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课时提升作业(六十一)
随机抽样。30分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
a.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大。
b.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小。
c.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等。
d.与第几次抽样无关，与抽取几个样本也无关。
解析】选c.由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等。
2.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况。
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )
a.①用系统抽样，②用简单随机抽样。
b.①用系统抽样，②用分层抽样。
c.①用分层抽样，②用系统抽样。
d.①用分层抽样，②用简单随机抽样。
解析】选d.①个体有明显的差异，所以选用分层抽样法；②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法。
3.在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
a.6 b.8 c.10 d.12
思路点拨】根据分层抽样的特点，各层的样本容量之比等于每一层的总体容量之比，根据此关系可确定高二年级的学生中应抽取的人数。
解析】选b.分层抽样的原则是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则=，得n=8.
4.某工厂生产a，b，c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为( )
a.50b.60c.70d.80
解析】选c.由分层抽样方法得×n=15，解之得n=70.
5.将参加夏令营的500名学生编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( )
a.20，15，15b.20，16，14
c.20，14，16d.21，15，14
解析】选b.根据系统抽样特点，被抽到号码l=10k+3，k∈n.第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20，16，14.
6.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
a.10b.11c.12d.16
解析】选d.由题意，应把52人分成4组，每组13人，故两个序号之间应该相差13，所以与3号相差13的是16号。
7.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.
19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
a.24b.48c.16d.12
解析】选c.由题意，二年级女生有2000×0.19=380(人)，所以三年级学生的人数应该是2000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.
加固训练】某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 .
解析】因为=，所以解得a=30.
答案：308.从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：
先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会( )
a.都相等，且为b.不全相等。
c.均不相等d.都相等，且为。
思路点拨】为保证样本的代表性，个体入样的可能性是相同的。
解析】选a.根据抽样的要求，每个人被剔除和入选的机会相同，所以应选a.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.(2015·宁德模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本。某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生人。
解析】由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x人。
则x×=97，解得x=970.
答案：970
方法技巧】分层抽样的计算技巧。
在分层抽样中，抽样比是解决问题的关键，抓住“=
=…=抽样比”即可解决相关问题。
10.(2015·莆田模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生。
解析】=5，所以每两个相邻的数差5，所以所有的数为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47，所以在第八组中抽得号码为37的学生。
答案：3711.为了了解本班学生对某游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号1，2，3，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为3，9，则抽取的学生中最大的编号为 .
解析】由最小的两个编号为3，9可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3+(10-1)×6=57.
答案：5712.(能力挑战题)从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本，那么这个样本中的男、女教师的比是 .
解析】根据分层抽样中，样本中各层个体的比例与总体中各层个体的比例相同，可得样本中男、女教师的比例为=.
答案：4∶3
方法技巧】分层抽样的计算技巧。
在分层抽样中，抽样比是解决问题的关键，抓住“=
=…=抽样比”即可解决相关问题。
加固训练】一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 .
解析】设抽取男运动员人数为n，则=，解之得n=12.
答案：12三、解答题。
13.(10分)(能力挑战题)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名。
3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目。所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。
2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=3(名).
3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为y1，y2)，大于40岁的有3名(记为a1，a2，a3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：y1y2，y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3，a1a2，a1a3，a2a3.
设a表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则a中的基本事件有6种：
y1a1，y1a2，y1a3，y2a1，y2a2，y2a3.
故所求概率为p(a)==
加固训练】1.(2015·南平模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程序(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率。
2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值。
解析】(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以=解得m=3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作s1、s2；b1、b2、b3.
从中任取2人的所有基本事件共10个：(s1，b1)、(s1，b2)、(s1，b3)、(s2，b1)、(s2，b2)、(s2，b3)、(s1，s2)、(b1，b2)、(b2，b3)、(b1，b3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(s1，b1)、(s1，b2)、(s1，b3)、(s2，b1)、(s2，b2)、(s2，b3)、(s1，s2).
所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为。
2)依题意得：=，解得n=78，所以35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20，所以==，解得x=40，y=5.
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