课时提升作业

课时提升作业(三十一)

弧长和扇形面积(第1课时)

30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2014·兰州中考)如图，在△abc中，∠acb=90°,∠abc=30°,ab=2,将△abc绕直角顶点c逆时针旋转60°得△a′b′c,则点b转过的路径长为( )

abcd.π

解析】选b.在rt△abc中，∵∠abc=30°,ab=2,∴ac=1,由勾股定理得bc==;由旋转知，∠b′cb=60°,∴点b转过的路径长为=.

2.(2014·牡丹江中考)如图，ab是☉o的直径，弦cd⊥ab,∠cdb=30°,cd=2,则s阴影=(

ab.2cd.π

解析】选d.如图，cd⊥ab,交ab于点e,ab是☉o的直径，∴ce=de=cd=,又∵∠cdb=30°,∴coe=60°,oe=1,oc=2,∴be=1,s△bed=s△oec,∴s阴影=s扇形boc==.

3.(2014·日照中考)如图，正六边形abcdef是边长为2cm的螺母，点p是fa延长线上的点，在a,p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点a,握住另一端点p拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点p运动的路径长为( )

a.13πcmb.14πcm

c.15πcmd.16πcm

解析】选b.点p运动的路径长为：

+++12+10+8+6+4+2)=14πcm.

二、填空题(每小题4分，共12分)

4.一个扇形的弧长为10πcm,面积是120πcm2,则扇形的圆心角的度数为 .

解析】设扇形的圆心角为n度，半径为r,则。

解方程组得。

答案：75°

5.(2014·葫芦岛中考)如图，正三角形abc的边长为2,点a,b在半径为的圆上，点c在圆内，将正三角形abc绕点a逆时针旋转，当点c第一次落在圆上时，点c运动的路线长为 .

解析】连接oa,ob,oc′,则oa=ob=,又∵ab=2,∴oa2+ob2=ab2,∠aob=90°,∴oab=45°,同理∠oac′=45°,∴bac′=90°.

△abc为等边三角形，∴∠cab=60°,∠cac′=30°,∴点c运动的路线长为=.

答案：6.(2014·荆门中考)如图，在□abcd中，以点a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c,交ad于点e,延长ba与☉a相交于点f.

若的长为，则图中阴影部分的面积为 .

解析】如图，连接ac,dc是☉a的切线，∴ac⊥cd,又∵ab=ac=cd,∴△acd是等腰直角三角形，∠cad=45°,又∵四边形abcd是平行四边形，ad∥bc,∠cad=∠acb=45°,又∵ab=ac,∴∠acb=∠b=45°,∵cad=45°,∴eaf=45°,∵的长为，=,解得r=2,s阴影=s△acd-s扇形ace=×2×2-=2-.

答案：2-方法技巧】求阴影部分的面积。

1)若是规则图形，可用面积公式直接求解。

2)若是不规则图形，则需观察阴影部分是怎样形成的，然后再运用割补法、拼接法、等积法等去解决。

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2015·大庆15中月考)如图，两个同心圆被两条半径截得的的长。

为6πcm,的长为10πcm,又ac=12cm,求阴影部分abdc的面积。

解析】设∠o=n°,oa=r,则oc=r+12,根据已知条件有。

得=,∴3(r+12)=5r,r=18,∴oc=18+12=30.

s阴影=s扇形cod-s扇形aob

96π(cm2),所以阴影部分的面积为96πcm2.

8.(8分)(2015·云南省景洪三中月考)已知：如图，ab是☉o的直径，cd是☉o的弦，且ab⊥cd,垂足为点e,连接oc,oc=5.

1)若cd=8,求be的长。

2)若∠aoc=150°,求扇形oac的面积。

解析】(1)∵ab⊥cd,∴ce=cd=4,oe==3,∴be=2.

2)s扇==.

培优训练】9.(10分)如图，把rt△acb的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△a″b′c′的位置。设bc=1,∠a=30°,则顶点a运动到点a″的位置时。

1)求点a经过的路线长是多少？

2)点a所经过的路线与l所围成的图形的面积是多少？(计算结果不取近似值)

解析】(1)∵∠a=30°,∠abc=∠a′bc′=60°,ab=2,ac=,∴aba′=120°,点a经过的路线长为π+π

2)s扇形baa′=×2=,s扇形c′a′a″=×s△a′bc′=×1×=,点a经过的路线与l所围成的图形的面积是π+π

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