人教a选修2-2 3.1.2课后巩固作业(二十一)
(时间：30分钟满分：50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2012·杭州高二检测)实部为5，模与复数4-3i的模相等的复数有( )
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
2.(2012·石家庄高二检测)复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上，则。
ａ)a≠2或a≠1 (b)a≠2且a≠1
c)a＝0d)a=2或a=0
3.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于( )
a)第一象限b)第二象限。
c)第三象限d)第四象限。
4.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a，b，若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是( )
a) 4+8i (b)8+2ic)2+4id)4+i
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.(2012·许昌高二检测)已知△abc中对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，则对应的复数为。
6.(易错题)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝，z4＝，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是a，b，c，d，则∠abc＋∠adc＝__
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中o是原点，求向量＋，对应的复数及a，b两点之间的距离。
8.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；
4)对应点在x轴上方；
5)对应点在直线x＋y＋5＝0上。
挑战能力】10分)求复数z=1+cosα+isinα(π2π)的模。
答案解析。1.【解析】选a.依题意设z=5+bi，则|z|=，而|4-3i|==5，所以=5，即b=0.
2.【解析】选ｃ.因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上，所以解得a=0.
变式训练】复数z=a+bi(a,b∈r)对应的点在虚轴的右侧，则( )
a)a>0,b>0b)a>0,b<0
c)a∈r,b>0d)a>0, b∈r
解析】选d.因为复数z=a+bi(a,b∈r)对应的点为z(a,b),又复数z=a+bi(a,b∈r)对应的点在虚轴的右侧，即点z(a,b)在虚轴的右侧，所以a>0, b∈r.
3.【解题指南】解答本题的关键点是将复数的运算转化为向量运算。
解析】选d.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i所对应的向量分别为，，则=(3，-4)， 2,3)，所以+=(3，-4)+(2,3)=(1，-1)，所以复数z1＋z2=1-i在复平面内对应的点位于第四象限。
4.【解析】选c.因为复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a，b，所以a(6,5)，b(-2,3)，又c为线段ab的中点，所以c(2,4)，所以点c对应的复数是2+4i.
5.【解析】因为，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，所以=(-1,2)， 2，-3)，又=-=2，-3)-(1,2)=(1，-5)，所以对应的复数为-1-5i.
答案：-1-5i
一题多解】向量也可以利用=+来求，其中=-.
6.【解析】|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝，所以点a，b，c，d应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形abcd对角互补，所以∠abc＋∠adc
答案：180°
误区警示】注意|z|=a,(a＞0)z=±a.
7.【解析】因为复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中o是原点，所以=(-3，-1)， 5,1)，所以＋=(3,-1)+(5,1)=(2,0),所以向量＋对应的复数是2，又=-=3，-1)-(5,1)=(8，-2)，所以对应的复数是-8-2i, a，b两点之间的距离为。
8.【解析】(1)由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.
故当m＝5或m＝－3时， z为实数。
2)由m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.
故当m≠5且m≠－3时，z为虚数。
3)由得m＝－2.
故当m＝－2时，z为纯虚数。
4)由m2－2m－15>0，得m<－3或m>5.
故当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方。
5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得m＝或m＝.
故当m＝或m＝时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上。
挑战能力】解析】|z|==因为π＜α2π，所以＜＜π所以＜0，所以|z|=
课后巩固作业 二十一 3
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