一、选择题。
1. 某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有( )
a．84种 b．98种 c．112种 d．140种。
2．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…19号，20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
a．16 b．21 c．24 d．90
3．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有( )
a．72种b．54种 c．36种 d．18种。
4．一生产过程有4道工序，每道工序都需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案有( )
a．24种 b．36种 c．48种 d．72种。
5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
a．24种 b．48种 c．96种 d．144种。
6．已知集合a＝，b＝，c＝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
a．33 b．34 c．35 d．36
7．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人．每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
a．504种 b．960种 c．1008种 d．1108种。
8．由组成没有重复数字且都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
a．72 b．96 c．108 d．144
二、填空题。
9．从集合中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有___
10．某校开设9门课程供学生选修，其中a、b、c三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有___种不同的选修方案(用数值作答)．
11．2023年东亚运动会上，中国乒乓球男队派出王皓及5名年轻队员参加比赛，团体比赛需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是王皓，则不同的出场方式有___种．
12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___种(用数字作答)．
13．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生a不分配到甲班的分配方案种数是___
14． 2023年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为___
三、解答题。
15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？
16．把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．
1)43251是这个数列的第几项？
2)这个数列的第96项是多少？
课时作业排列、组合答案。
1、答案 d解析由题意分析不同的邀请方法有：c21c85＋c86＝112＋28＝140(种)．
2．答案 b解析要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是据分类加法计数原理，得选取种数是c42＋c62＝6＋15＝21种．
3．答案 b解析依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有c31·c42·a22＝36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有c31·c42＝18(种)．因此，满足题意的不同的分配方案有36＋18＝54(种)，选b.
4．答案 b解析若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两道工序有a42＝12(种)安排方案；若第一道工序安排乙，则第四道工序可以安排甲或丙，其余两道工序有a42＝12(种)安排方案，所以有2a42＝24(种)安排方案．故共有12＋24＝36(种)安排方案．
5．答案 c解析当a出现在第一步时，再排a，b，c以外的三个程序，有a33种，a与a，b，c以外的三个程序生成4个可以排列程序b、c的空档，此时共有a33a41a22种排法；当a出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2a33a41a22＝96种编排方法．
6．答案a解析对于点(5,1,1)，(1,1,5)，(1,5,1)，分别重复2次，故有c11c21c31a33－3＝33.
7．答案 c依题意，满足甲、乙、两人值班安排在相邻两天的方法共有a22·a66＝1440种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有c51·a22·a44＝240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法有c51·a22·a44＝240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有c41·a22·a33＝48种，因此满足题意的方法共有1440－2×240＋48＝1008种，8．答案 c解析从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有c31种方法，将其余两个偶数全排列，有a22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有a33种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有a22·a32种方法，故满足题意的偶数个数有c31·a22(a33＋a22·a32)＝108个，选c.
9．答案 32个解析因1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6＝11，选出的5个数中任何两个数的和不等于11，所以从，，，这五组数每组中选1个数。
则这样的子集共有：c21·c21·c21·c21·c21＝32.
10．答案 75解析第一类若从a、b、c三门选一门有c31·c63＝60种，第二类若从其它六门选4门有c64＝15种．∴共有60＋15＝75种不同的方法。
11．答案 100解析若王皓不上场，则有a53＝60种不同的出场方式；若王皓上场，则有c52a21a22＝40种不同的出场方式，因此一共有100种不同的出场方式．
12．答案 1080解析由题意知n＝·a44＝×24＝1080.
13答案 100解析 a的分配方案有2种，如果a分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是(c43＋)a22＝14；如果a分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是c41c31a22＝24；如果a分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是c42a22＝12.故总数为2×(14＋24＋12)＝100.
14．答案 168解析分步考虑：从8所高校中选2所，有c82种选法；依题意必有2位同学被同一所学校录取，则有c32c21种录取方法；另一位同学被剩余的一所学校录取．所以共有c82·c32·c21＝168种录取方法．
15．答案 141解析解法一：从10个点中，任意取4个点的不同取法共有c104种，其中，所取4个点共面的可分为两类．第一类，四个点同在四面体的一个面上，共有4c64种取法．第二类，四个点不同在四面体的一个面上，又可分为两种情形：①4个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有1个点是某棱的中点，另3点在对棱上，因为共有6条棱，所以有6种取法；②4个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4个点必然都是棱的中点，它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边，故有3种不同取法．所以符合题意的不同取法种数为c104－(4c64＋6＋3)＝141.
解法二：在四面体中取定一个面，记为α，那么取不共面的4个点，可分为四类．第一类，恰有3个点在α上．这时，该3点必然不在同一条棱上，因此，4个点的不同取法数为4(c63－3)＝68.第二类，恰有2个点在α上，可分两种情形：
①该2点在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为3c32·(c42－3)＝27；②该2点不在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为(c62－3c32)(c42－1)＝30.第三类，恰有1个点在α上，可分两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3＝9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2＝6.
第四类，4个点都不在α上，只有1种取法．应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68＋27＋30＋9＋6＋1＝141.
16．答案 (1)88项 (2)45321
解析 (1)若首位是1,2,3之一，有c31·a44个；
若首位是4，第二位为1或2，有c21·a33个；
若首位是4，第二位是3，第三位是1，有a22个；
若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个．
43251的前面共有c31a44＋c21a33＋a22＋1＝87个故43251是第88项．
2)由(1)知43251为第88项．首位为4，第二位为3，第三位为5，有a22＝2个．
首位为4，第二位是5，有a33＝6个．因此，第96项是45321.
课时提升作业 六十一
温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的 比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 六十一 随机抽样。30分钟 70分 一 选择题 每小题5分，共40分 1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 a.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大。b...
六十一章作业
1.说明图中所示是哪种类型的袋成型 充填 封口机，写出图中序号1 9的名称，其袋形为什么类型，说明工作过程？2.光标自动定位原理中进退式补偿的基本原理是什么？3.图中所示为多功能包装机纵封器速度调节原理图，说明为什么要用此机构及其调节原理。4 下图所示贴标机是什么类型，写出图中1.2.3.4.5的名...
建国六十一周年主题班会
3 我国是最早发明火箭的国家。介绍四大发明。4 我国随朝时建造的赵州桥，已经有了一千三百七十多年的历史了，是世界上最早建成的石拱桥。5 世界上第一架地动仪，是我国东汉时代的科学家张衡为于公元132年制成的。当时我国很多地方发生 张衡为了能了解 情况，经过六年多努力，终于制成了侯风地动仪。4 看今朝，...