圆周角。30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，点a,b,c在☉o上，∠abo=32°,∠aco=38°,则∠boc等于( )
a.60° b.70° c.120° d.140°
解析】选d.延长co交ab于d,则∠boc=∠odb+∠b=∠a+∠c+∠b,又因为。
boc=2∠a,即2∠a=∠a+∠c+∠b,2∠a=∠a+32°+38°,所以∠a=70°,所以。
boc=140°.
2.如图，abcd的顶点a,b,d在☉o上，顶点c在☉o的直径be上，∠adc=54°,连接ae,则∠aeb的度数为( )
a.36b.46c.27d.63°
解析】选a.∵四边形abcd是平行四边形，∠b=∠adc=54°.
be是☉o的直径，∴∠bae=90°,∠aeb=90°-∠b=90°-54°=36°.
3.如图，两圆相交于a,b两点，小圆经过大圆的圆心o,点c,d分别在两圆上，若。
adb=100°,则∠acb的度数为( )
a.35b.40°
c.50d.80°
解析】选b.连接oa,ob,四边形aobd内接于圆，∠adb=100°,∠aob=180°-100°=80°.
∠acb=∠aob,∴∠acb=×80°=40°.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，在☉o中直径cd垂直弦ab,垂足为e,若∠aod=52°,则∠dcb= .
解析】∵cd是直径，cd⊥ab,∴=dcb=∠aod=×52°=26°.
答案：26°
方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”
1)证明两角相等。
同弧或者等弧所对的圆心角相等；
同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).
2)证明两弧相等。
垂径定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法。
5.如图ab是☉o的直径，∠bac=42°,点d是弦ac的中点，则∠doc的度数是度。
解析】方法一：∵ab是☉o的直径，∴∠acb=90°,∠a+∠b=90°,∴b=90°-∠a=48°,∠aoc=2∠b=96°,oa=oc,ad=cd,∴∠doc =∠aoc=48°.
方法二：∵ad=cd,∴od⊥ac,∠cdo=90°,∴doc+∠aco=90°,oa=oc,∴∠aco=∠a=42°,∠doc =90°-∠a=48°.
答案：486.如图，ab是半圆o的直径，c,d是上两点，∠adc=120°,则∠bac的度数是。
度。解析】∵∠adc=120°,∠b=180°-∠adc=60°.
ab是直径，∴∠acb=90°,∴bac=90°-60°=30°.
答案：30拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系。
四类角：1)圆心角：顶点在圆心的角。
2)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角。
3)圆内角：顶点在圆内，两边和圆相交的角。
4)圆外角：顶点在圆外，两边和圆相交的角。
两关系：1)一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半。
2)一条弧对的圆内角》该弧对的圆周角》该弧对的圆外角。
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，ab是☉o的直径，bd是☉o的弦，延长bd到点c,使dc=bd,连接ac交☉o于点f,点f不与点a重合。
1)ab与ac的大小有什么关系？为什么？
2)按角的大小分类，请你判断△abc属于哪一类三角形，并说明理由。
解析】(1)ab=ac.连接ad,∵ab是直径，∠adb=90°,又∵dc=bd,∴ab=ac.
2)△abc是锐角三角形。
由(1)知，∠b=∠c<90°,连接bf,则∠afb=90°,∠a<90°,∴abc是锐角三角形。
方法技巧】有直径时，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题，结合等腰三角形的性质，可判断线段或角相等。
8.(8分)如图，ab为☉o的直径，点c在☉o上，延长bc至点d,使dc=cb.延长da与☉o的另一。
个交点为e,连接ac,ce.
1)求证：∠b=∠d.
2)若ab=4,bc-ac=2,求ce的长。
解析】(1)∵ab为☉o的直径，∴∠acb=90°,ac⊥bc,∵dc=cb,∴ad=ab,∴∠b=∠d.
2)设bc=x,则ac=x-2.
在rt△abc中，ac2+bc2=ab2,(x-2)2+x2=16,解得x1=1+,x2=1-(舍去),∠b=∠e,∠b=∠d,∴∠d=∠e,cd=ce,∵cd=cb,∴ce=cb=1+.
培优训练】9.(10分)如图，☉o的直径ab的长为6,弦ac的长为2,∠acb的平分线交☉o于点d,求四边形adbc的面积。
解析】∵ab是直径，∴∠acb=∠adb=90°.
在rt△abc中，ab=6,ac=2,bc===4.
∠acb的平分线交☉o于点d,∠dca=∠bcd,∴=ad=bd,在rt△abd中，ad=bd=ab=3,四边形adbc的面积=s△abc+s△abd
ac·bc+ad·bd
课时提升作业2详细评讲
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