第二章统计初步。
本章学习指导：
一．统计是什么？
指对某一事物有关的数据的搜集、整理、分析等，目的是便于了解这一事物的特性。
二．与统计有关的内容。
1.可以直接研究事物总体吗？
部分情况是可能的，但大部分情况是不可能的。（为什么？）
2.不能直接研究事物总体，那么如何研究该事物呢？
解决方法：在总体中抽取样本，利用样本估计总体。（可行吗？）
3.如何抽取样本，才能保障样本的特性和总体的特性相同或接近？
三种方法。（见书）
4.为什么不采用同一种方法抽取样本，而要采用三种不同的方法？
给定条件不同，需要采用不同的抽取样本的方法；
采用不同的抽取样本的方法是保障样本的特性和总体的特性相同或接近。
2.1.1 简单随机抽样。
学习目标】
1、理解简单随机抽样的概念；2、掌握常见的两种简单随机抽样的方法；3、能合理地从实际问题的总体中抽取样本。
预习指导】预习课本p54到p57关于“简单随机抽样”的相关内容，完成下列问题：
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
1.总体、个体、样本、样本容量的概念：
1）总体：统计中叫总体；
2）个体：总体中的叫个体；
3）样本：从总体中抽取的叫做样本；
4）样本容量：样本的个体的叫做样本容量。
2．简单随机抽样是什么？
定义：一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤n）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
在什么情况下采用简单随机抽样方法进行抽样？
人们对该总体中各个个体的属性的差异不清楚时采用简单随机抽样方法进行抽样。
简单随机抽样方法有两个：抽签法和随机数法。
1）抽签法的定义：抽签法就是把总体中的n个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2）抽签法的一般步骤：第一，将总体的个体编号；第二，连续抽签获取样本号码。
3）随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。
4）随机数表法的步骤：第一，将总体的个体编号。第二，在随机数表中随机选择开始数字；第三，读数获取样本号码。
注意：简单随机抽样必须具备下列特点：
1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的。
2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数n。
3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/n。
课堂**】1.例1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
2.例2人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
3.例3某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）
第一，将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，第二，连续抽取10个号签，即找到10个样本，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）
第一，将100件轴编号为00，01，…99；
第二，在随机数表中选定一个起始位置（任何位置都可以，为什么？），如取第21行第1个数开始选取10个数，每个两位数作为一个样本；
第三，为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
巩固练习】1、为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行发芽天数的试验，样本是（ ）
a）200个表示发芽天数的数值。
(b) 200个球根。
c) 无数个球根发芽天数的数值集合
d) 无法确定。
2、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
1）从无限个个体中抽取100个个体作为样本。
2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放盒子里。
3）从20个玩具中一次性抽3件进行质量检验。
4）某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛。
3、某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”。在这个问题中样本容量是（ ）
a）40b）50
c）120d）150
4、抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）
a）制签b) 搅拌均匀
c) 逐一抽取d) 抽取不放回。
5、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是。
a．总体是240b、个体是每一个学生。
c、样本是40名学生 d、样本容量是40
6、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是。
a、总体b、个体是每一个学生。
c、总体的一个样本d、样本容量。
7、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
8、某市为了了解本市9600名高中毕业生的文科综合考试的情况，要从中抽取300名进行数据分析，那么这次考察的总体为样本为。
9、从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴，写出抽样过程。
10、设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机选出12名教师组成一个西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的过程。
2.1.2 系统抽样。
学习目标】
1、 理解和掌握系统抽样；2、会用系统抽样从总体中抽取样本；3、能用系统抽样解决实际问题。
预习指导】预习课本p58到p59关于“系统抽样”的相关内容，完成下列问题：
1．系统抽样是什么？
定义：要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
在什么情况下采用系统抽样方法进行抽样？
人们对该总体中各个个体的属性的差异不清楚时，并且样本的数据量较大，采用系统抽样方法进行抽样。
系统抽样的一般步骤。
第一，将总体中的n个个体编号。
第二，将整体按编号进行分段，分为n段，确定分段间隔k(k∈n,l≤k).
思考一：每一段的个体数量需要相同吗？（最好一样，便于以下操作。）
思考二：无法分为相同数量时，怎么办？（见书）
第三，在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈n,l≤k）。
第四，按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
注意：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
1）当总体容量n较大时，采用系统抽样。
2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝
3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
课堂**】1.例1下列抽样中不是系统抽样的是 （
a、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。
b工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。
c、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。
d、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
点拨：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
2.例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
分析]第一，编号，题目已经编号；
第二，分段，题目给定按1：5分段，即每段5人，共分59段，每段抽取一人，第三，确定第1段的抽取的样本编号。
确定方法：随机抽样方法（如何抽样？），从1到5号中随机抽取一个样本的号码，如3。
第四，找到所有样本编号。
找到方法：3+5l（l为：组号-1）
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5l(l=0,1,2,……58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……288，293。
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