示范教案。
教学分析 本节是对第二章知识和方法的归纳和总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章内容是相互独立的，随机抽样是基础，在此基础上学习了用样本估计总体和变量间的相关关系，要注意它们的联系．
本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和**．
当总体容量大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程．而用样本估计总体就是统计思想的本质．
要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最常用的三种抽样方法．获取样本数据后，将其用频率分布表、频率直方图、频率折线图或茎叶图表示后，蕴涵于数据之中的规律得到直观的揭示．运用样本的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差(标准差)可以估计总体的稳定程度．
对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象．用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于**和估计，为决策提供依据．
总之，统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律，实现对总体的估计．
三维目标 1．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
2．能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
3．通过本节学习，培养学生的直觉思维和归纳能力．
重点难点 教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
教学难点：能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
课时安排 1课时。
导入新课 思路1.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题．
思路2.同一支球队，在不同的教练带领下战斗力会有很大的不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防俱佳所向披靡， 同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，为什么呢？因为球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系．书桌需要不断整理，我们学习也是一样需要不断归纳整理、系统总结、升华提高，现在我们就统计这章进行归纳复习，教师点出课题．
推进新课 讨论结果：
1)随机抽样。
简单随机抽样。
抽签法：将总体中的所有个体编号(号码可以从1到 n)；将1到n 这n 个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)．
将号签放在同一不透明的容器中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出．抽样具有公平性原则：等可能性、随机性；抽签法适用于总体中个数n不大的情形．
随机数表法：对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，得到数码．
若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本．
系统抽样。采用随机的方式将总体中的个体编号；将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当(n为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k＝；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数n′能被n整除，这时k＝，并将剩下的总体重新编号；在第一段中用简单随机抽样或系统抽样确定起始的个体编号；将编号为，＋k，＋2k，…，n－1)k的个体抽出．
分层抽样。将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．适用于总体中个体有明显的层次差异．
2)用样本估计总体。
用样本的频率分布估计总体分布。
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画频率分布直方图．
频率分布直方图的特征：
从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
茎叶图．画茎叶图的步骤如下：
a．将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分．
b．将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；
c．将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧．
用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰．
用样本的数字特征估计总体的数字特征。
a．利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。
估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．(最高矩形的中点)
估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．
估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计．样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”．
b．标准差。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．
s＝.c．方差。
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋xn－)2]．
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
3)变量间的相关关系。
变量之间的相关关系。
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系．
两个变量之间的关系分两类：
a．确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；
b．带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．
两个变量的线性相关。
a．散点图：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图．
b．正相关与负相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)
c．最小二乘法与回归直线方程：＝＋x，其中＝，＝
上述方程中的，是在所得样本数据的点到这条直线的距离的平方和最小的情形下得到的，这种使“偏差平方和为最小”的方法就是最小二乘法．
4)本章知识网络。
思路1例1某单位有老人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
a．简单随机抽样 b．系统抽样。
c．分层抽样d．先从老人中剔除1人，再用分层抽样。
解析：总体总人数163人，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．
若按36∶163分配无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则依次为.
答案：d点评：选择抽样方法过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法．在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，加之不断变化的环境条件，普查往往不可能，因此采取抽样调查．在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法。
例2某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.
登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
分析：本题的抽样方法属于分层抽样，根据分层抽样的方法求解．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为%.
2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．
点评：分层抽样适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体，由于在分层抽样中抽取样本应该在各层用同一抽样比抽取，所以应首先求出各个年级的人数分别是多少，再根据抽样比计算各层分别应该抽取的人数，另外还要注意，不论用哪一种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值。
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