第二章匀变速直线运动的研究。
一、新课标要求。
1．通过研究匀变速直线运动中速度与时间的关系，位移与时间的关系，体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性。通过史实了解伽利略研究自由落体所用的实验和推论方法，体会科学推理的重要性，提高学生的科学推理能力。
2．在掌握相关规律的同时，通过对某些推论的导出过程的经历，体验物理规律“条件”的意义和重要性，明确很多规律都是有条件的，科学的推理也有条件性。
二、重点与难点
1．匀变速直线运动的规律及应用。
三、知识要点。
匀变速直线运动。
1.定义： 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动
2.匀变速运动中，物体的加速度a为定值。如规定初速度方向为正方向；当a＞0时，物体做匀加速直线运动；当a＜0时，物体做匀减速直线运动。
匀变速直线运动的规律。
1.基本公式。
1)速度公式： (2)位移公式：
2.推论。1)速度和位移关系式： (2)平均速度公式：
3)匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔t内的位移分别为、，加速度为a则=
4)位移中点的瞬时速度公式：
3.初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律。
1t末、2t末、3t末……瞬时速度的比为。
前1t内、前2t内、前3t内……位移的比为
在连续相等时间内位移之比为奇数比，即第一个t内、第二个t内、第三个t内……位移的比是：
前1个t内的位移为x1=
前2个t内的位移为x2=
前3个t内的位移为x3=
可以看出x1：x2 ：x3：……12：22：32：……连续的自然数平方比。
第1个t内的位移为xⅰ=
第2个t内的位移为xⅱ= x2—x1 =—
第3个t内的位移为xⅲ= x3—x2 =—
可以看出xⅰ：xⅱ ：xⅲ：…1：3：5：……连续的奇数比。
从静止开始经历连续相同的位移所需时间之比为。
设每一个阶段的位移x，由位移公式。
通过前1个x内的时间为t1=
通过前2个x内的时间为t2=
通过前3个x内的时间为t3=
通过第1个x内的时间为tⅰ=
通过第2个x内的时间为tⅱ= t2— t1=—=1）
通过第3个x内的时间为tⅲ= t3— t2=—=
可以看出tⅰ：tⅱ ：tⅲ：…1：（—1）：（
注意】实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t这五个量的关系，其中t是标量，其余均为矢量，一般情况下，选初速度方向为正方向。当知道五个量中的任意三个的时候，就可以利用公式求出其余两个量。具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：
从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题。
在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。
处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便。
你能用图象来推导上面的结论吗？试一试。
对于速度图象我们要明白两点：斜率表示加速度，速度图象与时间轴和时刻线所围面积表示位移。
1． 规律ⅰ证明：物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以速度图象为过原点的一条倾斜直线，如图1所示，三角形oab与三角形ocd相似。
有相似比。因此。
2．规律 ⅱ证明：如图1所示，t秒内的位移为三角形oab的面积，nt秒内的位移为三角形ocd的面积，因面积比等于相似比的平方，所以。
即。3．规律ⅲ证明：如图2所示， 同理。即
4．规律ⅳ证明：图3所示，因为通过连续相等的位移，所以
由以上两式得。
又同理可得， 有。所以。
5．推论（1）证明：由图4知，矩形bdfe的面积表示δs。因为图线的斜率为，在直角三角形abd中，, 又，所以矩形bdfe的面积为，即δs=。．
6．推论（2）证明：如图5，，e是df这一段时间的中点时刻，从图中容易看出，be是梯形adfc的中位线，因此有。
匀变速直线运动的图像。
1.位移时间图像。
1)x-t图像表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系。
2)斜率表示速度
2.速度时间图像。
1)斜率表示加速度 (2)v-t图线与横轴所围的面积表示位移
运**象（v-t图象、x-t图象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量。
解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口。
利用速度图象和位移图象求解运动学问题的一般思路是：
1.确定研究对象并对研究对象的运动特点进行分析（物体做匀速直线运动匀加速直线运动还是变加速直线运动），分段确定其运动属哪一种运动形式。
2.建立速度时间（或位移时间）坐标轴，并确定零时刻点。
3.以时间为顺序确定每一段运动过程的始末位置速度（或位移）坐标值。
4.据每一段运动过程特点作出相应图象。
5.利用图象中“面积”，“斜率”，“相似（或全等）三角形”等数学知识寻找联系点列方程求解。
6.将运算结果与图象及物理过程加以联系，确定符合实际的结论。
当然，要利用图象求解运动学问题必须熟知匀速直线运动，匀加速直线运动，匀减速直线运动及变加速直线运动的速度、位移图象特点，如匀加速直线运动的速度图象是一条倾斜直线，是增函数；匀减速直线运动的速度图象是一条直线，是减函数；直线的斜率就表示直线运动加速度的大小，图象与时间轴围成的面积就是物体发生的位移等等。
自由落体运动。
1.定义： 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。
2.自由落体运动的规律。
(1)一般规律： 速度公式位移公式推论。
2)特殊规律：初速度为0的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用。
竖直上抛运动。
1.运动规律。
速度公式。位移公式。
2.几个特征量。
(1)上升的最大高度。
(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点的时间。
3)竖直上抛运动的处理方法。
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究。
②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理。
③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性。如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。
从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等。
四、典型例题。
基本规律应用。
例1】一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求（1）汽车从开始减速起2s内的位移？（2）汽车从开始减速起6s内的位移是多少？
例2】如图2-3-2所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把a处的工件运送到b处，a、b相距l=10m.从a处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到b处，欲用最短的时间把工件从a处传送到b处，求传送带的运行速度至少多大？
例3】跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.
1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
2）求运动员在空中的最短时间是多少？
例4】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后一秒内的位移是整个位移的9/25，求塔高？（g取10 m/s2）.
特殊规律应用。
例5】一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为这时第3个小球和第5个小球相距g取10m/s2)
例6】子弹恰能穿过三块叠放在一起的同样厚的木板（即穿过第三块木板后子弹速度减小为零）。设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过三块木板所用的时间之比为。
例7】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次**，记录下木快每次**时的位置，如图所示，连续两次**的时间间隔是相等的，由图可知。
a 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同。
b 在时刻t1两木块速度相同。
c 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同。
d 在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同。
例8】有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s末至第6s末的位移为24m，从第6s末至第10s末的位移为40m，则该物体的加速度为多大？初速度为多大？
例9】一汽车由静止开始做匀加速直线运动，当它的位移为s/2时，速度为v，则当它的位移为s时，它的速度为（ ）
a、2v b、4v c、v d、v
例10】相同的小球从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗，连续放了好几颗后，对斜面上正运动着的小球拍下部分**，如图所示，现测得ab=15cm，bc=20cm，已知小球在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动（初速度为零），求：
1）各球的加速度的大小。
2）拍片时，a球上方正运动的球有几个？
思考：cd的距离为多大？你能求出此时d球的速度吗？
巧用运**象解题。
例11】在实验中得到小车做直线运动的s-t关系如图所示。
由图可以确定，小车在ac段和de段的运动分别为 （
a．ac段是匀加速运动；de段是匀速运动。
b．ac段是加速运动；de段是匀加速运动。
c．ac段是加速运动；de段是匀速运动。
d．ac段是匀加速运动；de段是匀加速运动。
在与ab、ac、ad对应的平均速度中，最接近小车在a点瞬时速度的是___段中的平均速度。
必修1第二章
第二章匀变速直线运动的研究。一 实验 小车速度随时间变化的规律。1.实验器材 附有定滑轮的长木板 小车 带小钩的细线 25g的钩码3个纸带学生低压交流电源 导线。2.实验步骤 1 把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上定滑轮的一端，连接好电路。如图所示...
必修1第二章
物质的分类1 导学案 版本 人教版必修1 第24页 第25页高一姓名日期周次星期主备人穆珂备课组长杨永良 1 教学目标 1 了解分类的方法 交叉分类法和树状分类法。2 学会对具体的化学物质和化学反应从不同角度进行分类。3 结合分类知识初步认识单质 氧化物 酸 碱 盐间的转化规律。二 自主学习。复习内...
必修1第二章
一 课前准备。1.幂函数概念。一 创设情景 1 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是s s是a的函数。2 如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是v v是a的函数。3 如果正方形场地的面积为s，那么正方形的边长a a是s的函数。4 如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度。vkm ...