江苏省姜堰中学张圣官（225500）
教育部颁布的《普通高中数学课程标准》把“算法”列为必修内容，其中写道：“算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。
”由于算法是一个全新的内容，学生们在学习算法的过程中极容易犯一些共性的错误。本文准备对《算法初步》常见错误进行归类分析。
第一类：流程图方面的错误。
1.1因误解“流程”的含义而致误。
例1．三个变量x,y,z，要求将x置换给y，y置换给z，z置换给x。试画出流程图。
错解：错因分析：算法流程图模拟了计算机的程序思想——按顺序机械操作，每一步操作都承接了上一步的操作结果。上面的流程图用算法表示就成了：
s1 y←x 使y的值变成了 x（将原x的值赋给了y）
s2 z←y 使z的值变成了 y（此时z的值即为开始时原x的值）
s3 x←z 使x的值变成了 z（此时x的值即为开始时原x的值）
最后结果如何呢？将原x的值赋给了新的x，而新的y和z的值也即是原x的值，事实上并没有实现相互置换。
解决方案：变量间的相互置换可模拟“搬家方案”，即先将某一“房间”清空。因而开始时必须另开一间“空房”才行。
正解：1.2流程图程序结构中途断链。
例2．用ni代表第i个学生的学号，gi代表第i个学生的成绩(i=1,2,3,…,50),设计流程图打印出不低于80分的全部学生的学号及成绩。
错解：错因分析：由于题设仅要求打印出不低于80分的全部学生，故判断框。
出口似乎可以忽略低于80分的学生，从表象上看流程图无错漏。但仔细分析可以发现，由于检索是由第1个学号依次检索到50号的，当某一学号的学生分数低于80分时，“y”分支被卡断而“n”分支又无出口，从而循环出现断链，无法向下一学号检索。
正解：1.3循环结构始端或末端出现错误。
例3．设计流程图求1+2+…+100的值。
错解：错因分析：这里先执行使i=2变为i=3，再执行使得一开。
始就是s=1+3，跳过了数“2”，最后求得的和实际为s=1+3+4+…+100的值。这就是循环结构出现了始端错误。
解决方案：为了不遗漏数“2”，通常需要改变始端赋值的数据或调整操作程序及末端输出条件而得正解。
解法1：将第二步改为而其它数据都不变。
解法2：将第三步与第四步互换，即先执行使s=1+2再执行。
往下循环，特别要注意此时判断框同时要改为 （上一。
步的i到达100),否则又会发生末端错误了。
第二类：基本算法语句方面的错误。
2.1循环语句中，循环体结构错误。
例4．用循环语句设计计算的一个算法。
错解：while i≤99
s←1i←1
i←i+2s←
end while
print s
错因分析：这里“while”与“end while”之间缩进的步骤称为循环体，将s←1，i←1置于循环体中，使i与s无法连续地向下一个数循环。解决的方案就是将s←1，i←1置于while语句之前，不参与循环。
正解：s←1
i←1while i≤99
i←i+2s←
end while
print s
2.2循环语句中，循环体内发生赋值错误。
例5．1，1，2，3，5，8，13，…这一数列即为著名的费波拉契数列，它的规律是：从第三个数起，每一项都是该数列前面两项之和。试用循环语句给出计算该数列的第20项的一个算法。
错解：a←1
b←1for n from 3 to 20
a←bb←a+b
end for
print b
错因分析：以上算法设计意图非常明显，是将a,b作为前面两项，其和赋值给下一个数，成为数列中新的一项b，而将前一组两个数中的后一个数b作为下一循环的前项a，继续向下循环。但经过一个循环后的数b是由b←a+b产生的，已不再是前一循环中的数b了，因而由a←b产生错误（不妨以n=4进行验证）。
这一问题的解决是难点也是重点，需要在b←a+b之前对b实施替换。
正解：a←1
b←1for n from 3 to 20
m←bb←a+b
a←mend for
print b
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