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课时提升作业(二十一)
函数的图象(第1课时)
40分钟 60分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2015·随州中考)甲骑摩托车从a地去b地，乙开汽车从b地去a地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止。设甲、乙两人间的距离为s(单位：
千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
甲的速度是乙速度的一半。
其中，正确结论的个数是( )
a.4b.3c.2d.1
解析】选b.1小时时，甲乙两人的距离为0，即他们相遇，则①正确；甲的速度是(120-60)÷(3-1.5)=40km/h，设乙的速度为xkm/h，有(1.
5-1)(x+40)=60，解得x=80km/h，所以1.5×(80-40)=60km，则②正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出发3小时分别到达目的地，则③错误；甲的速度是40km/h，乙的速度是80km/h，则④正确。
知识归纳】解答分段函数图象的问题，要抓住其不同变化阶段的特征，对函数图象变化趋势做出正确的判断，有时也需要研究不同变化过程中的数量之间的关系。
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从a，b两地去同一城市，它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示。则下列结论错误的是( )
a.摩托车比汽车晚到1h
两地的路程为20km
c.汽车的速度为60km/h
d.摩托车的速度为45km/h
解析】选d.分析图象可知a.4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；b.
因为汽车和摩托车分别从a，b两地去同一城市，从y轴上可看出a，b两地的路程为20km，正确；c.汽车的速度为180÷3=60km/h，正确；d.摩托车的速度为(180-20)÷4=40km/h，错误。
3.(2015·北京中考)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。为记录寻宝者的行进路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( )
解析】选c.从图2可以看出：寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大，接着变小，再接着变大，且呈现对称性，选项b与c均有这种规律，但是最开始的距离比中间时刻的距离更大，选项b中间时刻距离比开始时大，不满足题意。
变式训练】小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍。设他从家出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，则s与t的函数图象大致是( )
解析】选b.小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有b选项符合。
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟。
解析】从图象可以看出，小明用20分钟行驶的路程是1600米，所以他步行回家的平均速度是80米/分钟。
答案：805.已知函数y=ax2+bx的图象经过m(2，0)和n(1，-6)两点，则a= ，b= .
解题指南】解答本题的方法。
1.将两个点的坐标代入函数解析式，得关于a，b的方程组。
2.解方程组求a，b的值。
解析】由题意得，解得。
答案：6 -12
知识归纳】求函数解析式最常用的方法是待定系数法，一般来讲，用待定系数法求函数解析式，解析式中有几个待定系数，就需要几个独立的已知条件，这些条件常以点的坐标的形式给出。
6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象。观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有 (填序号如：“①
解析】根据图象可知，分成2段，也就是说两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，所以答案为①②④
答案：①②三、解答题(共36分)
7.(12分)已知某函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
1)确定自变量的取值范围。
2)求当x=-4，-2，4时，y的值分别是多少？
3)求当y=0时，x的值是多少？
4)当x取何值时，y的值最大？当x取何值时，y的值最小？
5)当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？
解析】(1)-4≤x≤4.
2)当x=-4，-2，4时，y的值分别是2，-2，0.
3)当y=0时，x的值为-3，-1，4.
4)当x=时，y的值最大。当x=-2时，y的值最小。
5)当-2≤x≤时，y随x的增大而增大；当-4≤x≤-2或≤x≤4时，y随x的增大而减小。
8.(12分)(2014·大连中考)小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米。小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地。
小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)，y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图。
1)图中a= ，b= .
2)求小明的爸爸下山所用的时间。
解析】(1)由图象可以看出图中a=8，b=280.
答案：8 280
2)由图象可以得出爸爸上山的速度是280÷8=35(米/分)，小明下山的速度是400÷(24-8)=25(米/分)，小明从下山到与爸爸相遇用的时间是(400-280)÷(35+25)=2(分)，2分爸爸行的路程：35×2=70(米)，小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地。
小明的爸爸下山所用的时间为(280+70)÷25=14(分).
培优训练】9.(12分)聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不到瓶中的水。
于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随着石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度。乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水。
1)如果设衔入瓶中的石子的体积为x，瓶中的水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( )
2)小明受到这个故事的启发，利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作。请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
a.放入一个小球后，量筒中的水面升高 cm.
b.求放入小球后，量筒中水面高度y与小球的个数x之间的一次函数解析式。
c.量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
解析】(1)选b.开始时的水位不是0，因而a错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项d错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，因而选项c错误。
2)a.2b.无小球时，水位30cm，每增加一个小球，水位上升2cm，故函数的解析式为y=2x+30.
c.解不等式：2x+30>50，得x>10，故至少放入11个小球时有水溢出。
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课时提升作业 二十一 4
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课时提升作业二十一9 1 教学
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