一、选择题。
1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为( d )
a.＋＝1 b.＋＝1
c.＋＝1 d.＋＝1
解析：因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝a＝2，b2＝a2－c2＝4，故选d.
2．已知椭圆c的上、下顶点分别为b1、b2，左、右焦点分别为f1、f2，若四边形b1f1b2f2是正方形，则此椭圆的离心率e等于( c )
a. b. c. d.
解析：四边形b1f1b2f2为正方形，则b＝c，∴e＝，选c.
3．设f1，f2是椭圆e：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，p为直线x＝上一点，△f2pf1是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为( )
a. b.
c. d.
解析：由题可得如图．
f1f2|＝2c＝|pf2|，∠pf2q＝60°，|f2q|＝c，∴2c＝a，∴e＝＝，故选c.
4．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是( b )
a．圆 b．椭圆 c．双曲线 d．抛物线。
解析：点p**段an的垂直平分线上，故|pa|＝|pn|.又am是圆的半径，∴|pm|＋|pn|＝|pm|＋|pa|＝|am|＝6>|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆．
5．若点o和点f分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( c )
a．2 b．3 c．6 d．8
解析：由题意得f(－1,0)，设点p(x0，y0)，则y＝3 (－2≤x0≤2)，·x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，当x0＝2时，·取得最大值为6.
6．过椭圆c：＋y2＝1的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于点m，若＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2＝( d )
a．10 b．5 c．－5 d．－10
解析：特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则a、b、m坐标分别为(，0)、(0)、(0,0)．
λ1＝－(2＋5)，λ2＝2－5，∴λ1＋λ2＝－10，选d.
二、填空题。
7．已知椭圆c：＋＝1(a>0，b>0)的右焦点为f(3,0)，且点在椭圆c上，则椭圆c的标准方程为___
解析：由已知椭圆的右焦点为f(3,0)，故c＝3，则b2＝a2－9，即＋＝1，代入点，可求得a2＝18，b2＝9.
答案：＋＝1
8．设f1，f2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，点p在椭圆上，若△pf1f2为直角三角形，则△pf1f2的面积等于___
解析：c＝2，b＝2，由b>c得∠p不能为直角，故△pf1f2为直角三角形，只能∠f1或∠f2为直角，若∠f2为直角则f2(2,0)得p(2,3)
s△pf1p2＝4×3×＝6.
答案：69．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为m，若mf1垂直于x轴，则椭圆的离心率为___
解析：不妨设|f1f2|＝1，直线mf2的倾斜角为120°，∠mf2f1＝60°.
|mf2|＝2，|mf1|＝，2a＝|mf1|＋|mf2|＝2＋，2c＝|f1f2|＝1.
e＝＝2－.
答案：2－三、解答题。
10．根据下列条件求椭圆的标准方程：
1)已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
2)经过两点a(0,2)和b.
解：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1，则由题意知2a＝|pf1|＋|pf2|＝2，∴a＝.
在方程＋＝1中令x＝±c得|y|＝
在方程＋＝1中令y＝±c得|x|＝
依题意并结合图形知＝.∴b2＝.
即椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
2)设经过两点a(0,2)，b的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入a、b得。
所求椭圆方程为x2＋＝1.
11．如图，椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足＝，ab⊥af2.
1)求椭圆c的离心率；
2)d是过a，b，f2三点的圆上的点，d到直线l：
x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求。
椭圆c的方程．
解：(1)设b(x0,0)，由f2(c,0)，a(0，b)，知＝(c，－b)，＝x0，－b)
⊥，∴cx0＋b2＝0，x0＝－，由＝知f1为bf2中点，故－＋c＝－2c
b2＝3c2＝a2－c2，即a2＝4c2，故椭圆c的离心率e＝
2)由(1)知＝，得c＝a，于是f2，b，abf的外接圆圆心为f1，半径r＝a，d到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以＝a，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所以椭圆c的方程为＋＝1.
12．已知动点m(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍．
1)求动点m的轨迹c的方程；
2)过点p(0,3)的直线m与轨迹c交于a，b两点，若a是pb的中点，求直线m的斜率．
解：(1)设m到直线l的距离为d，根据题意，d＝2|mn|.
由此得|4－x|＝2，化简得＋＝1，所以，动点m的轨迹方程为＋＝1.
2)解法一：由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，a(x1，y1)，b(x2，y2)．
将y＝kx＋3代入＋＝1中，有(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，其中，δ＝24k)2－4×24(3＋4k2)＝96(2k2－3)>0，由求根公式得，x1＋x2＝－，
x1x2＝.②
又因a是pb的中点，故x2＝2x1，③
将③代入①，②得。
x1＝－，x＝，可得2＝，且k2>，解得k＝－或k＝，所以，直线m的斜率为－或。
解法二：由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，a(x1，y1)，b(x2，y2)．∵a是pb的中点，x1＝，y1＝.
又＋＝1，＋＝1，联立以上四式解得或，即点b的坐标为(2,0)或(－2,0)，所以，直线m的斜率为－或。
热点**]13．设f1、f2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点．
1)若p是第一象限内该椭圆上的一点，且·＝－求点p的坐标；
2)设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，且∠aob为锐角(其中o为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．
解：(1)a＝2，b＝1，c＝.∴f1(－，0)，f2(，0)．
设p(x，y)(x>0，y>0)．则·＝(x，－y)(－x，－y)＝x2＋y2－3＝－，又＋y2＝1，联立，解得，p.
2)显然x＝0不满足题设条件．可设l的方程为y＝kx＋2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)．
联立x2＋4(kx＋2)2＝4
1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0
x1x2＝，x1＋x2＝－
由δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0
16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>.①
又∠aob为锐角cos∠aob>0·>0，·＝x1x2＋y1y2>0
又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
(1＋k2)·＋2k·＋4
－综合①②可知 到了高三总复习的时候发现有许多的数学知识点还没有理解，而这些知识点往往就是必考的知识点，查字典数学网对此做了相关的高三数学一轮复习资料建议资料，请同学们参考学习！一 夯实基础，知识与能力并重。没有基础谈不上能力 复习要真正地回到重视基础的轨道上来，要扎扎实实，不要盲目攀高，以防眼高手低。要把书本中的... 一 选择题。1 若直线2x y a 0与圆x2 y2 2x 4y 0相切，则a的值为 a b 5 c 3 d 3 解析 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 5，因为直线与圆相切，所以有 即a 5.答案 b2 直线x 2y 5 0被圆x2 y2 2x 4y 0截得的弦长为 a 1 b 2 c 4 ... 2016届补习班数学复习计划。一 一轮复习。1.一轮复习时间安排。2.一轮复习策略。1 全面复习 突出重点 回归教材 全面系统地复习高中数学的基础知识，深刻理解基本概念，同时也要突出重点，抓住重点才能提高效率 2 加强联系，形成知识网络 加强课本上各知识点的联系，使学生的知识系统化 网络化，加深对知...高三数学一轮复习建议
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