§1.1 算法的含义。
学习目标 1．理解算法的含义。
2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性。
3．能用自然语言描述简单的算法。
学习过程 一、课前准备。
预习教材p5~ p6，找出疑惑之处）
课堂互动】自学评价。
问题1 简述给一个朋友打**的过程。
解】过程如：找出**本、找到朋友**号码、拨通**、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的**，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止。而在这游戏中，较好的方法就是二分法：
第一步报出500
第二步如果说高了，就再报250；如果说低了，就报750；
第三步在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止。
问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法。
解】方法1 按照逐一相加的程序进行。
第一步计算1+2，得到3
第二步将第一步中的运算结果3与3相。
加，得到6.
第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
方法2：可以运用公式
直接计算。第一步取n=5；
第二步计算；
第三步输出运算结果。
小结】算法(algorithm)的含义。
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法。
体会】算法具有不唯一性。
问题4 写出求解方程组。
的一个算法。
解】用消元法求解这个方程组，算法如下：
第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数；
第二步方程②减去m乘方程①，消去方程②中的x项，得到，第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到。
所以原方程的解为。
说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解。
小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答。 算法具有如下两个性质：
有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束。
确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的，不应产生歧义。
经典范例】例1. 写出解方程的一个算法。
解】例2． 写出求的一个算法。
解】例3 已知直角坐标系中的两点a（-1，0），b（3，2），写出求直线ab的方程的一个算法。
解】例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法。
解】追踪训练。
1．下列有关“算法”的说法不正确的是。
a.算法是解决问题的方法和步骤
b.算法的每一个步骤和次序应当是确定的。
c.算法在执行有限个步骤后必须结束
d.算法是能够在计算机上运行的程序语言。
2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）
a.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达。
b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
c.方程x2-1=0有两个实根。
d.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15
3.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为。
4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值。
解】5.设计一个算法，将三个数按从大到小的顺序排列。
解】算法如下：
1.2.3 循环结构(1)
学习目标 1．理解循环结构的执行过程。
2．了解如何在流程图表示循环结构。
3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，通过分析理解两种循环方式在执行过程上的区别。
【课堂互动】
自学评价（预习教材p11- p14，找出疑惑之处）
1．问题北京获得了2023年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？
对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
你能用一个算法来表达上述过程吗？
算法：s1：投票。
s2：统计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转s3；否则，淘汰得票数最少的城市，转s1；
s3：宣布主办城市。
上述算法用流程图如下所示：
小结】 在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操作将会重复执行，直到有一个城市获半数以上的票。像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cycle structure）。
注意】 划线部分是循环结束的条件，即直到该条件成立（或为“真”）时循环才结束。
用流程图可表示为（注意圆卷部分是循环结束的条件）。
2. 写出求值的一个算法。
算法一：s1 先求，得到；
s2 将s1得到的结果再乘，得到；
s3 将s2得到的结果再乘，得到；
s4 将s3得到的结果再乘，得到最后的结果。；
思考】如果一直乘到100，上述算法有何弊端，有通用性吗？
算法二：s1 设一个变量t←1；
s2 设另一个变量为i←2；
s3 t←t×i ；
s4 i←i+1 ；
s5 如果i不大于5，转s3，否则输出t，算法结束。
比较】 算法二与算法一相比有何优越性？
这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如也可以用同样的程序来执行，只要修改一下限制条件即可。
流程图：思考】将算法二作如下修改，注意与算法二的区别。
算法三：s1 设一个变量t=1
s2 设另一个变量为i=2
s3 如果i不大于5，t←t×i ，执行s4，否则转到s5
s4 i←i+1，重复s3
s5 输出t
分析：在算法三中，执行s3、
s4是有条件的，当i小。
于等于5时才可以。
流程图：上述循环结构用示意图表示为：
总结】图a中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。图b中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。
经典范例】例1 设计一个计算10个数的平均数的算法。
分析】我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的总和后，除以10，就得到这10个数的平均数。
解】追踪训练】
1. 算法的三种基本结构是 (
a . 顺序结构、选择结构、循环结构
b. 顺序结构、流程结构、循环结构。
c. 顺序结构、分支结构、流程结构
d. 流程结构、循环结构、分支结构。
2．有如下程序框图（如下图所示），则该程序框图表示的算法的功能是。
（将“=”换成“←”
3.用代表第i个学生的学号，代表第i个学生的成绩（i=1，2，…，50），下图表示了一个什么样的算法？
分层训练。1、根据以下叙述内容，选择相应序号归类填写。
当条件成立时不再执行循环。
当条件不成立时不再执行循环。
循环的特点是先判断，后执行，可能一次也不执行循环。
循环的特点是先执行后判断，循环至少执行一次。
上述属于当型循环的是。
属于直到型循环的是。
2．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是。
a．i>10 b．i<10 c．i>20 d．i<20
3.写出求（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。
4、画出计算10！的一个算法的流程图。
思考运用。5. 设计一个流程图，求满足10【解】
1.2.3 循环结构（2）
学习目标 进一步理解循环结构的执行过程，并能进行简单的综合应用。
学习过程 课堂互动】
自学评价。我们学习的循环结构分两种基本类型： 直到型循环和当型循环。
图a中。这种循环称为直到型循环。
图b中这种循环称为当型循环。
经典范例】例1设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。
解】例2 斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。
解】例3 先分步写出计算2+4+6+…+100的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）。
解】追踪训练】
1、下图给出的是计算。
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
a. i>100b. i≤100
c. i>50d. i≤50
2、请观察给出的流程图（如下图），这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。
3、设计算法流程图，输出200以内除以3余1的正整数。
4、设计算法求。
的值，并画出程序框图。
1.2.3 循环结构复习课（3）
学习目标 1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法；
2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力。
3.学会流程图结构的选择，方法通常如下：
若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；
4.若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应用循环结构．
学习过程 自学评价】
1.学了算法，你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不能做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的（ ）
必修3算法初步导学案
第1课时 1 算法的基本思想。姓名班级小组使用时间编号 使用说明 课前阅读教材，完成预习学案。学习目标 1 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义 2 能够用语言叙述算法 3 会写出将自然数分解成素因数乘积的算法 4 会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小...
必修3算法初步
1.1 2 算法的含义 程序框图。重难点 通过实例体会算法的思想，了解算法的含义，了解算法的主要特点 有限性和确定性 能用流程图表示顺序 选择 循环这三种基本结构，能识别简单的流程图所描述的算法 考纲要求 了解算法的含义 了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 经典例题...
算法初步课后训练 必修3
1 如果一个算法的程序框图中有 则表示该算法中一定有哪种逻辑结构 a 循环结构和条件结构。b 条件结构。c 循环结构。d 顺序结构和循环结构。解析 选b.因为 表示判断框，所以一定有条件结构 2 下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性 其中判断框内的条件是 a m 0b m 1?c x 0d x...