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课时提升作业(七十一)
二项分布、正态分布及其应用。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2015·漳州模拟)将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数为x，则( )
解析】选a.由二项分布的概念知a正确。
2.(2015·福州模拟)某人投篮命中率为，该人现投篮3次，各次投篮互不影响，则他恰好投中2次的概率为( )
abcd.解析】选c.所求概率为·=.
3.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )
abcd.解析】选c.设“甲、乙二人相邻”为事件a，“甲、丙二人相邻”为事件b，则所求概率为p(b|a)，由于p(b|a)=，而p(a)==ab是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故p(ab)==于是p(b|a)==
4.甲同学回答4个问题，每小题回答正确的概率都是，且不相互影响，则甲同学恰好答对3个题的概率是( )
abcd.思路点拨】该问题可转化为求4次独立重复试验中，恰有3次发生的概率，由其公式，计算可得答案。
解析】选c.根据题意，甲同学回答4个问题，问题之间不相互影响，若甲同学恰好答对3个题，则4次独立重复试验中，恰有3次发生，则其概率p=××
5.设随机变量x～n(3，1)，若p(x>4)=p，则p(2a.+pb.1-p
c.1-2pd.-p
思路点拨】根据题目中：“正态分布n(3，1)”，画出其正态密度曲线图，根据对称性，由p(x>4)=p的概率可求出p(2【解析】选c.因为随机变量x～n(3，1)，观察图得，p(24)=1-2p.
6.已知p(b|a)=，p(a)=，则p(ab)=(
abcd.思路点拨】根据条件概率的公式，整理出求事件ab同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件a发生的概率求出结果。
解析】选c.由题意，p(b|a)=，因为p(b|a)=，p(a)=，所以p(ab)=p(b|a)p(a)=×
7.设随机变量ξ服从正态分布n(3，4)，若p(ξ<2a-3)=p(ξ>a+2)，则a的值为( )
abc.5d.3
解析】选a.因为ξ服从正态分布n(3，4)，且p(ξ<2a-3)=p(ξ>a+2)，所以=3，解得：a=.
8.袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球，从a中摸出一个红球的概率是，从b中摸出一个红球的概率为p.若a，b两个袋子中的球数之比为1∶2，将a，b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为( )
abcd.思路点拨】根据a，b两个袋子中的球数之比为1∶2，将a，b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，得到两个方程，即可求得概率。
解析】选b.设a中有x个球，b中有y个球，则因为a，b两个袋子中的球数之比为1∶2，将a，b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，所以=且=.
解得p=.误区警示】本题考查概率的计算，考查学生的理解能力，很容易得不出方程组无法求解。
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为 .
解析】由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1-=，设此射手每次射击命中的概率为p，则(1-p)4=，所以p=.
答案：10.(2015·龙岩模拟)某次知识竞赛规则如下：
在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .
解析】设该选手“第i个问题回答正确”的事件为ai，则“该选手恰好回答四个问题能晋级”的事件为a3a4∪a1a3a4，并且a3a4与a1a3a4互斥，所以该选手晋级的概率为p(a3a4∪a1a3a4)=p(a3a4)+p(a1a3a4)=0.2×0.2×0.
8×0.8+0.8×0.
2×0.8×0.8=0.
128.
答案：0.128
11.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，至少有一人击中目标的概率为 .
解析】甲、乙射击击中目标分别为事件a，b，则“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为p=p(ab)+[p(a)+p(b)]=0.64+0.32=0.96.
答案：0.96
一题多解】此题还可以用以下解法：
两人都未击中目标”的概率是p()=p()p()
所以至少有一人击中目标的概率为。
p=1-p()=1-0.04=0.96.
答案：0.96
12.(能力挑战题)连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6).现定义数列：
当向上面上的点数是3的倍数时，an=1；当向上面上的点数不是3的倍数时，an=-1.设sn是其前n项和，那么s5=3的概率是 .
思路点拨】分析s5=3知：抛掷5次中向上面上的点数是3的倍数发生4次，用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的概率公式求解即可。
解析】由s5=3知：抛掷5次中向上面上的点数是3的倍数发生4次，其概率为：p=·=
答案：方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的解法。
在n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率为p(x=k)=pk(1-p)n-k，k=0，1，2，…，n.在利用该公式时一定要审清公式中的n，k各是多少，解题时注意弄清题意，代入公式时不要弄错数字。
三、解答题(13题12分，14～15题各14分)
13.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问。
1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
2)从2号箱取出红球的概率是多少？
解析】记事件a：最后从2号箱中取出的是红球；
事件b：从1号箱中取出的是红球。
p(b)==p()=1-p(b)=，1)p(a|b)==
2)因为p(a|)=所以p(a)=p(ab)+p(a)
p(a|b)p(b)+p(a|)p()
14.在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
1)恰有两道题答对的概率。
2)至少答对一道题的概率。
思路点拨】(1)由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值。根据独立重复试验的概率计算公式得到结果。
2)至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果。
解析】视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为。
由独立重复试验的概率计算公式得：
1)恰有两道题答对的概率为。
p==.2)至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，所以至少答对一道题的概率为+++
加固训练】某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是。
1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率。
2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率。
解析】(1)p=·=
2)6场胜3场的情况有种。
所以p==20××=
课时提升作业 十一
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