一．选择题（共12小题）
1．（2015咸阳一模）阅读如下(左)图所示的程序框图，则输出的s=（
a．14 b．30 c．20 d．55
2．（2010永州校级模拟）把二进制数110（2）化成十进制数为（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
3．（2016淮南一模）如上图(右)的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ）
a．m=0 b．x=0 c．x=1 d．m=1
4．（2015秋枣阳市校级期末）下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
a．5=m b．x=﹣x c．b=a=3 d．x+y=0
5．（2015沈阳模拟）某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为（ ）
a．20人 b．15人 c．10人 d．5人。
6．（2014湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
a．5，10，15，20，25 b．3，13，23，33，43
c．1，2，3，4，5 d．2，4，8，16，32
7．（2011福建模拟）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
8．（2012北京模拟）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装**，调查结果如下表所示：
则该小区已安装**的住户估计有（ ）
a．6 500户 b．3 000户 c．19 000户 d．9 500户。
9．（2015四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
a．抽签法 b．系统抽样法 c．分层抽样法 d．随机数法。
10．（2014汕头二模）如下图（左）是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（ ）
a．25% b．30% c．35% d．40%
11．（2012烟台二模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如上图(中）所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
a．100 b．1000 c．90 d．900
12．（2016山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如上图（右）所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.
5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.
5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
a．56 b．60 c．120 d．140
二．填空题（共4小题）
13．（2016上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 （米）．
14．（2011上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ．
15．（2016通辽一模）已知某人1﹣5月收到的快件数分别为1，3，2，2，2，则这5个数的方差s2= ．
16．（2016春赣州期中）已知x，y的取值如表：
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=1.46x+a，则实数a的值为 ．
三．解答题（共5小题）
17．（2015春白山期末）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2时的函数值．
18．（2015醴陵市）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
1）求表中a和b的值；
2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．
19．（2008秋台州校级月考）为了参加2023年北京奥运会，对甲．乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表．
1）画出茎叶图；
2）分别求出甲．乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数．众数．中位数．方差，并判断说明选谁参加比赛更合适．
20．（2015德阳模拟）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
21．（2016四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.
5，1），…4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
i）求直方图中的a值；
ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
参***与试题解析。
8．解：由图表可知，调查的200户居民中安装**的有95户，所以安装**的居民频率为，根据用户样本中已安装**的频率得：．
所以该小区已安装**的住户估计有9500（户）．
故选d．点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
分析】利用大于80的两个矩形的纵坐标乘以组距10的和，得到的是这次考试的优秀率．
解答】解：0.025×10+0.005×10=0.3
所以这次考试的优秀率为30%
故选：b点评】在解决频率分布直方图的问题时，注意直方图的纵坐标为，所以由图求频率时是纵坐标乘以组距．
11．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.
01+0.024+0.036）×10=0.
7，支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，n的值=；
故选a．12．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：
（0.16+0.08+0.
04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.
5小时的频率为：0.7×200=140，故选：
d点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大．
二．填空题（共4小题）
分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数．
14.2【解答】解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．
本市共有城市数24，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本。
每个个体被抽到的概率是 ，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为×8=2，故答案为2．
15．．【解答】解：数据1，3，2，2，2的平均数为=（1+3+2+2+2）=2，该组数据的方差s2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2]=．
解答】解：=，4．
4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．
故答案为：﹣1.11．
三．解答题（共5小题）
17．解∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2﹣4=62，即f（2）=62．
18．解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20； …2分）
由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20
b=0.20．…（4分）
2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5
即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 …（8分）
说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得（2分），两个全对的（4分）．）
19.解：（1）茎叶图：
平均速度 =（27+38+30+37+35+31）=33；
s甲2=[（6）2+52+（﹣3）2+42+22+（﹣2）2]=；
s乙2=[（4）2+52+12+（﹣5）2+32]=．
=，s甲2＞s乙2，乙的成绩比甲稳定．
应选乙参加比赛更合适．
20解：（i）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．…（4分）
ii）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…6分）
则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．…（8分）
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．…（10分）
算法初步必修三
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算法初步必修三专题
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