温馨提示：
此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的**比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。
课时提升作业(十七)
任意角和弧度制及任意角的三角函数。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2015·泉州模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则cosα等于( )
abcd.±
解析】选c.根据三角函数的定义，知sinα=，设交点坐标为，则x2+=1，解得x=±，所以cosα=x=±.
2.已知角α=2kπ-(k∈z)，若角θ与角α的终边相同，则y=++的值为( )
a.1 b.-1 c.3d.-3
解析】选b.由α=2kπ-(k∈z)及终边相同角的概念知，α的终边在第四象限，又θ与α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.因此，y=-1+1-1=-1.
3.(2015·福州模拟)点a(sin2015°，cos2015°)位于( )
a.第一象限b.第二象限。
c.第三象限d.第四象限。
解析】选c.注意到2015°=360°×5+(180°+35°)，因此2015°角的终边在第三象限，sin2015°<0，cos2015°<0，所以点a位于第三象限。
4.设θ是第三象限角，且=-cos，则是( )
a.第一象限角b.第二象限角。
c.第三象限角d.第四象限角。
解析】选b.由于θ是第三象限角，所以2kπ+π2kπ+(k∈z)，kπ+<又=-cos，所以cos≤0，从而2kπ+≤2kπ+(k∈z)，综上可知2kπ+<2kπ+(k∈z)，即是第二象限角。
5.(2015·厦门模拟)已知角α的终边经过点(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是( )
a.(-2，3b.(-2，3)
c.[-2，3d.[-2，3]
解析】选a.由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以有。
即-2【误区警示】本题在解答过程中易出现忽视角α的终边落在y轴的非负半轴上，导致误选b的错误。原因是忽视了轴线角。
6.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
a.1b.c.或d.或。
解析】选c.弦长等于半径，弦把圆分成两部分。所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或。
7.(2015·三明模拟)若cosθ=，sinθ=-则角θ的终边所在的直线方程为。
a.3x+4y=0b.4x+3y=0
c.3x-4y=0d.4x-3y=0
解析】选b.依题意得tanθ==因此所求直线的斜率是-，其方程是y=-x，即4x+3y=0，选b.
8.已知sinα>sinβ，那么下列说法成立的是( )
a.若α，β是第一象限角，则cosα>cosβ
b.若α，β是第二象限角，则tanα>tanβ
c.若α，β是第三象限角，则cosα>cosβ
d.若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ
思路点拨】分别作出三角函数线，利用三角函数线比较。
解析】选d.如图(1)，α的终边分别为op，oq，sinα=mp>nq=sinβ，此时om如图(2)，op，oq分别为角α，β的终边，mp>nq，即sinα>sinβ，但有向线段ac如图(3)，角α，β的终边分别为op，oq，有向线段mp>nq，即sinα>sinβ，但有向线段om即cosα如图(4)，角α，β的终边分别为op，oq，有向线段mp>nq，即sinα>sinβ，而有向线段ab>ac，即tanα>tanβ，故d正确。
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.(2015·漳州模拟)某酒店顶层圆形旋转餐厅的半径为20米，该餐厅每分钟旋转弧度，则餐厅边缘一点1小时所转过的弧长是米。
解析】1小时所转过的弧长是×60×20=100(米).
答案：100
10.已知α=2014°，则与角α终边相同的最小正角为 ，最大负角为 .
思路点拨】写出与α终边相同的角的集合，确定最小正角和最大负角。
解析】α可以写成360°×5+214°的形式，则与α终边相同的角可以写成k·360°+214°(k∈z)的形式。当k=0时，可得与角α终边相同的最小正角为。
214°，当k=-1时，可得最大负角为-146°.
答案：214° -146°
11.设α是第二象限角，p(x，4)为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=
解析】因为α是第二象限角，所以cosα=x<0，即x<0.
又cosα=x=，解得x=-3，所以tanα==
答案：-12.(能力挑战题)(2015·南平模拟)顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与圆心在原点的单位圆交于a，b两点，若α=30°，β60°，则弦ab的长为 .
思路点拨】根据三角函数的定义求a，b两点的坐标，由两点间的距离公式求解。
解析】由三角函数的定义得a(cos30°，sin30°)，b(cos60°，sin60°)，即a，b.
所以|ab|=
答案：三、解答题(13题12分，14～15题各14分)
13.已知在半径为10的圆o中，弦ab的长为10，1)求弦ab所对的圆心角α(0<α<的大小。
2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积s.
解析】(1)如图所示，过o作oc⊥ab于点c，则ac=5，在rt△aco中，sin∠aoc===所以∠aoc=，所以α=2∠aoc=.
2)因为α=，所以l=|αr=.
s扇=lr=××10=.
又s△aob=×10×10sin=25，所以s=s扇-s△aob=-25=50.
加固训练】已知一扇形的圆心角为α，若扇形的周长为40，当它的圆心角α为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？
解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=40，则l=40-2r(0扇形的面积s=lr，将①代入，得s=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100，所以当且仅当r=10时，s有最大值100.
此时l=40-2×10=20，α=2.
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值100.
14.角α的终边上的点p与a(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点q与a关于直线y=x对称，求++的值。
解析】p(a，-b)，sinα=，cosα=，tanα=-q(b，a)，sinβ=，cosβ=，tanβ=，所以++
加固训练】已知角α终边经过点p(x，-)x≠0)，且cosα=x.
求sinα+的值。
解析】因为p(x，-)x≠0)，所以点p到原点的距离r=，又cosα=x，所以cosα==x.
因为x≠0，所以x=±，所以r=2.
当x=时，p点坐标为(，-由三角函数的定义，有sinα=-所以sinα+=
当x=-时，同理可求得sinα+
15.(能力挑战题)如图所示，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点a(x1，y1)，将射线oa按逆时针方向旋转后与单位圆交于点b(x2，y2)，f(α)x1-x2.
1)若角α为锐角，求f(α)的取值范围。
2)比较f(2)与f(3)的大小。
解析】(1)由已知得∠aob=，由三角函数定义可知x1=cosα，x2=cos，f(α)x1-x2=cosα-cos=cosα-cosαcos+sinαsin=cosα+sinα=sin.
课时提升作业 七十七 选修
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 七十七 绝对值不等式。45分钟 60分 1.10分 2015 昆明模拟 已知函数f x log3 x 1 x 4 a a r.1 当a 3时，求f x 2的解集。2 ...
课时提升作业二十七
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业二十七。地理信息技术在区域地理环境研究中的应用。建议用时 20分钟 2019年8月10日6时55分，我国在太原卫星发射中心成功将目前全球分辨率最高的 高分三号 卫星送入...
课时提升作业二十七
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业二十七。地理信息技术在区域地理环境研究中的应用。建议用时 20分钟 2019年8月10日6时55分，我国在太原卫星发射中心成功将目前全球分辨率最高的 高分三号 卫星送入...