电场力的性质的描述。
素能全练(建议：20分钟 50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分。多选题已在题号后标出)
1.(2013·北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )
a.半径越大，加速度越大。
b.半径越小，周期越大。
c.半径越大，角速度越小。
d.半径越小，线速度越小。
2.(2012·上海高考)a、b、c三点在同一直线上，ab∶bc=1∶2,b点位于a、c之间，在b处固定一电荷量为q的点电荷。当在a处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的电场力为f;移去a处电荷，在c处放一电荷量为-2q的点电荷，其所受电场力为( )
a.- b. c.-f
3.(2014·郑州模拟)一负电荷从电场中a点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到b点，它运动的v-t图像如图所示。则a、b两点所在区域的电场线分布情况可能是( )
4.(2014·芜湖模拟)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+q和-q,c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为fd、fc、fe,则下列说法中正确的是( )
的方向都是水平向右。
的方向水平向右，fe的方向竖直向上。
的方向水平向右，fc=0
的大小都相等。
5.(多选)(2014·南宁模拟)如图所示，可视为点电荷的小球a、b分别带负电和正电，b球固定，其正下方的a球静止在绝缘斜面上，则a球受力个数可能为( )
a.可能受到2个力作用。
b.可能受到3个力作用。
c.可能受到4个力作用。
d.可能受到5个力作用。
二、计算题(本题15分。需写出规范的解题步骤)
6.(2014·济南模拟)如图所示，空间存在着强度e=2.5×102n/c,方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为l=0.
5m的绝缘细线，一端固定在o点，另一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10-2c的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。
取g=10m/s2。求：
1)小球的电性；
2)细线能承受的最大拉力；
3)当小球继续运动后与o点水平方向距离为l时，小球距o点的高度。
强化专练(建议：25分钟)
强化点1：电场的叠加问题。
1.(2013·新课标全国卷ⅱ)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
2.(多选)(2014·大连模拟)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为-q、q、-q、q。四个小球构成一个菱形，-q、-q的连线与-q、q的连线之间的夹角为α。
若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )
强化点2：带电粒子的运动轨迹判断。
3.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器，某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。
若用粗黑曲线表示原来静止于p点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(
4.(多选)如图所示，两质量均为m的小球a和b分别带有+q和-q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg。现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )
a.悬线oa向右偏，oa中的张力大于2mg
b.悬线oa向左偏，oa中的张力大于2mg
c.悬线oa不发生偏离，oa中的张力等于2mg
d.悬线ab向左偏，ab线的张力比不加电场时要大。
强化点3：带电粒子的力电综合问题。
5.(多选)(2014·海口模拟)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球a、b分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力f作用于小球b,则两球静止于图示位置，如果将小球b向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
a.推力f将增大。
b.竖直墙面对小球a的弹力减小。
c.地面对小球b的弹力一定不变。
d.两个小球之间的距离增大。
6.(2013·大纲版全国卷)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在t=0到t=t的时间间隔内。
1)粒子位移的大小和方向；
2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。
答案解析。素能全练。
1.【解题指南】解答本题应注意以下两点：
1)电子做匀速圆周运动的向心力由核的静电力提供。
2)根据向心力的不同表达式分析电子做匀速圆周运动的加速度、周期、角速度、线速度与半径的关系。
解析】选c。根据题意，电子做匀速圆周运动的向心力由核的静电力提供，即k=ma=m=mω2r=mr,可判断电子运动的半径越大，加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大，故c正确。
2.【解析】选b。在a处放电荷量为+q的点电荷时，a处电荷所受电场力为f=,移去a处电荷，在c处放电荷量为-2q的点电荷时，c处电荷所受电场力为f′==不论b处电荷是正还是负，c处电荷受力的方向与原a处电荷受力方向一致，故选项b正确，a、c、d错误。
3.【解析】选c。由速度图像可知，电荷从a点到b点的过程中做加速度增大的加速运动，则表明电荷所受电场力方向从a到b,由于电荷带负电，则电场线方向由b指向a,a、d选项错；电荷的加速度增大，表明电场强度越来越大，电场线变密，b错，c对。
总结提升】电场线与轨迹的判断方法。
1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景。
2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知),则要用“假设法”分别讨论各种情况。
3)一般为定性分析，有时涉及简单计算。
4.【解析】选a。根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，可得到a正确，b、c错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由o到无穷远处逐渐减小，因此o点场强是连线上最小的(但不为0),是中垂线上最大的，故fd>fc>fe,故d错误。
5.【加固训练】
2014·汕头模拟)光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m,带电量为q。为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。若使小球在杆上保持静止，所加电场的方向和大小可能为( )
a.垂直于杆斜向上，场强大小为。
b.竖直向上，场强大小为。
c.垂直于杆斜向上，场强大小为。
d.水平向右，场强大小为。
解析】选b。若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg=eq,得e=,b正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力为mgsinθ,小球不可能保持静止，a、c错误；若加水平向右的电场，小球保持静止时，必有。
mgsinθ=eqcosθ,e=,d错误。
6.【解析】(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电2分)
2)设小球运动到最高点时速度为v,对该过程由动能定理有，qe-mg)l=mv22分)
在最高点对小球由牛顿第二定律得，ft+mg-qe=m2分)
由①②式解得，ft=15n1分)
3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a,则a2分)
设小球在水平方向运动l的过程中，历时t,则l=vt2分)
设竖直方向上的位移为x,则x=at21分)
由①③④解得x=0.125m2分)
所以小球距o点高度为x+l=0.625m1分)
答案：(1)正电 (2)15n (3)0.625 m
强化专练。1.【解题指南】解答本题应理解以下两点：
1)电场的矢量叠加；
2)三个小球均处于静止状态，即每个小球所在位置的合场强为零。
解析】选b。带电小球a、b在c球位置处的场强大小均为ea=,方向如图所示，根据平行四边形定则，其合电场强度大小为eab=,该电场应与外加的匀强电场e等大反向，即e=,选项b正确。
2.【解析】选a、c。设菱形边长为a,则两个q之间距离为2asinα,则两个-q之间距离为2acosα。选取-q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得。
2kcosα=k,解得cos3α=,选项a正确，b错误；选取q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksinα=k,解得sin3α=,选项c正确，d错误。
3.【解题指南】解答本题需注意以下两点：
1)明确粉尘的受力方向、速度方向以及二者之间的夹角大小。
2)明确粉尘的运动轨迹和电场线的关系。
解析】选a。粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，由于惯性只能是a图那样，不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现b、c、d图的情况。
4.【解析】选c、d。首先应用整体法对ab整体分析，悬线oa张力为2mg,并且oa处于竖直方向，选项c正确；然后再采用隔离法以b为研究对象分析，悬线ab向左偏，其张力为电场力、库仑力与重力的合力，较不加电场时要大，选项d正确，故答案为c、d。
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