温馨提示：
此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的**比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。
课时提升作业(六十九)
离散型随机变量的均值与方差。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知随机变量x的分布列是。
则e(x)和d(x)分别等于( )
a.1和0b.1和1.8c.2和2d.2和0.8
2.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4,则此人上班途中遇红灯次数的均值为( )
a.0.4b.1.2c.0.43d.0.6
3.(2014·大同模拟)若随机变量x分布列如表所示，x的数学期望e(x)=2,则实数a的值是( )
a.0bc.1d.
4.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)(
a.60.82元b.68.02元。
c.58.82元d.60.28元。
5.已知随机变量ξ～b(100,0.2),那么d(4ξ+3)的值为( )
a.64b.256c.259d.320
6.(2014·枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为x,已知e(x)=3,则d(x)=(
abcd.二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2014·贵阳模拟)有三位同学为过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，先将礼物集中在一个袋子中，每人从中随机抽取一件礼物。设恰好抽到自己准备的礼物的人数为ξ,则ξ的数学期望e(ξ)
8.(2014·上海模拟)已知随机变量ξ所有的取值为1,2,3,对应的概率依次为p1,p2,p1,若随机变量ξ的方差d(ξ)则p1+p2的值是 .
9.(能力挑战题)(2014·天津模拟)袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m,n满足：m>n>1且m+n≤15,m,n∈n*.
已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率。现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ,则ξ的期望e(ξ)
三、解答题(10～11题各15分，12题16分)
10.(2014·重庆模拟)一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3张卡片，其中1张卡片上标有数字1,2张卡片上标有数字2,其余n张卡片上均标有数字3(n∈n*),若从这个口袋中随机地抽出2张卡片，恰有1张卡片上标有数字2的概率是。
1)求n的值。
2)从口袋中随机地抽出2张卡片，设ξ表示抽到的2张卡片所标的数字之和，求ξ的分布列和ξ的数学期望e(ξ)
11.(2014·保定模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两种人数占各自小区总人数的比例如下：
1)从a,b,c三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率。
2)在b小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为x,求x的分布列和期望e(x).
12.(能力挑战题)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球。ξ表示所取球的标号。
1)求ξ的分布列，期望和方差。
2)若η=aξ+b,e(η)1,d(η)11,试求a,b的值。
答案解析。1.【解析】选。
d(x)=(2-1)2×0.4+(2-2)2×0.2+(2-3)2×0.4=0.8.
2.【解析】选b.因为途中遇红灯的次数x服从二项分布，即x～b(3,0.4),所以e(x)=3×0.4=1.2.
3.【思路点拨】离散型随机变量的分布列中，概率之和为1,由此能求出b,再由数学期望的计算公式根据e(x)=2能求出a.
解析】选a.因为x的数学期望e(x)=2,所以由随机变量x分布列，知。
解得b=,a=0.
4.【解析】选a.每天获利的期望值为100×+(10)×≈60.82(元).
5.【解析】选b.由ξ～b(100,0.
2)知随机变量ξ服从二项分布，且n=100,p=0.2,由公式得d(ξ)np(1-p)=100×0.2×0.
8=16,因此d(4ξ+3)=42d(ξ)16×16=256.
6.【思路点拨】由题意知，x～b,由e(x)=5×=3,知x～b,由此能求出d(x).
解析】选b.由题意知，x～b,所以e(x)=5×=3,解得m=2,所以x～b,所以d(x)=5××=
加固训练】已知随机变量ξ的分布列为p(ξ=m)=,p(ξ=n)=a,若e(ξ)2,则d(ξ)的最小值为( )
a.0b.2
c.4d.无法计算。
思路点拨】根据分布列中概率之和是1,得到p(ξ=n)=1-=,根据分布列表示出期望使它等于2,整理出关于m和n的关系式，根据方差的计算公式即可得到结果。
解析】选a.显然p(ξ=n)=a=1-=,e(ξ)2=×m+×n,即m+2n=6,由定义知：d(ξ)m-2)2+(n-2)2=2(n-2)2≥0.
7.【解析】由题意可得：ξ可能取到的数值为0,1,3.
p(ξ=0)==p(ξ=1)==p(ξ=3)=,所以e(ξ)0×+1×+3×=1.
答案：18.【思路点拨】由分布列的性质可得2p1+p2=1,由数学期望的计算公式可得e(ξ)的值，由方差的计算公式可得d(ξ)进而即可解得p1,p2.
解析】由分布列的性质可得2p1+p2=1,(*
由数学期望的计算公式可得e(ξ)1×p1+2×p2+3×p1=2(2p1+p2)=2.
由方差的计算公式可得d(ξ)1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p1=,解得p1=,把p1=代入(*)得2×+p2=1.解得p2=,所以p1+p2=+=
答案：加固训练】设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 .
解析】设口袋中有白球n个，由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球的概率是，因为每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，所以符合二项分布，所以2×=,所以n=3.
答案：39.【思路点拨】利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2个球是同色的概率和取出的2个球是异色的概率，列出方程求出m,n的值。
再求出取到红球的个数ξ的所有可能的取值，求出取每一个值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出随机变量的期望值。
解析】根据题意得到=,解得m=6,n=3,的取值为0,1,2,p(ξ=0)==p(ξ=1)==p(ξ=2)==的分布列为。
所以e(ξ)
答案：10.【解析】(1)由题设=,即2n2-5n-3=0,解得n=3.
2)ξ取值为3,4,5,6.
则p(ξ=3)==p(ξ=4)==
p(ξ=5)==p(ξ=6)==
的分布列为：
所以e(ξ)3×+4×+5×+6×==
11.【解析】(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件a,p(a
2)在b小区中随机选择的20户中，“非低碳族”有4户，p(x=k)=(k=0,1,2,3),x的分布列为：
e(x)=0×+1×+2×+3×=0.6.
12.【思路点拨】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,列出分布列，再由期望、方差的定义求期望和方差。
2)若η=aξ+b,由期望和方差的性质e(η)ae(ξ)b,d(η)a2d(ξ)可求出a和b.
解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4.
分布列为：所以e(ξ)0×+1×+2×+3×+4×=1.5.
d(ξ)0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75.
2)由d(η)a2d(ξ)得a2×2.75=11,即。
a=±2.又e(η)ae(ξ)b,所以。
当a=2时，由1=2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时，由1=-2×1.5+b,得b=4.
所以或即为所求。
关闭word文档返回原板块。
课时提升作业 六十一
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 六十一 随机抽样。30分钟 70分 一 选择题 每小题5分，共40分 1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 a.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大。b...
课时提升作业
从生物圈到细胞。30分钟 50分 一 选择题 共7小题，每小题4分，共28分 1.缩手反射活动的完成说明多细胞生物完成复杂生命活动依赖于 a.单个细胞活动。b.各系统的配合。c.神经细胞独立活动。d.各种分化的细胞的密切配合。解析 选d。完成缩手反射活动需要 细胞 传入神经 神经中枢 传出神经 肌肉...
课时提升作业
课时提升作业 二十四 弧 弦 圆心角。30分钟 50分 一 选择题 每小题4分，共12分 1.如图，是半圆，o为ab的中点，c,d两点在上，且ad oc,连接bc,bd.若所对的圆心角为62 则所对的圆心角为 a.56 b.58 c.60 d.62 2.如图，ab是所对的弦，ab的垂直平分线cd分别...