温馨提示：
此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的**比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。
课时提升作业(三十一)
等差数列及其前n项和。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.等差数列中，a1+a5=10，a6=8，则数列的公差为( )
a.-1b.1c.2d.3
解析】选b.因为a1+a5=2a3=10，所以a3=5，因为a6=8，所以a6-a3=3d=3，即d=1.
2.(2015·三明模拟)在等差数列中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=(
a.58b.88c.143d.176
解析】选b.设等差数列的公差为d，由题意可得a1+3d+a1+7d=16，所以a1=8-5d，所以s11=11a1+d=11(8-5d)+55d=88-55d+55d=88.
一题多解】选b.在等差数列中，已知a4+a8=16，所以a1+a11=a4+a8=16，所以s11==88.
3.(2015·龙岩模拟)在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于。
a.3b.6c.9d.12
解析】选c.设等差数列公差为d，因为2a4+a7=3，所以2(a1+3d)+a1+6d=3，整理得a1+4d=1，即a5=1，所以s9==9a5=9.故选c.
4.在等差数列中，a3+3a8+a13=120，则a3+a13-a8等于( )
a.24b.22c.20d.-8
解析】选a.根据等差数列性质可知a3+a13=2a8，所以已知等式变为2a8+3a8=120，解得a8=24，所以a3+a13-a8=2a8-a8=a8=24.
5.(2015·泉州模拟)在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为( )
a.9b.10c.11d.12
解析】选b.设该数列为，由题意可知该数列的奇数项共有n+1项，偶数项共有n项，且所有的奇数项也成等差数列，所有的偶数项也成等差数列，所以。
因为a1+a2n+1=a2+a2n，所以==，即n=10.
6.设等差数列的前n项和为sn，若a1=9，a6+a4=2，则当sn取最大值时，n等于( )
a.4b.5c.6d.7
解析】选b.由a6+a4=2，得a5=1>0，又a1=9，所以d=-2，故a6=-1<0，所以前5项和最大。
7.(2015·厦门模拟)在等差数列中，a1=-2015，其前n项和为sn，若-=2，则s2015的值等于( )
a.-2015b.-2014c.-2013d.-2012
解析】选a.因为-=2，根据等差数列的性质可得也为等差数列，设其公差为d，则2d=2，d=1，所以=+(2015-1)d=-2015+2014=-1，故s2015=-2015.
8.设等差数列满足：
1，公差d∈(-1，0).若当且仅当n=9时，数列的前n项和sn取得最大值，则首项a1的取值范围是( )
ab.cd.
解析】选b.先化简：
1，即=1，所以=1
d=-，又当且仅当n=9时，数列的前n项和sn取得最大值，即：a9>0，a10<0二、填空题(每小题5分，共20分)
9.(2013·广东高考)在等差数列中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=
解析】设公差为d，则a3+a8=2a1+9d=10，3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.
答案：2010.正项数列满足：a1=1，a2=2，2=+(n∈n，n≥2)，则a7= .
解析】因为2=+(n∈n，n≥2)，所以数列{}是以=1为首项，以d=-=3为公差的等差数列，所以=1+3(n-1)=3n-2，所以an=，n∈n*，所以a7==.
答案：加固训练】项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且++=1，则其通项公式为 .
解析】因为++=1，所以++=1.
所以-=2，所以+2a1-3=0，解得a1=1或a1=-3(舍).
所以an=1+(n-1)×1=n.
答案：an=n(n∈n*)
11.(2015·南平模拟)已知数列满足a1=1，an>0，-=1(n∈n*)，那么使an<5成立的n的最大值为 .
解析】因为-=1，所以数列{}是以=1为首项，1为公差的等差数列，所以=1+(n-1)=n.
又an>0，所以an=.
因为an<5，所以<5，即n<25，故n的最大值为24.
答案：2412.(能力挑战题)已知等差数列的前n项和为sn，且a2=4，s10=110，则的最小值为 .
解析】根据题意，由于等差数列的前n项和为sn，且a2=4，s10=110，所以。
解得d=2，a1=2，则==1+=1++=2+=.
可知当n=8时取最小值，最小值为。
答案：三、解答题(13题12分，14～15题各14分)
13.等差数列中，a7=4，a19=2a9，1)求的通项公式。
2)设bn=，求数列的前n项和sn.
思路点拨】(1)根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d求出的通项公式。
2)将(1)中的通项公式代入到bn=中，采用裂项相消法求和。
解析】(1)设等差数列的公差为d，则an=a1+(n-1)d.
因为所以。解得a1=1，d=.
所以的通项公式为an=.
2)因为bn===2，所以sn=2=.
加固训练】(2013·大纲版全国卷)等差数列的前n项和为sn.已知s3=，且s1，s2，s4成等比数列，求的通项公式。
解析】设的公差为d，由s3=，得3a2=，故a2=0或a2=3.
由s1，s2，s4成等比数列得= s1s4.
又s1=a2-d，s2=2a2-d，s4=4a2+2d.
故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).
若a2=0，则d2=-2d2，解得d=0，此时sn=0，不符合题意。
若a2=3，则(6-d)2=(3-d)(12+2d)，解得d=0或d=2.
因此的通项公式为an=3或an=2n-1.
14.已知在等差数列中，a1=31，sn是它的前n项和，s10=s22，1)求sn.
2)这个数列的前多少项和最大？并求出这个最大值。
解析】(1)因为s10=a1+a2+…+a10，s22=a1+a2+…+a22，又s10=s22，所以a11+a12+…+a22=0，所以=0，即a11+a22=2a1+31d=0，又a1=31，所以d=-2，所以sn=na1+d=31n-n(n-1)=32n-n2.
2)前16项和最大，由(1)得sn=32n-n2=-(n-16)2+256，所以当n=16时，sn有最大值，sn的最大值是256.
一题多解】本题第(2)问还可用下面的解法：
前16项和最大。由(1)知，n∈n*)
解得≤n≤，因为n∈n*，所以n=16时，sn有最大值为256.
方法技巧】求等差数列前n项和最值的常用方法。
1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值。
2)公差不为零的等差数列的前n项和sn=an2+bn(a，b为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值。
15.(能力挑战题)数列满足a1=1，an+1=(n2+n-λ)an(n=1，2，…)是常数。
1)当a2=-1时，求λ及a3的值。
2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由。
解析】(1)由于an+1=(n2+n-λ)an(n=1，2，…)且a1=1，所以当a2=-1时，得-1=2-λ，故λ=3.从而a3=(22+2-3)×(1)=-3.
2019世纪金榜课时提升作业 三十一 第五章第二节
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 三十一 一 填空题。1.2012 辽宁高考 在等差数列中，已知a4 a8 16,则a2 a10 2.2013 无锡模拟 已知等差数列满足 a1 2,a2 0.若将a1...
课时作业 三十一 免疫调节
课时作业 三十一 免疫调节。一 单项选择题。1 下列有关免疫的叙述，正确的是 a 能特异性识别抗原的细胞只有t细胞 b细胞两种b 吞噬细胞仅在非特异性免疫过程中发挥重要作用。c 发生过敏反应的人在初次接触过敏原时不会发生免疫反应d 体液免疫和细胞免疫均可有吞噬细胞和t细胞的参与2 2019 南京模拟...
课时提升作业 十一
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 十一 中国的自然环境。一 单项选择题。1.山脉常常成为我国省级行政区域单位的天然分界线。下列对四幅示意图中山脉名称的判断正确的是 a.太行山脉 武夷山脉 昆仑山脉 祁...