课时提升作业

课时提升作业(二十九)

直线和圆的位置关系(第3课时)

30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.如图，一个钢管放在v形架内，o为钢管的圆心。如果mp=10cm,∠mon=120°,则钢管的半径om的值为( )

解析】选a.∵∠mon=120°,∴mop=60°,设om=xcm,则op=2xcm,在rt△opm中，om2+mp2=op2,即x2+102=(2x)2,解得x=,∴om的值为cm.

2.(2014·泰安中考)如图，p为☉o的直径ba延长线上一点，pc与☉o相切，切点为c,点d是☉o上一点，连接pd.已知pc=pd=bc.下列结论：(1)pd与☉o相切；

2)四边形pcbd是菱形；(3)po=ab;(4)∠pdb=120°.其中正确的个数为( )

a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。

解析】选a.连接oc,od,则oc=od,pc=pd,po=po,pco≌△pdo,∠pco=∠pdo,pc与☉o相切，∠pco=90°,则∠pdo=90°.即pd与☉o相切，即(1)正确；

由△pco≌△pdo,∠cpb=∠dpb,pc=pd,pb= pb,△pcb≌△pdb,∴bc=bd,即pc=pd=bc=bd,四边形pcbd是菱形，即(2)正确；

连接oc,ac,则∠cpb=∠cbp,∠pco=∠acb=90°,所以△pco≌△bca,即po=ab,即(3)正确；

在△cao中，∠cao=∠coa,∴co=ac,则co=ac=oa,∠cop=60°,则∠cpb=30°=

cbp,∴∠pcb=120°=∠pdb,即(4)正确。以上四个结论全对。

3.如图，o是△abc的内心，过点o作ef∥ab,与ac,bc分别交于点e,f,则( )

ae+bf解析】选c.如图，连接oa,ob,则oa,ob分别是∠cab与∠cba的平分线，则∠eao=∠oab,又ef∥ab,则∠eoa=∠oab=∠eao,则ea=eo,同理fo=fb,∴ef=ae+fb.

二、填空题(每小题4分，共12分)

4.如图，已知☉o是△abc的内切圆，且∠bac=40°,则∠boc为度。

解析】∵∠bac=40°,∠abc+∠acb=140°,由三角形内切圆定义可知ob,oc是∠abc,∠acb的平分线，所以可得到关系式。

obc+∠ocb=(∠abc+∠acb)=×140°=70°,∠boc=180°-(obc+∠ocb)=180°-70°=110°.

答案：110

知识归纳】三角形内心的性质。

1)三角形的内心到三边的距离相等，且距离等于三角形内切圆的半径。

2)三角形内心与顶点的连线平分这个内角。

5.如图，△abc与☉o分别切于点d,e,f,de∥bc,ab=8,ad=5,则bc的长为 .

解析】连接od,oe.

ab切☉o于点d,∴∠ado=90°,ac切☉o于点e,∴∠aeo=90°,又∵od=oe,∴∠ode=∠oed,∴∠ade=∠aed.

ae=ad=5.

de∥bc,∠b=∠ade=∠aed=∠c,ac=ab=8.

又∵bc切☉o于点f,∴bf=bd=3,同理cf=ce=3,bc=bf+cf=6.

答案：66.如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从ab处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于d,e两点，经测量发现ad和be的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位：

cm),则该自来水管的半径为。

cm(ad【解题指南】(1)解一元二次方程求出ad,be.

2)由切线长定理和勾股定理求出半径。

解析】设圆心为o,连接od,oe,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,解得：x1=10,x2=15,∵ad∴ad=10,be=15,设半径为r,又ab=ad+be=25,(ad+r)2+(be+r)2=ab2,(10+r)2+(15+r)2=252,解得r=5.

答案：5三、解答题(共26分)

7.(8分)(2014·贺州中考改编)如图，ab,bc,cd分别与☉o相切于点e,f,g,且ab∥cd.

求证：bo⊥co.

证明】∵ab∥cd,∠abc+∠bcd=180°,ab,bc,cd分别与☉o相切于点e,f,g,bo平分∠abc,co平分∠dcb,∠obc=∠abc,∠ocb=∠dcb,∠obc+∠ocb=(∠abc+∠dcb)=×180°=90°,∠boc=90°,∴bo⊥co.

变式训练】如图，ab,cd,bd和☉o相切，且bo⊥do.

求证：ab∥cd.

证明】由题意可知∠abd=2∠obd,∠bdc=2∠bdo,又根据bo⊥do,可证∠abd+∠bdc=180°,则ab∥cd.

8.(8分)如图，正方形abcd的边长为4cm,以正方形的一边bc为直径在正方形abcd内作半圆，再过a点作半圆的切线，与半圆相切于f点，与dc相交于e点。求△ade的面积。

解析】设ce=xcm,则ae=af+ef=ab+ce=(4+x)cm,de=dc-ec=(4-x)cm.

在rt△ade中，ad2+de2=ae2,即42+(4-x)2=(4+x)2,解得x=1cm.

de=4-1=3(cm).

△ade的面积为×ad×de=×4×3=6(cm2).

培优训练】9.(10分)如图，pa,pb是☉o的切线，cd切☉o于点e,△pcd的周长为12,∠apb

60°.求：

1)pa的长。(2)∠cod的度数。

解析】(1)∵ca,ce都是圆o的切线，ca=ce,同理de=db,pa=pb,三角形pdc的周长=pd+cd+pc=pd+pc+ca+bd=pa+pb=2pa=12,即pa的长为6.

2)∵∠p=60°,∠pce+∠pde=120°,∠acd+∠cdb=360°-120°=240°,ca,ce是圆o的切线，∠oce=∠oca=∠acd.

同理：∠ode=∠cdb,∠oce+∠ode=(∠acd+∠cdb)=120°,∠cod=180-120°=60°.

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