一。本章的知识结构。
二。知识梳理。
1)四种基本的程序框。
2)三种基本逻辑结构。
顺序结构条件结构循环结构。
3)基本算法语句。
一）输入语句。
单个变量。多个变量。
二）输出语句。
三）赋值语句。
四）条件语句。
if-then-else格式。
当计算机执行上述语句时，首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句1，否则执行else后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）
if-then格式。
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对if后的条件进行判断，如果条件符合，就执行then后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）
五）循环语句。
1）while语句。
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。whlie后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到while语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行while与wend之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到wend语句后，接着执行wend之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
2）until语句。
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
4)算法案例。
案例1 辗转相除法与更相减损术。
案例2 秦九韶算法。
案例3 进位制。
1.1.1 算法的概念。
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
2. 算法的特点：
1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。
2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。
3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
1、 例题分析：
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
例2 用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
典例剖析：例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
s1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
s2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
s3 如果序列中还有其他整数，重复s2。
s4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
s1 max=a
s2 如果b>max, 则max=b.
s3 如果c>max, 则max=c.
s4 max就是a,b,c中的最大值。
1、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。
解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。
第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集为；
第四步：若△<0，则不等式的解集为r。
2、求过p(a1,b1)、q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：
第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；
第二步：若x1= x2；
第三步：输出斜率不存在；
第四步：若x1≠x2；
第五步：计算；
第六步：输出结果。
1.1.2 程序框图。
1、程序框图基本概念：
一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
二）构成程序框的图形符号及其作用。
例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
开始。输入x
是x≥0？ 否。
打印x打印x
结束。注意：（1）使用标准的图形符号。
2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
2、典例剖析：
例1：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：
开始。输入4，24和2分别是x和y的值。
w=3×4+4×2
输出w结束
三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例2：已知一个三角形的三边分别为，利用海**式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图：2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。
因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
例3：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：a+b>c , a+c>b, b+c>a是否。
否同时成立？
是。3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
1）一类是当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件p1成立时，执行a框，a框执行完毕后，再判断条件p1是否成立，如果仍然成立，再执行a框，如此反复执行a框，直到某一次条件p1不成立为止，此时不再执行a框，从b离开循环结构。
2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件p2是否成立，如果p2仍然不成立，则继续执行a框，直到某一次给定的条件p2成立为止，此时不再执行a框，从b点离开循环结构。aap1？
p2？ 不成立。
不成立。成立。
bb当型循环结构直到型循环结构。
算法初步学案
234第1课时 算法的概念。课型 新课执笔 段志杰授课时间 2011年 2 月 28 日。学习目标 1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点。2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。3.培养自己的逻辑思维能力与表达能力。重点难点 学习重点 将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程。学...
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