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课时提升作业(七十七)
绝对值不等式。
45分钟 60分)
1.(10分)(2015·昆明模拟)已知函数f(x)=log3(|x-1|+|x-4|-a)，a∈r.
1)当a=-3时，求f(x)≥2的解集。
2)当f(x)定义域为r时，求实数a的取值范围。
解析】(1)a=-3时，|x-1|+|x-4|+3≥9，所以|x-1|+|x-4|≥6.
当x≥4时2x-5≥6，所以x≥；
当1③当x≤1时5-2x≥6，所以x≤-.
综上，不等式的解集为。
2)f(x)的定义域为r，即|x-1|+|x-4|>a恒成立，|x-1|+|x-4|≥|x-1)-(x-4)|=3，当且仅当1≤x≤4时取等号，所以a<3.
2.(10分)已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
1)若a=1，求不等式的解集。
2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围。
解析】(1)当a=1时，不等式即为2|x-3|+|x-4|<2，若x≥4，则3x-10<2，x<4，所以舍去；
若3若x≤3，则10-3x<2，所以综上，不等式的解集为。
2)设f(x)=2|x-3|+|x-4|，则。
f(x)=所以f(x)≥1，所以2a>1，a>，即a的取值范围为。
3.(10分)(2015·西安模拟)设函数f(x)=|2x-a|+2a.
1)若不等式f(x)≤6的解集为，求实数a的值。
2)在(1)的条件下，若不等式f(x)≤(k2-1)x-5的解集非空，求实数k的取值范围。
解析】(1)因为|2x-a|+2a≤6，所以|2x-a|≤6-2a，所以2a-6≤2x-a≤6-2a，所以a-3≤x≤3-.
又因为不等式f(x)≤6的解集为，所以解得a=-2.
2)由(1)得f(x)=|2x+2|-4，所以|2x+2|-4≤(k2-1)x-5，化简整理得|2x+2|+1≤(k2-1)x.
令y=g(x)=|2x+2|+1=
y=g(x)的图象如图所示。
要使不等式f(x)≤(k2-1)x-5的解集非空，需k2-1>2或k2-1≤-1，解得k>或k<-或k=0.
所以实数k的取值范围是k>或k<-或k=0.
4.(10分)已知函数f(x)=|x-3|-2，g(x)=-x+1|+4.
1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围。
2)若不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为r，求m的取值范围。
解析】(1)由题意得f(x)≤1，即|x-3|-2≤1，得|x-3|≤3，因为|x-3|≤3-3≤x-3≤30≤x≤6，所以x的取值范围是[0，6].
2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6，因为对于任意实数x，由绝对值的三角不等式得。
f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2，于是有m+1≤-2，得m≤-3，即m的取值范围是(-，3].
5.(10分)设函数f(x)=+x∈r.
1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集。
2)若g(x)=的定义域为r，求实数m的取值范围。
解析】(1)或或。
不等式的解集为x∈，2)若g(x)=的定义域为r.
则f(x)+m=0恒不成立，即f(x)+m=0在r上无解，又f(x)=+
f(x)的最小值为2，所以m>-2.
6.(10分)已知函数f(x)=+
1)当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集。
2)若f(x)≤的解集包含[1，2]，求a的取值范围。
解析】(1)当a=-3时，f(x)=
当x≤2时，由f(x)≥3得-2x+5≥3，解得x≤1；
当2当x≥3时，由f(x)≥3得2x-5≥3，解得x≥4.
所以f(x)≥3的解集为∪.
2)f(x)≤-
当x∈[1，2]时，-≥
4-x-(2-x)≥-2-a≤x≤2-a.
由条件得-2-a≤1且2-a≥2，即-3≤a≤0.
故满足条件的a的取值范围为[-3，0].
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课时提升作业 十七
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