数列。题型一：有关等差、等比数列的性质计算。
例1】（2014重庆高考）在等差数列中，，，则（ ）
a.5b.8c.10d.14
例2】数列中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4＝ (
abcd.
例3】若三个正数a，b,c成等比数列，其中，，则b=__
变式训练】已知等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 (
a．21b．42c．63d．84
变式训练】（2023年安徽理科）已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .
变式训练】（2015全国2卷）设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
a.5b.7c.9d.11
考点二：与有关的性质。
例1】在数列中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为sn＝3n＋k，则实数k的值为( )
a．0b．1c．－1d．2
例2】两个等差数列，的前n项和分别为sn和tn，已知，则的值是___
变式训练】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和。若，，成等比数列，则。
a.2b.-2cd.-
变式训练】已知等差数列的前n项和为sn，若，则 (
a．49b．42c．35d．28
考点三：求的选择题。
例1】（2015北京房山模拟）已知数列的前n项和为，，，则（ ）
abcd.
例2】已知是等比数列，a2＝2，a5＝，则。
a．16(1－4－nb．16(1－2－nc. (1－4－nd. (1－2－n)
变式训练】等差数列的公差为2，若，，成等差数列，则的前n项和（ ）
abcd.
变式训练】[2014北京西城区月考]已知是公比为2的等比数列，若，则。
考点四：与其他章节混合类题型大题。
例1】（2015湖北宜昌模拟）已知数列，，，则是该数列的（ ）
a.第16项b.第17项c.第18项d.第19项。
例2】（2012北京）已知为等比数列。下面结论中正确的是。
a． b． c．若，则 d．若，则。
例3】已知等比数列满足n＝1,2，…，且 (n≥3)，则当n≥1时。
a．n(2n－1b．(n＋1)2cd．(n－1)2
变式训练】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）
<0cd.
变式训练】（2015福建）若是函数（）的两个不同的零点，且这三个数可适当排后等差数列，也可适当排列成等比数列，则的值等于。
考点五：等差数列前n项和的最值。
例1】等差数列中，，，该数列前多少项的和最小？
变式练习】(2010·福建)设等差数列的前n项和为。若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当sn取最小值时，n等于( )
a．6b．7c．8d．9
考点六：等差、等比的证明。
例1】已知数列满足：，（
1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
变式训练】在数列中，，，数列是等比数列。
（1）求证：数列是等差数列。
考点七：公式法求和。
例1】在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和。
变式训练】已知数列是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前n项和。
2018新课标ⅲ）等比数列中，a1=1，a5=4a3．
1）求的通项公式；
2）记sn为的前n项和．若sm=63，求m．
知识要点。1．数列通项常用方法。
1)基本公式：①等差an等比an
2)运用an与sn的关系：an＝
3)叠加法：形如an＋1＝an＋f(n)，求an；
4)叠乘法：形如an＋1＝anf(n)，求an；
5)配凑构造等比数列：形如an＋1＝aan＋b，求an.
注意：构造结果为。
6)倒数构造等差数列：形如an＋1＝，求an.
注意：构造结果为。
2．数列求和常用方法。
1)公式求和。
等差数列：sn
等比数列：sn＝
2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；
3)倒序相加：例如等差数列前n项和公式的推导过程；
4)错位相减：适用于一个数列和一个数列对应项相乘构成的数列求和；
5)裂项相消：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．常见裂项公式有：
题型讲练。例1】根据已知条件，求下列数列的通项公式：
1)数列的前n项和tn＝2－an，求通项an；
2）已知正项数列的前项和为，且。求数列的通项公式；
3）设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为___
4)数列满足：a1＝2，an+1＝an＋，求通项an；
5）已知数列满足， 则数列的通项公式为。
6）已知数列满足，.则数列的通项公式为。
7）已知数列满足，，则数列的通项公式为。
8)数列满足：a1＝1，an+1＝2n·an，求通项an；
9）已知数列满足，． 求数列的通项公式；
10）已知数列的首项， ，求数列的通项公式。
11）已知数列满足，求数列的通项公式。
12）已知数列满足。求数列的通项公式；
13）已知，求数列的通项公式。
14)数列满足：a1＝1，an+1＝3an＋2，求通项an．
15）已知数列满足，．证明数列是等比数列，求数列的通项公式。
16）已知数列满足递推式，其中求证：数列为等比数列，求数列的通项公式。
17）已知数列的前项和为，且对一切正整数均成立。
求证数列数列为等比数列，求数列的通项公式。
18）已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式。
19）在数列中，，.证明是等差数列并求数列的通项。
20）已知数列满足：，.求证：数列是等比数列并求数列的通项；
21）已知数列满足：，.证明数列是等比数列，并求数列的通项；
22）已知数列中，，，
1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．
23）已知数列中，.设。
1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项。
24)数列满足：a1＝1，an＋1＝，求通项an；
25）已知，且满足，求证： 是等差数列求的通项公式。
26）已知数列，满足a1=1，2anan+1+3an+1=3an；求的通项公式。
必修5第二章《数列》全章复习作业
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