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课时提升作业(二十五)
全等三角形(a卷)
40分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.如图，∠aoc=∠boc,点p在oc上，pd⊥oa于点d,pe⊥ob于点e.若od=8,op=10,则pe的长为 (
a.5 b.6 c.7 d.8
2.(2013·陕西中考)如图，在四边形abcd中，ab=ad,cb=cd.若连接ac,bd相交于点o,则图中全等三角形共有 (
a.1对 b.2对c.3对d.4对。
3.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠aoc=∠boc的依据是 (
d.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m,n的距离，如果△pqo≌△nmo,则只需要测出其长度的线段是 (
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.如图，ad∥bc,∠abc的平分线bp与∠bad的平分线ap相交于点p,作pe⊥ab于点e,若pe=2,则两平行线ad与bc间的距离为 .
6.在rt△abc中，∠acb=90°,bc=2cm,cd⊥ab,在ac上取一点e,使ec=bc,过点e作ef⊥ac交cd的延长线于点f,若ef=5cm,则ae= cm.
7.(2013·**中考)如图，已知bc=ec,∠bce=∠acd,要使△abc≌△dec,则应添加的一个条件为 .(答案不惟一，只需填一个)
三、解答题(共25分)
8.(12分)(2013·佛山中考)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实。
1)叙述三角形全等的判定方法中的推论aas.
2)证明推论aas.
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、
求证，并证明，证明的各步骤要注明依据。
**创新】9.(13分)(1)如图1,已知：在△abc中，∠bac=90°,ab=ac,直线m经过点a,bd⊥直线m,ce⊥直线m,垂足分别为点d,e.
证明：de=bd+ce.
2)如图2,将(1)中的条件改为：在△abc中，ab=ac,d,a,e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α,其中α为任意锐角或钝角。请问结论de=bd+ce是否成立？
若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
3)拓展与应用：如图3,d,e是d,a,e三点所在直线m上的两动点(d,a,e三点互不重合),点f为∠bac角平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd,ce,若∠bda=∠aec=∠bac,试判断△def的形状。
答案解析。1.【解析】选b.∵∠aoc=∠boc,点p在oc上，pd⊥oa于点d,pe⊥ob于点e,∴pd=pe;由勾股定理得pd=6.所以pe=6.
2.【解析】选c.根据ab=ad,cb=cd,可得直线ac是线段bd的垂直平分线，该四边形为轴对称图形，所以△abo≌△ado,△cbo≌△cdo,△abc≌△adc,共3对。
3.【解析】选a.由用尺规作角平分线的方法可得om=on,mc=nc,又因为oc=oc,△onc≌△omc(sss).
4.【解析】选b.由于△pqo≌△nmo,根据全等三角形的对应边相等，得pq=mn,所以pq的长就是池塘两端m,n的距离，所以要测出其长度的线段是pq.
5.【解析】过点p作mn⊥ad,ad∥bc,∴pn⊥bc,又∠abc的平分线bp与∠bad的平分线ap相交于点于点e,∴pm=pe=2,pn=pe=2,mn=2+2=4.
答案：46.【解析】∵∠acb=90°,∴ecf+∠bcd=90°.
cd⊥ab,∴∠bcd+∠b=90°,∴ecf=∠b.
在△abc和△fce中，△abc≌△fce(asa),∴ac=ef.
ae=ac-ce,bc=2cm,ef=5cm,ae=5-2=3(cm).
答案：37.【解析】由∠bce=∠acd得∠bca=∠ecd.
根据sas可添加ac=dc;根据asa可添加∠b=∠e;根据aas可添加∠a=∠d.
答案：ac=dc(或∠b=∠e或∠a=∠d,答案不惟一)
8.【解析】(1)三角形全等的判定方法中的推论aas指的是：两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。
2)已知：在△abc与△def中，∠a=∠d,∠c=∠f,bc=ef.
求证：△abc≌△def.
证明：在△abc与△def中，∠a=∠d,∠c=∠f(已知),∠a+∠c=∠d+∠f(等式性质).
又∵∠a+∠b+∠c=180°,∠d+∠e+∠f=180°(三角形内角和定理),∠b=∠e.
在△abc与△def中，△abc≌△def(asa).
9.【解析】(1)∵bd⊥直线m,ce⊥直线m,∠bda=∠cea=90°.
∠bac=90°,∴bad+∠cae=90°.
∠bad+∠abd=90°,∠cae=∠abd,又ab=ac,∴△adb≌△cea,ae=bd,ad=ce,∴de=ae+ad= bd+ce.
2)结论成立。
证明：∵∠bda =∠bac=α,dba+∠bad=∠bad +∠cae=180°-αdba=∠cae.
∠bda=∠aec=α,ab=ac,△adb≌△cea,∴ae=bd,ad=ce,de=ae+ad=bd+ce.
3)由(2)知，△adb≌△cea,bd=ae,∠dba =∠cae,△abf和△acf均为等边三角形，∠abf=∠caf=60°,∠dba+∠abf=∠cae+∠caf,∠dbf=∠fae,bf=af,∴△dbf≌△eaf,df=ef,∠bfd=∠afe,∠dfe=∠dfa+∠afe=∠dfa+∠bfd=60°,△def为等边三角形。
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课时提升作业 二十六 第二十一讲
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 二十六 全等三角形 b卷 40分钟 60分 一 选择题 每小题5分，共20分 1.2013 邵阳中考 如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上一点，且ad de,...
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