一、选择题。
1．下列两个变量间的关系是相关关系的是( )
a．电压一定时，电流与电阻。
b．长方形的面积一定时，长与宽。
c．正n边形的边数与内角之和。
d．汽车的维修费用与行驶里程。
答案 d解析由变量间相关关系的概念可知，d正确．
2．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为( )
a．分层抽样，简单随机抽样。
b．简单随机抽样，分层抽样。
c．分层抽样，系统抽样。
d．简单随机抽样，系统抽样。
答案 d解析从200名学生中随机抽取20人，没有其他要求，故第一种为简单随机抽样；第二种抽样方式要求学号最后一位必须为2，即抽取的相邻的学号之间间隔为10，符合系统抽样的要求，故选d.
3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
a．63 b．64 c．65 d．66
答案 a解析甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数n为( )
a．101 b．808
c．1 212 d．2 012
答案 b解析四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，＝，解得n＝808.故选b.
5．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
a．32 b．0.2 c．40 d．0.25
答案 a解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选a.
6．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
a．40.6,1.1 b．48.8,4.4
c．81.2,44.4 d．78.8,75.6
答案 a解析设原数据的平均数为，方差为s2，则新数据的平均数为2－80，方差为4s2，由题意得2－80＝1.2，＝40.6,4s2＝4.4，s2＝1.1.
7．一次数学测验，100名学生测验成绩的中位数为85分，说明( )
a．测验成绩为85分的有85人。
b．100名学生测验成绩的平均分为85分。
c．测验成绩为85分的人最多。
d．将这次数学测验成绩排序后，第50名和第51名两位学生成绩的平均数是85分。
答案 d解析根据中位数、平均数和众数的定义可知，d选项正确．
8．如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图(前两组包含最小值，不包含最大值，最后一组包含两端值)，则由图中的数据，样本落在[15,20]内的频数为( )
a．20 b．30 c．40 d．50
答案 b解析由频率分布直方图可知，样本落在[15,20]内的频率为0.3，故样本落在[15,20]内的频数为100×0.3＝30.
9．下列关于线性回归的判断，正确的个数为( )
若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点a，b，c；
已知回归方程＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
a．0 b．1 c．2 d．3
答案 d解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数，，得到的直线＝x＋才是回归直线，所以①不对；②正确；将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.
69，所以③正确；④正确，所以选d.
10．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.
32，则a的值为( )
a．64 b．54 c．48 d．27
答案 b解析前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.
因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.
所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选b.
二、填空题。
11．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于___
答案 60解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，x＝，所以前三组数据的频率分别为，，，所以前三组数据的频数之和为＋＋＝27，解得n＝60.
12．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是___
答案乙。解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．综合考虑平均数与标准差，最佳人选应是乙．
13．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品a给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是___
答案 1解析由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：
若x≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．
即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1，满足x≤4.
若x＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1.
14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲___乙___丙___
答案众数平均数中位数。
解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.
三、解答题。
15．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲 1,0,2,0,2,3,0,4,1,2
乙 1,3,2,1,0,2,1,1,0,1
1)哪台机床次品数的平均数较小？
2)哪台机床的生产状况比较稳定？
解 (1) 甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×＝1.5，乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×＝1.2.
x甲》x乙，乙车床次品数的平均数较小．
2)s＝ [1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.
5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.
5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.
5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s＝0.
76.s>s，乙车床的生产状况比较稳定．
16．为了比较两种**失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：
服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
2)根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
人教版高中数学必修3第二章《第二章统计》示范教案
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