测试内容：算法初步、复数、推理与证明。
时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．复数(i是虚数单位)的实部是。
a. b．－
c. d．－
解析：复数＝＝＝i，这个复数的实部是。
答案：a2．(2023年黑龙江哈尔滨六中一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为。
a．－ b．－2
c. d．2
解析：＝＝i，a为实数，由此复数为纯虚数，可得解得a＝2.
答案：d3．(2023年四川成都七中一模)若复数z满足＝2i，则在复平面上复数z对应的点位于。
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限。
解析：由＝2i，得z＝2i(1＋i)＝2i＋2i2＝－2＋2i，z对应的点位于复平面上的第二象限．
答案：b4．(2023年北京海淀4月模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k值是
a．4 b．5
c．6 d．7
解析：开始将n＝5代进框图，5为奇数，∴代入n＝3n＋1，得n＝16，此时k＝1.此后n为偶数，则代入n＝中，因输出时的n＝1,1＝，k＝k＋1，∴当n＝1时，k＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选b.
答案：b5．(2023年河南郑州三模)某算法的程序框图如图所示，则输出的s的值为。
a. b.
c. d.
解析：本题主要考查程序框图及裂项相消法求和，体现了算法思想与数列求和问题的交汇．
由算法流程图可知，循环体共执行了2 012次．输出结果为。
s＝＋＋选b.
答案：b6．(2023年浙江杭州3月模拟)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果s>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是。
a．n≤2 011? b．n≤2 012?
c．n>2 011? d．n>2 012?
解析：由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，即g(x)＝＝
由程序框图可知s＝0＋g(1)＋g(2)＋…g(n)＝0＋1－＋－1－>得n>2 011.故选b.
答案：b7．如果下面的程序执行后输出的结果是11 880，那么在程序until后面的条件应为。
a．i<10 b．i<＝10
c．i<＝9 d．i<9
解析：由于12×11×10×9＝11 880，所以执行循环的条件应是i≥9，循环直到i<9时停止，因此选d.
答案：d8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖的块数是。
a．4n b．4n＋1
c．4n＋2 d．4n－1
解析：第1～3个图案中白色地面砖的块数依次是6,10,14，由此猜测白色地面砖的块数构成以6为首项，4为公差的等差数列，故第n个图案中有白色地面砖6＋4(n－1)＝4n＋2(块)．
答案：c9．在数列中，若存在非零整数t，使得am＋t＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中t叫做数列的周期．若数列满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈n)，且x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，当数列的正周期最小时，该数列的前2 012项的和是。
a．671 b．670
c．1 341 d．1 342
解析：x1＝1，x2＝a，x3＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，依题意知周期为3，|1－2a|＝1，得a＝1，a＝0(舍去)．
x1＝1，x2＝1，x3＝0，从而s2 012＝1 342.
答案：d10．用数学归纳法证明：“(n＋1)·(n＋2)·…n＋n)＝2n·1×3×…·2n－1)”，则n＝k＋1与n＝k时相比左端需增乘的代数式为。
a．2k＋1 b．2(2k＋1)
c. d.
解析：当n＝k时等式的左端为：(k＋1)·(k＋2)·…k＋k)
当n＝k＋1时，等式的左端为：
k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…k＋k)·(2k＋1)·(k＋1＋k＋1)
(k＋1)·(k＋2)·…k＋k)·
(k＋1)·(k＋2)·…k＋k)·2(2k＋1)
因此从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为2(2k＋1)，故选b.
答案：b11．定义在r上的函数 f(x)满足 f(－x)＝－f(x＋2)，当x>1时， f(x)单调递增，如果x1＋x2>2且(x1－1)(x2－1)<0，则 f(x1)＋ f(x2)的值。
a．恒小于0 b．恒大于0
c．可能为0 d．可正可负。
解析：由 f(－x)＝－f(x＋2)知函数y＝ f(x)关于点(1,0)对称，因此由x>1时 f(x)单调递增可知当x<1时函数 f(x)单调递增．
由(x1－1)(x2－1)<0知x1－1，x2－1异号，不妨设x1>1，则x2<1.
x1＋x2>2，∴x1>2－x2.
由x2<1知2－x2>1，故x1>2－x2>1.
f(x1)> f(2－x2)．
f(2－x2)＝－f(x2)．∴f(x1)>－f(x2)，即 f(x1)＋ f(x2)>0.
答案：b12．定义一种运算“*”对于自然数n满足以下运算性质：
a．n b．n＋1
c．n－1 d．n2
解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]
答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2023年山东日照一模)在复数集c上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于___
解析：∵1＋ir，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.
答案：214．(2023年江苏)下图是一个算法流程图，则输出的k的值是___
解析：∵k2－5k＋4>0，k>4或k<1，则当k＝5时，循环终止，k＝5.
答案：515．设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a＋b①a2＋b2>c2＋h2；②a3＋b3③a4＋b4c5＋h5.
其中正确结论的序号是___进一步类比得到的一般结论是：__
解析：可以证明②③正确，观察②a3＋b3答案：②③an＋bn16．设n≥2，n∈n，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为tn，则t2＝0，t3＝－，t4＝0，t5＝－，tn，…其中tn
解析：由归纳推理得tn＝.
答案：tn＝
三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．计算：
解：(1)＝＝i.
[(1＋i)2 012·(1＋i)＋(1－i)2 012·(1－i)]
[(2i)1 006·(1＋i)＋(2i)1 006·(1－i)]
[i2·(1＋i)＋(i)2·(1－i)]＝
18．先阅读框图，再解答有关问题：
1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？
2)当输入已知量n时，输出a的结果是什么？试证明之；
输出s的结果是什么？写出求s的过程．
解：(1)当n＝1时，a＝；
当n＝2时，a＝；
当n＝3时，a＝.
2)①法一：记输入n时，①中输出结果为an，②中输出结果为sn，则a1＝，an＝an－1(n≥2)，所以＝(n≥2)．
所以an＝·…a1＝··
法二：猜想an＝.
证明：(ⅰ当n＝1时，结论成立．
ⅱ)假设当n＝k(k≥1，k∈n*),即ak＝，则当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＝·＝所以当n＝k＋1时，结论成立．
故对n∈n*，都有an＝成立．
即输出a的结果为。
因为an＝＝＝所以sn＝a1＋a2＋…＋an
即输出s的结果为。
19．(2023年江西盟校二联)将n2个数排成n行n列的一个数阵：
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
an1 an2 an3 … ann
已知a11＝2，a13＝a61＋1，该数列第1列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
1)求第i行第j列的数aij；
2)求这n2个数的和．
解：(1)由a11＝2，a13＝a61＋1，得2m2＝2＋5m＋1，解得m＝3或m＝－(舍去)，aij＝ai1·3j－1＝[2＋(i－1)×3]3j－1＝(3i－1)·3j－1.
2)s＝(a11＋a12＋…＋a1n)＋(a21＋a22＋…＋a2n)＋…an1＋an2＋…＋ann)＝＋
(3n－1)·＝n(3n＋1)(3n－1)．
20．(2023年河北省衡水二模)如图，在底面为直角梯形的四棱锥p－abcd中ad∥bc，∠abc＝90°，pd⊥平面abcd，ad＝1，ab＝，bc＝4.
1)求证：bd⊥pc；
2)求直线ab与平面pdc所成的角；
3)设点e在棱pc上，＝λ若de∥平面pab，求λ的值．
解：1)证明：过d作df∥ab交bc于f，则df＝，fc＝3，由df⊥fc得dc＝2，则bc2＝db2＋dc2，∴bd⊥dc，pd⊥面abcd，∴bd⊥pd，而pd∩cd＝d，bd⊥面pdc.
∵pc在面pdc内，∴bd⊥pc.
2)∵pd⊥平面abcd
平面pdc⊥平面abcd.过点f作fg⊥cd交cd于g，∵df∥ab，∴ab与面pdc所成的角即df与面pdc所成的角，即∠fdg为直线ab与平面pdc所成的角．在rt△dfc中，∠dfc＝90°，df＝，cf＝3，∴tan∠fdg＝，∴fdg＝60°.即直线ab与平面pdc所成角为60°.
推理与证明 算法初步 复数答案
1 答案 b 解析由程序框图知依次为 x 1，y 1，z 2 x 1，y 2，z 3 x 2，y 3，z 5 x 3，y 5，z 8 x 5，y 8，z 13 x 8，y 13，z 21 x 13，y 21，z 34 x 21，y 34，z 55 50，故输出55.2 答案 c 解析开始 m 7，n...
作业内容 推理证明 算法 复数
作业内容 十一 推理证明 算法 复数。完成时间 月日自我评价学生签字 家长签字 一 填空题。1 在复平面内，复数i 2 i 对应的点位于第 象限 2 复数z 的模为 3 若a，b r，i为虚数单位，且 a i i b 则a b 4 已知复数z的实部为1，且 z 2，则复数z的虚部是 5 某流程图如图...
复数与算法初步
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编。一 复数。1 常州市2015届高三 设复数 i为虚数单位 若，则的值为 2 连云港 徐州 淮安 宿迁四市2015届高三 设复数满足 是虚数单位 则的虚部为 3 南京市 盐城市2015届高三 若复数 其中为虚数单位 的实部与虚部相等，则实数 4...