课时提升作业十一。
等差数列习题课。
25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.(2018·大同高二检测)已知等差数列的通项为an=2n+1,前n项和为sn,则数列的前10项和为( )
a.120b.100c.75d.70
解析】选c.由题意得sn==n,所以=n+2,所以数列是首项为3,公差为1的等差数列，数列的前10项和为10×3+×1=75.
2.(2018·阜阳高二检测)等差数列前n项和为sn,s7+s5=10,a3=5,则s7=(
a.25b.49c.-15d.40
解析】选c.因为等差数列前n项和为sn,s7+s5=10,a3=5,所以。
解得a1=,d=-,所以s7=7a1+d=7×+×15.
3.(2018·怀化高二检测)在等差数列中，a2+a8-a12=0,a14-a4=2,记sn=a1+a2+…+an,则s15的值为( )
a.30b.56c.68d.78
解析】选a.因为等差数列中，a2+a8-a12=0,a14-a4=2,所以。
解得a1=,d=,因为sn=a1+a2+…+an,所以s15=15a1+d=30.
4.(2018·来宾高二检测)已知函数f=x2+x,则数列的前n项和是( )
abcd.解析】选d.由题意得===所以数列的前n项和是1-+-
补偿训练】已知公差为d(d≠0)的等差数列的前n项和为sn,且a1=8d,则=(
abcd.解析】选c.因为公差为d(d≠0)的等差数列的前n项和为sn,且a1=8d,所以===
5.已知是等差数列，sn为其前n项和，则下列结论一定成立的是( )
解析】选a.对于所以a1a8≤a2a7,因此正确。
b.由a可知b不一定成立。
所以s1s8≤s2s7,故c不一定正确。
d.由c可知d不一定正确。
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.(2018·石家庄高二检测)已知两个等差数列和的前n项和分别为an和bn,且=,则的值为___
解析】因为两个等差数列和的前n项和分别为an和bn,且=,所以===4.
答案：47.(2018·泉州高二检测)各项均为正数的等差数列中，前n项和为sn,当n∈n*,n≥2时，有sn=(-则s20-2s10
解析】当n=2时，s2=a1+a2=2(-)因为等差数列的各项均为正数，所以a2-a1=,所以公差为d=,所以s20-2s10=20a1+-2×=100d=50.
答案：508.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100的值为。
解析】由题意，得a1+a2+a3+…+a100
答案：100
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.在等差数列中，a16+a17+a18=a9=-36,其前n项和为sn.
1)求sn的最小值，并求出sn取最小值时n的值。
2)求tn=|a1|+|a2|+…an|.
解析】(1)设等差数列的首项为a1,公差为d,因为a16+a17+a18=3a17=-36,所以a17=-12,所以d==3,所以an=a9+(n-9)·d=3n-63,an+1=3n-60,令得20≤n≤21,所以s20=s21=-630,所以当n=20或21时，sn最小且最小值为-630.
2)由(1)知前20项小于零，第21项等于0,以后各项均为正数。
当n≤21时，tn=-sn=-n2+n.
当n>21时，tn=sn-2s21=n2-n+1 260.
综上，tn=
10. 设等差数列的前n项和为sn,sm-1=13,sm=0,sm+1=-15.其中m∈n*且m≥2,求数列的前n项和的最大值。
解析】因为sm-1=13,sm=0,sm+1=-15,所以am=sm-sm-1=0-13=-13,am+1=sm+1-sm=-15-0=-15,又因为数列为等差数列，所以公差d=am+1-am=-15-(-13)=-2,所以。
解得a1=13,所以an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,当an≥0时，即n≤7.5,当an+1≤0时，即n≥6.5,所以数列的前7项为正数，所以=
所以数列的前n项和的最大值为。
20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1.(2018·昆明高二检测)已知数列的前n项和为sn,且2,sn,an成等差数列，则s17=(
a.0b.2c.-2d.34
解析】选b.因为数列的前n项和为sn,且2,sn,an成等差数列，所以2s1=2+a1,即2a1=2+a1,解得a1=2,2s2=2+a2,即2(2+a2)=2+a2,解得a2=-2,2s3=2+a3,即2(2-2+a3)=2+a3,解得a3=2,2s4=2+a4,即2(2-2+2+a4)=2+a4,解得a4=-2,an=
s17=2-2+2-2+2-2+2-2+2-2+2-2+2-2+2-2+2=2.
2.已知sn是等差数列的前n项和，且s6>s7>s5,给出下列五个命题：①d>0;②s11>0;③s12<0;④数列中的最大项为s11;⑤|a6|>|a7|,其中正确命题的个数为( )
a.2b.3c.4d.5
解析】选a.因为等差数列中，s6>s7>s5,所以a1>0,d<0,故①不正确；
因为s6>s7>s5,所以a6=s6-s5>0,a7=s7-s6<0,s11=11a1+55d=11(a1+5d)=11a6>0,故②正确；
因为s6>s7>s5,所以a6+a7=s7-s5>0,所以s12=12a1+66d=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,故③不正确；
所以a1+6d<0,a1+5d>0,所以s6最大，故④不正确；
因为a6=s6-s5>0,a7=s7-s6<0,a6+a7=s7-s5>0,所以|a6|>|a7|,故⑤正确。
二、填空题(每小题5分，共10分)
3.(2017·全国卷ⅱ)等差数列的前n项和为sn,a3=3,s4=10,则。
解析】设等差数列的首项为a1,公差为d,所以。
解得所以an=n,sn=,那么==2,那么=2=2=.
答案：4.已知an=n的各项排列成如图的三角形状：
a1a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
记a(m,n)表示第m行的第n个数，则a(31,12
解析】由题意知第1行有1个数，第2行有3个数……第n行有2n-1个数，故前n行有sn==n2个数，因此前30行共有s30=900个数，故第31行的第一个数为901,第12个数为912,即a(31,12)=912.
答案：912
三、解答题(每小题10分，共20分)
5.已知等差数列的前n项和为sn,且a3=7,a5+a7=26.(1)求an及sn.
2)令bn=(n∈n*),求数列的前n项和tn.
解析】(1)设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d=7,a5+a7=2a1+10d=26,联立解之可得a1=3,d=2,故an=3+2(n-1)=2n+1,sn=3n+×2=n2+2n.
2)由(1)可知bn=
==,故数列的前n项和tn=
6.设等差数列的前n项和为sn,且s4=4s2,a2n=2an+1. (1)求数列的通项公式。
2)证明：对一切正整数n,有++…
解析】(1)设等差数列的公差为d,则。
解得。故数列的通项公式为：an=2n-1,n∈n*.
2)因为=,所以++…
人教版高中数学必修3第二章《第二章统计》示范教案
示范教案。教学分析 本节是对第二章知识和方法的归纳和总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章内容是相互独立的，随机抽样是基础，在此基础上学习了用样本估计总体和变量间的相关关系，要注意它们的联系 本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对...
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