l1 算法与程序框图。
图1－15．l1[2013·新课标全国卷ⅰ] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
a．[－3，4]
b．[－5，2]
c．[－4，3]
d．[－2，5]
5．a [解析] 由框图可知，当t∈[－1，1)时，s＝3t，故此时s∈[－3，3)；当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈[3，4]，综上，s∈[－3，4]．
5．l1、l2[2013·安徽卷] 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )
a．这种抽样方法是一种分层抽样。
b．这种抽样方法是一种系统抽样。
c．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。
d．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。
5．c [解析] 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项c中的结论正确，选项d中的结论不正确．
2．l1[2013·安徽卷] 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1－1a. b.
c. d.
2．d [解析] 依次运算的结果是s＝，n＝4；s＝＋，n＝6；s＝＋＋n＝8，此时输出s，故输出结果是＋＋＝
4．l1[2013·北京卷] 执行如图1－1所示的程序框图，输出的s的值为( )
图1－1a．1 b. c. d.
4．c [解析] 执行第一次循环时s＝＝，i＝1；第二次循环s＝＝，i＝2，此时退出循环，故选c.
6．l1[2013·福建卷] 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是( )
图1－2a．计算数列的前10项和。
b．计算数列的前9项和。
c．计算数列的前10项和。
d．计算数列的前9项和。
6．a [解析] s＝0，i＝1→s＝1，i＝2→s＝1＋2，i＝3→s＝1＋2＋22，i＝4→…→s＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故选a.
17．l1[2013·广东卷] 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
1)根据茎叶图计算样本均值：
2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
图1－417．解：
18．l1[2013·广东卷] 如图1－5(1)，在等腰直角三角形abc中，∠a＝90°，bc＝6，d，e分别是ac，ab上的点，cd＝be＝，o为bc的中点，将△ade沿de折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥a′－bcde，其中a′o＝.
1)证明：a′o⊥平面bcde；
2)求二面角a′－cd－b的平面角的余弦值．
图1－518．解：
19．l1[2013·广东卷] 设数列的前n项和为sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈n*.
1)求a2的值；
2)求数列的通项公式；
3)证明：对一切正整数n，有＋＋…
19．解：20．l1[2013·广东卷] 已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为，设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点．
1)求抛物线c的方程；
2)当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程；
3)当点p在直线l上移动时，求|af|·|bf|的最小值．
20．解：21．l1[2013·广东卷] 设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈r)．
1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
2)当k∈时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值m.
21．解：16．l1[2013·广东卷] 已知函数f(x)＝cos，x∈r.
1)求f的值；
2)若cosθ＝，求f.
16．解：11．l1[2013·广东卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为___
图1－211．7 [解析] 1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故输出s＝7.
12．l1[2013·湖北卷] 阅读如图1－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i
图1－412．5 [解析] 逐次运算结果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，满足条件，输出i＝5.
13．l1[2013·湖南卷] 执行如图1－3所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为___
图1－313．9 [解析] 根据程序框图所给流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a＝9，满足条件输出a＝9.
5．l1[2013·江苏卷] 如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n的值是___
图1－15．3 [解析] 逐一代入可得。
当a＝26>20时，n＝3，故最后输出3.
7．l1[2013·江西卷] 阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
图1－1a．s＝2*i－2 b．s＝2*i－1
c．s＝2*i d．s＝2*i＋4
7．c [解析] 依次检验可知选c.
13．l1[2013·山东卷]
图1－3执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为___
13．3 [解析] 第一次执行循环体时，f1＝3，f0＝2，n＝1＋1＝2，＝>0.25；第二次执行循环体时，f1＝2＋3＝5，f0＝3，n＝2＋1＝3，＝<0.25，满足条件，输出n＝3.
18．l1，k6[2013·四川卷] 某算法的程序框图如图1－6所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
图1－61)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i＝1，2，3)；
2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
乙的频数统计表(部分)
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
18．解：(1)变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故p1＝；
当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故p2＝；
当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故p3＝，所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为。
2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率如下：
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．
3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3.
p(ξ＝0)＝c××＝p(ξ＝1)＝c××＝p(ξ＝2)＝c××＝p(ξ＝3)＝c××＝故ξ的分布列为。
所以，eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
即ξ的数学期望为1.
3．l1[2013·天津卷] 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出s的值为( )
图1－1a．64 b．73 c．512 d．585
3．b [解析] 当x＝1时，s＝0＋1＝1；当x＝2时，s＝1＋23＝9；当x＝4时，s＝9＋43＝73满足题意输出．
图1－16．l1[2013·新课标全国卷ⅱ] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的n＝10，那么输出的s＝(
a．1＋＋＋
b．1＋＋＋
c．1＋＋＋
d．1＋＋＋
6．b [解析] k＝1，t＝1，s＝1；k＝2，t＝，s＝1＋；k＝3，t＝，s＝1＋＋；
k＝4，t＝，s＝1＋＋＋10>10不成立，继续循环．答案为b.
5．l1[2013·浙江卷] 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是，则( )
图1－1a．a＝4 b．a＝5
c．a＝6 d．a＝7
5．a [解析] s＝1＋＋＋1＋1－＋－1＋1－＝2－＝，故k＝4，k＝k＋1＝5，满足k>a时，即5>a时，输出s，所以a＝4，选择a.
8．l1，l2[2013·重庆卷] 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )
图1－4a．k≤6 b．k≤7
L单元算法初步与复数
数学。l1 算法与程序框图。13 l1 2015 安徽卷 执行如图13所示的程序框图 算法流程图 输出的n为 图1313 4 解析 a 1，n 1，a 1.414 0.414 0.005 a 1 n 2，a 1.414 0.086 0.005 a 1 n 3，a 1.414 0.014 0.005 ...
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