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课时提升作业(七十四)
直线与圆的位置关系。
45分钟 60分)
1.(10分)(2015·郑州模拟)如图，点a是以线段bc为直径的圆o上一点，ad⊥bc于点d，过点b作圆o的切线，与ca的延长线交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p.
1)求证：bf=ef.
2)求证：pa是圆o的切线。
证明】(1)因为bc是圆o的直径，be是圆o的切线，所以eb⊥bc，又因为ad⊥bc，所以ad∥be，可知△bfc∽△dgc，△fec∽△gac，所以=，=所以=，因为g是ad的中点，所以dg=ag，所以bf=ef.
2)如图，连接ao，ab，因为bc是圆o的直径，所以∠bac=90°.
在rt△bae中，由(1)知f是斜边be的中点，所以af=fb=ef，所以∠fba=∠fab.
又因为oa=ob，所以∠abo=∠bao.
因为be是圆o的切线，所以∠ebo=90°.
因为∠ebo=∠fba+∠abo=∠fab+∠bao=∠fao=90°，所以pa是圆o的切线。
2.(10分)(2015·银川模拟)如图，已知ap是☉o的切线，p为切点，ac为☉o的割线，且与☉o交于b，c两点，圆心o在∠pac的内部，点m是bc的中点。
1)证明a，p，o，m四点共圆。
2)求∠oam+∠apm的大小。
解析】(1)连接op，om，因为ap与☉o相切于点p，所以op⊥ap，因为m是bc中点，所以om⊥bc，所以∠opa+∠oma=180°，因为圆心在∠pac的内部，所以四边形apom的对角互补，所以a，p，o，m四点共圆。
2)由(1)a，p，o，m四点共圆，所以∠oam=∠opm.
又op⊥ap，所以∠opm+∠apm=90°，所以∠oam+∠apm=90°.
3.(10分)(2014·邯郸模拟)如图，a，b，c是圆o上三个点，ad是∠bac的平分线，交圆o于d，过b作直线be交ad延长线于e，使bd平分∠ebc.
1)求证：be是圆o的切线。
2)若ae=6，ab=4，bd=3，求de的长。
解析】(1)连接bo并延长交圆o于g，连接cg，因为∠dbc=∠dac，又因为ad平分∠bac，bd平分∠ebc，所以∠ebc=∠bac.
又因为∠bgc=∠bac，所以∠ebc=∠bgc，因为∠gbc+∠bgc=90°，所以∠gbc+∠ebc=90°，所以ob⊥be，所以be是圆o的切线。
2)由(1)可知△bde∽△abe，=，所以ae·bd=ab·be，ae=6，ab=4，bd=3，所以be=.
由切割线定理，得be2=de·ae，所以de=.
4.(10分)如图，e，p，b，c为圆o上的四点，直线pb，pc，bc分别交直线eo于m，n，a三点，且pm= pn.
1)求证：∠poa+∠bao=90°.
2)若bc∥pe，求的值。
解析】(1)过点p作圆o的切线交直线eo于f点，由弦切角性质可知∠npf=∠pba，因为pm=pn，所以∠pno=∠pma，则∠pno-∠npf=∠pma-∠pba，即∠pfn=∠bao.又pf为圆o的切线，故∠poa+∠pfn=90°，故∠poa+∠bao=90°.
2)若bc∥pe，则∠peo=∠bao，又∠poa=2∠peo，故∠poa=2∠bao，由(1)可知90°=∠poa+∠bao=3∠bao，故∠bao=30°，则∠peo=∠bao=30°，cos∠peo=，即=，故==.
5.(10分)(2015·昆明模拟)如图，直线ab经过☉o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，☉o交直线ob于e，d，连结ec，cd.
1)求证：直线ab是☉o的切线。
2)若tan∠ced=，☉o的半径为3，求oa的长。
证明】(1)如图，连接oc，因为oa=ob，ca=cb，所以oc⊥ab.
所以ab是☉o的切线。
2)因为bc是圆o的切线，且be是圆o的割线，所以bc2=bd·be，因为tan∠ced=，所以=.
因为△bcd∽△bec，所以==，设bd=x，bc=2x.
又bc2=bd·be，所以(2x)2=x·(x+6)，解得x1=0，x2=2，因为bd=x>0，所以bd=2，所以oa=ob=bd+od=2+3=5.
6.(10分)(2015·郑州模拟)如图，a，b，c，d四点在同一个圆上，bc与ad延长线交于点e，点f在ba延长线上。
1)若=，=求的值。
2)若ef2=fa·fb，证明ef∥cd.
解析】(1)因为a，b，c，d四点共圆，所以∠ecd=∠eab，∠edc=∠b，所以△edc∽△eba，所以==，所以×=，所以×=，所以=.
2)因为ef2=fa·fb，所以=.
又因为∠efa=∠bfe，所以△fae∽△feb，可得∠fea=∠ebf.
又因为a，b，c，d四点共圆，所以∠edc=∠ebf，所以∠fea=∠edc，所以ef∥cd.
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课时提升作业 十四
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 十四 中国的地域差异。一 单项选择题。2013 葫芦岛学业考 读 我国四大地理区域简图 结合相关知识完成 题。1.关于四大地理区域简图，下列说法错误的是 区域最突出的...
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