作业内容： 十一 、推理证明、算法、复数。
完成时间： 月日自我评价学生签字： 家长签字：
一、填空题。
1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于第___象限．
2．复数z＝的模为___
3．若a，b∈r，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋，则a＋b
4．已知复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是___
5．某流程图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x值为___
6．执行如图所示的流程图，则输出n的值为___
7．已知某流程图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是___
y＝x3；②y＝；③y＝3x；④y＝3－x.
8．某算法的流程图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为___
k≤6；②k＞4；③k＞5；④k≤5.
9．将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是第___列．
10．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体oabc中，∠aob＝∠boc＝∠coa＝90°，s为顶点o所对面的面积，s1，s2，s3分别为侧面△oab，△oac，△obc的面积，则s，s1，s2，s3满足的关系式为___
s2＝s＋s＋s；②s2＝＋＋s＝s1＋s2＋s3；④s＝＋＋
二、解答题。
1. 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证： 2、已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
1) 证明f(x)在(－1，＋∞上为增函数；
2) 用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
3、在单调递增数列中，a1＝2，不等式(n＋1)an≥na2n对任意n∈n*都成立．
1)求a2的取值范围；
2)判断数列能否为等比数列，并说明理由．
4、阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有。
sin(α＋sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－sin αcos β－cos αsin β，由①＋②得sin(α＋sin(α－2sin αcos β，令α＋βa，α－b，有α＝，代入③得sin a＋sin b＝2sin cos.
1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos a－cos b＝－2sinsin；
2)若△abc的三个内角a，b，c满足cos 2a－cos 2b＝1－cos 2c，试判断△abc的形状．
提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)
答案：作业内容： 十一 、推理证明、算法、复数。
1、填空题。
1． 一 2． 3． －2 4． ±5． 31
6． 4 7． ③8． ②9． 四 10．①
2、解答题。
1证明：要证0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.∵ a>b>c，∴ a－b>0，a－c>0，∴ a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立．
2、证明：(1) 设－1＜x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，从而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞上为增函数．
2) 设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，则ax0＝－.
由0＜ax0＜1 0＜－＜1，即＜x0＜2，此与x0＜0矛盾，故x0不存在．
3、解 (1)因为是单调递增数列，所以a2＞a1，即a2＞2.
又(n＋1)an≥na2n，令n＝1，则有2a1≥a2，即a2≤4，所以a2∈(2,4]．
2)数列不能为等比数列．
用反证法证明：
假设数列是公比为q的等比数列，由a1＝2＞0，得an＝2qn－1.
因为数列单调递增，所以q＞1.
因为(n＋1)an≥na2n对任意n∈n*都成立，所以对任意n∈n*，都有1＋≥qn.①
因为q＞1，所以存在n0∈n*，使得当n≥n0时，qn＞2.
因为1＋≤2(n∈n*)．
所以存在n0∈n*，使得当n≥n0时，qn＞1＋，与①矛盾，故假设不成立．
4、解 (1)因为cos(α＋cos αcos β－sin αsin β，cos(α－cos αcos β＋sin αsin β，得cos(α＋cos(α－2sin αsin β.
令α＋βa，α－b，有α＝，代入③得cos a－cos b＝－2sin sin.
2)由二倍角公式，cos 2a－cos 2b＝1－cos 2c可化为1－2sin2a－1＋2sin2b＝1－1＋2sin2c，所以sin2a＋sin2c＝sin2b.
设△abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2＋c2＝b2.
根据勾股定理的逆定理知△abc为直角三角形．
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