温馨提示：
此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的**比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。
课时提升作业(七十五)
坐标系。45分钟 60分)
1.(10分)在极坐标系中，求圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值。
解析】由圆ρ=2得直角坐标方程为x2+y2=4，圆心为(0，0)，半径为r=2.
直线ρ(cosθ+sinθ)=6的直角坐标方程为x+y-6=0，圆心到该直线的距离为d==3，且d>r.
故圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是1.
2.(10分)(2015·淮安模拟)在极坐标系中，已知圆ρ=cos与直线ρsin=a相切，求实数a的值。
解析】圆ρ=cos
即ρ2=ρ，所以ρ2=ρcosθ-ρsinθ，所以x2+y2=x-y，故圆的标准方程为+=，直线ρsin=a，即ρ=a，所以ρsinθ+ρcosθ=a，所以x+y-a=0.
由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=r，所以=，所以|a|=1，解得a=±1.
3.(10分)在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点m，在om上取一点p，使om·op=12.
1)求点p的轨迹方程。
2)设r为l上任意一点，试求rp的最小值。
解题提示】由o，m，p三点共线及om·op=12.设出动点p，m的极坐标，然后代入条件等式求解即可。也可以转化为普通方程解决。
解析】方法一：
1)设动点p的极坐标为(ρ，则点m为(ρ0，θ)
因为om·op=12，所以ρ0ρ=12，得ρ0=.
因为m在直线ρcosθ=4上，所以ρ0cosθ=4，即cosθ=4.
于是ρ=3cosθ(ρ0)为所求的点p的轨迹方程。
2)由于点p的轨迹方程为ρ=3cosθ=2·cosθ，所以点p的轨迹是圆心为，半径为的圆(去掉原点).
又直线l：ρcosθ=4过点(4，0)且垂直于极轴，点r在直线l上，由此可知rp的最小值为1.
方法二：(1)直线l：ρcosθ=4的直角坐标方程为x=4，设点p(x，y)为轨迹上任意一点，点m(4，y0)，由∥，得y0=(x>0).
又om·op=12，则om2·op2=144.
所以(x2+y2)=144，整理得x2+y2=3x(x>0)，这就是点p的轨迹的普通方程。
2)由上述可知，点p的轨迹是圆心为，半径为的圆(去掉原点).
又点r在直线l：x=4上，故rp的最小值为1.
4.(10分)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为ρcos(θ-1，m，n分别为c与x轴，y轴的交点。
1)写出c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标。
2)设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程。
解析】(1)由ρcos=1得ρ(cosθ+sinθ)=1.从而c的直角坐标方程为x+y=1.
即x+y=2.
当θ=0时，ρ=2，所以m(2，0)；
当θ=时，ρ=所以n.
2)m点的直角坐标为(2，0)，n点的直角坐标为。所以p点的直角坐标为，则p点的极坐标为。所以直线op的极坐标方程为。
5.(10分)在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径r=3.
1)求圆c的极坐标方程。
2)若q点在圆c上运动，p在oq的延长线上，且=2，求动点p的轨迹方程。
解析】(1)设m(ρ，是圆c上任意一点，在△ocm中，∠com=，由余弦定理，得|cm|2=|om|2+|oc|2-2|om||oc|cos∠com.
所以32=ρ2+32-2×3×ρcos.
即ρ=6cos为所求。
2)设点q为(ρ1，θ1)，点p为(ρ，由=2，得=2(-)
所以=，所以ρ1=ρ，1=θ，代入圆ρ=6cos，得ρ=6cos，即ρ=9cos为所求。
6.(10分)在极坐标系中，曲线e：ρsin2θ=2cosθ，过点a(5，α)为锐角且tanα=)作平行于θ=(r)的直线l，且l与曲线e分别交于b，c两点。
1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线e与直线l的普通方程。
2)求bc的长。
解析】(1)曲线e：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，曲线的直角坐标方程为y2=2x.
由公式点a(5，α)为锐角且tanα=)的直角坐标为a(4，3)，直线θ=(r)的直角坐标方程为y=x，所以过点a(4，3)平行于y=x的直线l的方程为y=x-1.
2)将y=x-1代入y2=2x，整理，得x2-4x+1=0，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则由方程的根与系数的关系，得x1+x2=4，x1x2=1，所以|bc|=
关闭word文档返回原板块。
课时提升作业二十五
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业二十五。人类与地理环境的协调发展。建议用时 20分钟 读人类与环境关系图，回答 题。1.图中 处所填内容应是 a.改善环境质量b.人类与环境统一。c.控制人口数量，提高...
课时提升作业 十八 选修3
电场力的性质的描述。素能全练 建议 20分钟 50分 一 选择题 本题共5小题，每小题7分，共35分。多选题已在题号后标出 1.2013 北京高考 某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动 a.半径越大，加速度越大。b.半径越小，周期越大。c.半径越...
课时提升作业 七十四 选修
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 七十四 直线与圆的位置关系。45分钟 60分 1.10分 2015 郑州模拟 如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，ad bc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的...