法可以利用分数的基本性质把的分子和分母分别扩大相同的倍数，直到分子和分母相差12为止。但也有学生发现可以运用“差倍问题”，先求出分子分母相差的份数，再算出1份是多少，即分子，进而算出4份是多少，即分母。
这题用差倍问题解决可以简单很多，而且不管分子分母相差的数有多大，都能立即算出来，但是如果没有想到那个层次上的学生就只能运用前一种方法，但至少他们也到达了“终点”。
可见，不同的解题方法在思维层次上是有差异的，但是对学生而言，能解决问题就是他们最大的成功，思维训练题的目的在于不仅仅是为了提高部分优等生的思维，而是通过这些题，让不同层次的学生学会用不同的方法解决问题，在解题的过程中不断得到提升，从而进一步提高他们学习数学的自信心和积极性。
2、作业布置——要求分层。
进行作业布置时，我们根据需要对全体学生有适当的统一要求是必要的。但是，由于学生在知识基础、能力发展、个性特征等方面存在差异，因此，在作业中如果“一刀切、齐步走”，就不会取得好的效果。也就是说既要统一要求，又要区别对待，使绝大多数学生在做完作业后都有所收获、有所提高。
比如，在学生学完了五下的《长方体和正方体》这一单元后，让学生以这个单元的知识点为内容，制作一张数学小报。如果觉得自己有能力的可以独立完成；如果觉得自己有困难的，可以与同学合作完成，但是在合作过程中要进行分工，每个人都要完成与数学有关的任务，如整理这个单元的内容、找一些与这个单元有关的课外知识等等。
再如，在假期中，我们让每个学生写一篇数学日记或数学故事。内容可以是把所学的数学知识编进童话故事中，也可以是利用数学知识解决生活中的某个问题，亦或是用巧妙的方法解决了数学中的某道难题等等，对于有困难的学生来说，可以是对数学知识的整理或是写些数学学习的体会等等。
在这里，老师根据不同的学生在书写、思维、习惯等方面的差异，通过分层要求，让学生根据自己的实际情况自由选择作业的难易程度，选择如何完成作业的形式与方法，充分地体现了教师对学生的尊重，尊循了因材施教的原则。不管学生如何选择，至少在完成作业的过程中，他参与了、思考了应该会有所收获的。
在分层作业实施时，需要考虑的问题是方方面面的，那么应该如何更好的开展分层作业呢？
1．分层作业要尊重学生意愿。
学生做为独立的个体，有着自己的思想和情感，我们在开展分层作业时，首先得尊重学生，教师不能把自己对学生主观性的分层强加给他们，而规定哪些学生做什么。我们要把选择作业层次的权利交给学生，也可以征求学生家长的意见。可以让学生根据自己的需要和能力在某一阶段选择某一个适合自己的作业组别，或者让他们自己根据个人的具体情况选择适合自己的作业类型、形式和难易程度。
教师可以适当地提出一些建议。
2．分层作业要遵循发展性。
学生的个体差异体现在知识、能力等各方面。可能学生对这一领域内的知识掌握的很不错，可对另一领域的知识却是不能灵活运用的；或是在解题方面感到有困难的，但是在操作性的实践动手方面却是很拿手的。因此，我们的分层作业是有相对性的，并不是一成不变的。
在这个范围中，对他作业的要求是偏低的，可能到了另一个范畴，对他作业的要求就要进入高层次了。因此，我们要用辩证的眼光看待分层作业，要遵循一定的发展性。在实践中应该根据学生学习数学的表现对他们所处的层次加以适时的调整，做到可上可下，使学生的学习既有动力也有压力，从而使他们不断树立起学习数学的自信心，不断地在数学上完善自己、超越自己。
3．分层作业要具有延续性。
学生完成分层作业后不能戛然而止，我们要做好后续的提炼工作，也就是在学生作业后，要把不同的作业进行分析、比较，进而改进。一些思维分层的习题，学生用不同的方法解答后，教师要有意识地将解题方法进行对比，让学生在比较中发现解法的巧妙，从而提升学生的思维。而动手操作的作业，可以把学生的作品进行展示、评比，帮助学生找出优缺点，通过不断改进与完善，提高学生各方面的能力。
孔子说过“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，也就是“因人而异，因材施教”。分层作业，正是体现了教师关注学生的差异，满足学生不同的学习需求。在百花齐放的教学形式下，我们不妨采用一下分层作业，在分层中激发学生的兴趣，在分层中彰显学生的个性，在分层中让学生共同发展。
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