弧、弦、圆心角。
30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·厦门中考)如图，在☉o中，=,a=30°,则∠b=(
a.150° b.75° c.60° d.15°
解析】选b.根据在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的弦也相等，得到ab=ac,再根据等边对等角得到∠b=∠c,最后根据三角形的内角和等于180°,列出式子∠a+2∠b=180°,从而解得∠b=75°.
2.如图，ab是所对的弦，ab的垂直平分线cd分别交于点c,交ab于点d,ad的垂直平分线ef分别交于e,交ab于f,db的垂直平分线gh分别交于g,交ab于h,下列结论不正确的是( )
ab.=解析】选正确，cd是ab的中垂线，点c也是弧ab的二等分点，b.正确，在圆中两直线平行，则直线所夹的弧相等，c.
错误。点f是ad的中点，但点e不一定是弧ac的二等分点。
d.正确，在同圆中，弦心距相等，则弦相等，弦的一半也相等。
是☉o上四点，且=2,则弦ab与弦cd的关系是( )
>2cd
2cdd.不能确定。
解析】选c.取的中点e,则=.
ae=be=cd.
又∵ae+be>ab,∴2cd>ab.
知识延伸】弧、弦、圆心角的关系。
1.同圆或等圆中，等弧等弦等圆心角之间可以相互推。
2.同圆或等圆中，圆心角的倍数关系=圆心角所对的弧的倍数关系《弧所对的弦长的倍数关系。
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，在☉o中，点c是弧ab的中点，∠a=50°,则∠boc等于 °.
解析】∵点c是的中点，∠boc =∠
∠a=50°,∴boc=∠aoc=40°.
答案：405.(2013·盐城中考)如图，将☉o沿弦ab折叠，使经过圆心o,则∠oab=
解析】设上点e经翻折后与o重合，连接ob,oe,ae,be,oa=ob =ae=be,∴四边形oaeb是菱形，又∵oa=oe,∴△oae是等边三角形，∴∠oab=∠oae=×60°=30°.
答案：30方法技巧】1.在应用圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论时，要弄清楚哪组量相等容易找且又能使解题简单化。
2.常通过作辅助线构造所需要的量，常作的辅助线有半径、弦心距等。
6.如图， a,b是半径为3的☉o上的两点，若∠aob=120°,c是的中点，则四边形aobc的周长等于 .
解析】∵c是的中点，∠aoc=∠boc,而∠aob=120°,∴aoc=∠boc=60°,△aoc和△boc都是等边三角形，∴oa=ob=ca=cb=3,∴四边形aobc的周长等于12.
答案：12三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，在☉o中，ab=ac,∠acb=60°,求证：∠aob=∠boc=∠aoc.
证明】∵ab=ac,∠acb=60°,△abc是等边三角形，ab=bc=ac,∴=aob=∠boc=∠aoc.
8.(8分)如图所示，ab,cd是☉o的两条直径，ce∥ab.
求证：==证明】连接oe,oe=oc,∴∠c=∠e.
ce∥ab,∴∠c=∠boc,∠e=∠aoe.
又∵∠aod=∠boc,∠boc=∠aoe=∠aod,==
方法技巧】1.同圆的半径相等常用在三角形中，可得两个角相等。
2.当同圆的两条半径是一个平行四边形的两条邻边时，这个平行四边形是菱形。
培优训练】9.(10分)如图，点a是半圆上的一个三等分点，点b是的中点，点p是直径mn上一个动点，圆o的半径为1.
1)找出当ap+bp能得到最小值时点p的位置。
2)求出ap+bp的最小值。
解析】(1)过a作aa′⊥mn于e,连接ba′.
p位于a′b与mn的交点处。
2)∵点a是半圆上的一个三等分点，∠aon=∠a′on=60°,点b是的中点，∴∠bon=30°,∠boa′=∠a′on+∠bon=90°,ob=oa′=1,ba′=,即ap+bp最小值为。
课时提升作业3详细评讲
圆周角。30分钟 50分 一 选择题 每小题4分，共12分 1.如图，点a,b,c在 o上，abo 32 aco 38 则 boc等于 a.60 b.70 c.120 d.140 解析 选d.延长co交ab于d,则 boc odb b a c b,又因为。boc 2 a,即2 a a c b,2 a...
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